根式迷宫大挑战？有学霸解题秘籍在手，难题轻松KO！

摘要：·第二步解这条难点，在这个里面的根号下根号五加x，所以换原法把它换掉。现在解题：一根号下根号五加x等于i，现在看看i的取值范围，根据二次根式的恢复性，a应该也是大于等于零的。但是知道了x是大于等于零的，根号五加x是大于等于根号五的，所以a只能是大于零，不能等于

广州初中数学竞赛题：解方程：5。

余老师讲初中数学。

大家好，这是一道根式方程，非常复杂，应该怎样解？实际上前面讲过很多这样的题目。

·首先要明确的就是根号下根号五减掉根号下根号五加x等于x。根据二次根式的恢复性，右边的x应该大于等于零，这是第一步，这一步非常重要。

·第二步解这条难点，在这个里面的根号下根号五加x，所以换原法把它换掉。现在解题：一根号下根号五加x等于i，现在看看i的取值范围，根据二次根式的恢复性，a应该也是大于等于零的。但是知道了x是大于等于零的，根号五加x是大于等于根号五的，所以a只能是大于零，不能等于零，这一步相当重要。如果错了还是大于等于零，后面这题相当麻烦。

·现在把带进去，就是根号下根号五减a等于x，这是方程一。还有根号下根号五加x等于i，假设这是方程一，这就是方程二，这两个方程就构成了一个方程组。

·下一步怎么减？把它两个分别平方，所以就有了根号五加x等于a平方，根号五减a等于x平方，都有根号五，要把根号五消掉，两时上减，是x减负i，x加x等于a平方，three是减x平方，i平方减x平方正好是平方差公式，a加x乘以a减x，a加x左边是x加a，右边是a加x，能够不能够直接约分？three现在不能直接约。

·来分析一下，因为x大于等于零，a大于零，所以x加a是大于零的，大于零就可以直接约分，所以就有a减x就等于多少？等于一，等于一，a等于多少？a就等于x加一。

·现在把i等于x加一带入到哪里？直接带入这个数字里面来，这是最简单的，所以就有了根号五加x就等于x加一的括号平方，就是x平方加二x加一。整理一下，看看，就是x平方加x加一减根号五等于零。

·这个方程怎么样求它的根？用求根公式，x一二就等于负一加减根号下b平方，就是一的平方了，减四乘以一减根号五除以二，二等于负一加减根号下一减四是负三，负四乘以负四倍根号五减三。

出现这题解完了，但对不对？注意x大于等于零，因为x大于等于零，所以负一减。根号下四倍根号五减三除以二，这根要舍去，所以x只能保留正值，x等于负一加根号下四倍根号五减三出现，这个是不是正值？想一想，看一看减根号下四倍根号五减三是明显的是负的，这是不是正值的？根号五大于根号四是大于二的，二乘以四是八，八减三是五，这里面就是加根号五了，大于根号五了，大于二五大于二，负一加二是二一二十，这个值大于二分之一的是不是正值？是正值，所以这个值就是正确的，这个值就是方程的根。