协作多小区大规模MIMO系统中基于协方差的活跃设备检测

摘要：聚焦于多小区大规模多输入多输出（MIMO, Multiple-Input Multiple-Output）系统中基于协方差的活跃设备检测问题。在该系统中，活跃设备向多个基站传输其导频序列，基站根据接收到的信号协作地检测活跃设备。在单小区场景下，基于协方差的活跃

协作多小区大规模MIMO系统中基于协方差的活跃设备检测112

（1.中国科学院数学与系统科学研究院，计算数学与科学工程计算研究所，科学与工程计算国家重点实验室，北京 100190；

2. 深圳市未来智联网络研究院，香港中文大学（深圳）理工学院，广东省未来智联网络重点实验室，广东深圳518172）

【摘要】聚焦于多小区大规模多输入多输出（MIMO, Multiple-Input Multiple-Output）系统中基于协方差的活跃设备检测问题。在该系统中，活跃设备向多个基站传输其导频序列，基站根据接收到的信号协作地检测活跃设备。在单小区场景下，基于协方差的活跃设备检测模型的尺度定律（Scaling Law）已在文献中得到广泛分析，旨在分析基于协方差的活跃设备检测模型在多小区大规模MIMO系统中的尺度定律。具体来说，在衰落信道的路径损耗指数γ>2的情况下，建立了多小区系统中的二次尺度定律。这一结果表明，在多小区大规模MIMO系统中，当天线数趋于无穷大时，每个小区能够正确检测出的活跃设备数量的最大值随导频序列的长度呈二次方增长，且随着小区数量呈对数减少。此外，除了分析由球面上均匀分布生成的导频序列的尺度定律，还建立了由有限字母表生成的导频序列的尺度定律，这类序列更易于生成和存储。最后，提出了两种高效的加速坐标下降（CD, Coordinate Descent）算法来求解活跃设备检测问题，它们都具有收敛性保证。第一种算法通过非精确坐标更新策略来降低CD算法的复杂度；第二种算法利用积极集选择策略避免了CD算法中不必要的计算。仿真结果表明，所提出的算法在计算效率和检测错误概率方面表现出色。

【关键词】加速坐标下降算法；协作活跃设备检测；大规模随机接入；多小区大规模多输入多输出；尺度定律分析；导频序列

doi:10.3969/j.issn.1006-1010.20241201-0001

中图分类号：TN929.5 文献标志码：A

文章编号：1006-1010(2025)01-0122-07

引用格式：王子岳,刘亚锋,王兆瑞. 协作多小区大规模MIMO系统中基于协方差的活跃设备检测[J]. 移动通信, 2025,49(1): 122-128.

WANG Ziyue, LIU Yafeng, WANG Zhaorui, et al. Covariance-Based Activity Detection in Cooperative Multi-Cell Massive MIMO[J]. Mobile Communications, 2025,49(1): 122-128.

海量机器类通信（mMTC, massive Machine-Type Communication）是第五代（5G, Fifth-Generation）及后续蜂窝系统中的一个重要应用场景[1]。大规模随机接入是mMTC中的主要挑战之一，其中大量设备通过上行链路连接到网络，但它们的活跃性是偶发的[2]。这一挑战可以在活跃设备检测阶段解决。在此阶段，活跃的设备会发送其预先分配好的唯一的导频序列。然后，网络会根据基站的接收信号，通过检测被发送的导频序列来识别出活跃的设备[3]由于mMTC中的设备数量众多且信道相干时间有限，预分配的导频序列必须是非正交的，这与为设备提供正交序列的传统蜂窝系统不同。导频序列的非正交性不可避免地导致小区内和小区间的干扰，这使得活跃设备检测变得更加复杂。本文研究了大规模多输入多输出（MIMO, Multiple-Input Multiple-Output）系统中的活跃设备检测问题，该系统利用空间维度来降低小区内的干扰[4]。此外本文还使用云无线接入网（C-RAN, Cloud-Radio Access Network）架构来消除小区间干扰，在这种架构下，基站通过前传链路与一个中央单元（CU, Central Unit）相连，并协作进行活跃设备检测。文献中用于活跃设备检测的数学优化方法主要有两种[5]。第一种方法利用设备活跃的偶发性特点，联合估计瞬时信道状态信息和设备的活跃性[6-15]。本文将这种方法称为压缩感知技术。第二种方法仅关注信道的统计信息，而非瞬时信道。它通过求解一个极大似然估计问题（MLE, Maximum Likelihood Estimation）来估计设备的活跃性[16-28]。由于MLE的表达式仅通过采样协方差矩阵，依赖于接收信号，所以这种方法被称为基于协方差的方法。研究表明，基于协方差的方法通常优于基于压缩感知的方法，尤其在大规模MIMO系统中[19]。基于协方差的方法最初是在开创性文献[16]中针对单小区场景提出的，后来在文献[20]和[23]中被扩展到了多小区场景。基于协方差的方法相较于基于压缩感知的方法有一个显著优势，即它能够检测出更多的活跃设备，这是由于它的二次尺度定律（Scaling Law）[17,19]。该尺度定律描述了系统参数的可行集。在大规模MIMO系统中，当尺度定律成立时，基于协方差的方法能够正确恢复出设备的活跃状态。具体而言，文献[17]表明，在单小区场景下，给定一组从半径为

的球面中随机且均匀地生成的长度为L的导频序列，通过求解一个带有整数约束的MLE问题，基于协方差的方法从N个潜在的设备中能够正确检测出的活跃设备的数量最大为

。文献[19]进一步指出，上述尺度定律同样适用于更实用的无整数约束的MLE模型。

本文旨在建立多小区场景下的尺度定律。在多小区场景下，由于不同的小区之间存在干扰，系统模型和问题表述比单小区场景下更为复杂，这增加了尺度定律分析的难度。据我们所知，文献[20]是唯一关于无整数约束的MLE模型在多小区大规模MIMO场景下的相变分析的研究。该分析指出，在多小区场景下，尺度定律不仅取决于导频序列的生成方式，还与大尺度衰落系数有关。这与单小区场景形成对比，在单小区场景中，可以证明尺度定律与大尺度衰落系数无关。此外，文献[20]通过仿真实验推测和验证了基于协方差的方法在多小区场景下的尺度定律与在单小区场景下的大致相同。

本文通过刻画基于协方差的方法在多小区大规模MIMO系统中的尺度定律，解决了文献[20]中的猜想。本文考虑两种类型的导频序列：第I类导频序列的每个元素都是从有限字母表

中随机均匀生成的，其中 ι是虚数单位；第II类导频序列是从半径为

的球面中随机均匀生成的。假设网络中的大尺度衰落系数都是已知的，并且它们满足文献[29]中的路径损耗模型，其中路径损耗指数

。可以证明，随着天线数趋于无穷，每个小区中能够被正确检测出的活跃设备数量最大为：

其中B是小区总数。该尺度定律与单小区场景下的尺度定律大致相同[17,19]，这表明基于协方差的方法在多小区场景下在每个小区中可以正确检测出的活跃设备数量几乎与单小区场景下的相同。此外，它也说明小区间的干扰并不是检测性能的限制因素，因为B仅通过式(1)中的log B影响K。这一结果也阐明了文献[20]中猜想成立的条件。除了理论分析之外，本文还针对基于协方差的活跃设备检测模型进行算法研究。坐标下降（CD, Coordinate Descent）算法[16,20]是一种广泛使用的算法，因为它可以通过迭代更新每个设备的活跃指标来求解MLE问题，并具有出色的检测性能。在单小区场景下，CD算法是计算高效的，因为每个子问题（即仅针对一个变量优化原始目标函数）都有显式解[16]。然而，在多小区场景下，CD算法的计算效率有所降低，因为更新坐标的子问题没有显式解。该子问题涉及一个多项式求根问题，其阶数依赖于小区的数量[20,23]。此外，CD算法会进行许多不必要的计算，因为MLE问题的解的许多坐标都落在盒子约束的边界上。为了解决这些问题，本文提出了计算高效的非精确CD算法和积极集CD算法。这两种算法都具有收敛性保证，并且它们在仿真实验中具有高效的数值表现。

1 系统模型和问题表述

1.1 系统模型

1.2 问题表述

2 渐进检测性能分析

2.1 MLE的一致性

2.2 导频序列的统计性质

2.3 尺度定律分析

3 高效的加速CD算法

3.1 CD算法

3.2 非精确CD算法

3.3 积极集CD算法

4 仿真实验

本节将通过仿真实验展示所提出的加速CD算法的计算效率。考虑一个多小区系统，其中所有潜在的设备均匀分布在每个小区内。假设小区为半径为500 m的六边形。在仿真中，将信道路径损耗建模为

（满足假设2，其中的

），其中d是对应的设备到基站的距离（以km为单位）。设置每个设备的发射功率为23 dBm，背景噪声的功率谱密度为−169 dBm/Hz，带宽为10 MHz。在仿真中，使用第I类导频序列。本文将CD[20]和基于基站归并的CD（Clustering-Based CD）[23]两种算法作为比较基准，将它们与本文提出的非精确CD、积极集CD和积极集非精确CD比较。在算法中使用的参数如下：误差容限

，在积极集CD算法中，设置：

图1展示了B=7，N=1100，K=50，L=50和M=128时算法的错误概率随运行时间的变化情况，该结果是通过对1 000次蒙特卡罗实验取平均值获得。选择使得漏检概率和虚警概率相等的阈值，并将此时的误差记为“错误概率（Probability of Error）”。如图1所示，基于基站归并的算法[23]和所提出的算法比CD算法[20]高效很多，其中基于基站归并的CD算法的计算效率最高。还可以观察到，如果运行时间足够长，除了基于基站归并的CD，所有算法都能达到同样低的错误概率。这是由于基于基站归并的CD在更新坐标时进行了粗略近似，因此该算法并不能收敛到问题(6)的ε稳定点。而其他算法由于具有收敛性保证，当运行时间足够长时都能够收敛到ε稳定点，因此具有更低的错误概率。仿真结果表明，在对比的算法中，积极集非精确CD由于同时降低了更新单个坐标的复杂度和更新坐标的次数，并且具有收敛性保证，因此具有最好的计算效率和检测性能。

为了说明非精确加速策略的计算效率，图2展示了所提出的算法与CD算法[20]的运行时间随着小区数（即B）的变化趋势，其中N=100，K=10，L=20和M=128。如图2所示，当B增加时，CD的运行时间急剧增加，并且非精确求解子问题(15)的算法（非精确CD和积极集非精确CD）显著比其他算法高效。这一结果表明，随着小区数B的增加，精确求解子问题(15)的计算成本显著增多。而所提出的非精确加速策略由于可以以较低的复杂度得到子问题(15)一个近似解，并且具有收敛性保证，则可以显著降低CD的复杂度。

为了说明所提出的积极集选择策略的计算效率，图3展示了所提出的算法与CD算法[20]的运行时间随着小区中的设备总数（即N）的变化趋势，其中B=7，K=50，L=50和M=128。如图3所示，对于较大的N，使用积极集选择策略的算法（积极集CD和积极集非精确CD）显著比其他算法高效。这一结果表明，随着N的增加，问题(6)的维度变大，CD和非精确CD算法在一次迭代中需要更新BN个坐标，因此它们求解问题(6)的复杂度显著增多。而所提出的积极集加速策略可以降低算法在单次迭代中更新坐标的次数，则可以显著降低求解问题(6)的复杂度。

5 结束语

本文研究了协作多小区大规模MIMO系统中基于协方差的活跃设备检测问题。该问题被建模为MLE问题，文献中给出了MLE一致性的必要充分条件。通过分析从有限字母表生成的导频序列（第I类导频序列）的统计性质并对大尺度衰落系数做出合理假设，首次推导出多小区场景下MLE的二次尺度定律。这一结果为更实用的第I类导频序列提供了理论保证。本文还提出了两种具有收敛性和迭代复杂度保证的高效加速CD算法。仿真结果表示，所提出的算法明显优于文献中的CD算法及其加速版本。

参考文献：（上下滑动浏览）

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★原文刊发于《移动通信》2025年第1期★

作者简介王子岳（orcid.org/0009-0006-8941-6169）：中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所在读博士研究生，主要研究方向为最优化算法及其在信号处理和无线通信中的应用。刘亚锋（orcid.org/0000-0002-9684-9150）：中国科学院数学与系统科学研究院副研究员，国家自然科学基金委优秀青年基金获得者。主要研究兴趣是最优化理论与算法及其在信号处理和无线通信等领域中的应用。曾获2011年国际通信大会“最佳论文奖”，2018年数学与系统科学研究院“陈景润未来之星”，2018年中国运筹学会“青年科技奖”，2020年IEEE通信学会亚太地区“杰出青年学者奖”等。担任《IEEE Transactions on Signal Processing》和《Journal of Global Optimization》等期刊的编委。王兆瑞：博士毕业于香港中文大学，现任香港中文大学（深圳）研究助理教授。主要研究方向为低时延无线系统和大模型赋能的通信系统。入选深圳市鹏城孔雀特聘岗位。★往期推荐★

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来源：移动通信编辑部

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