摘要：在现代社会的复杂系统中，从物流运输到生产供应链，时间的精准性至关重要。然而，系统在追求效率的过程中往往会降低时间缓冲，从而增加了延迟传播的风险。近日发表在 Nature Physics 的一篇研究，首次提出了“时间临界性”（Timeliness Critica

关键词：复杂系统，时间临界性，临界相变

在现代社会的复杂系统中，从物流运输到生产供应链，时间的精准性至关重要。然而，系统在追求效率的过程中往往会降低时间缓冲，从而增加了延迟传播的风险。近日发表在 Nature Physics 的一篇研究，首次提出了“时间临界性”（Timeliness Criticality）的概念，阐明了复杂系统在时间上的临界点及其背后的物理机制。

研究者从一个常见但被忽视的问题出发：在各种以时间为关键驱动的系统中，如交通网络、供应链、医疗系统等，时间延迟是如何扩散的？当系统追求效率，如减少列车停站时间、缩减库存时，时间缓冲的减少会使得延迟在系统内逐步积累并产生延迟雪崩（delay avalanches），最终可能引发系统级崩溃。文章采用了时间网络框架来模拟延迟传播的过程。首先假设系统由多个节点组成，这些节点之间通过时间依赖的网络相连，每个节点都有一个时间缓冲系数 B，用来吸收延迟。通过理论分析与数值模拟发现，时间缓冲 B 是一个关键的控制参数，其行为呈现出类似统计物理中的二级相变。当 B 足够大时，系统能够有效吸收延迟；但当 B 降至临界值时，系统进入“临界态”，表现出显著的延迟雪崩特征，即系统中会出现大规模的延迟事件，分布符合幂律分布。此外，延迟的平均增长速度随着 B 的变化呈现平方根个奇点，表明这是一种与玻璃态相变类似的新型临界现象。

为了验证模型的现实意义，研究者在两个实际时间网络上测试了“时间临界性”理论：一个高中生的接触网络；一个办公场所的员工互动网络。即便在实际网络中，延迟传播的行为依然符合模型的预测。这说明“时间临界性”理论不仅适用于交通或生产系统，还可以推至广泛的以时间为核心的系统中，如医疗调度、灾难响应和分布式计算。此外，文章也指出，现实系统的时间缓冲通常是动态变化的，且不同节点的延迟和缓冲差异较大，这些异质性需要进一步建模以更符合实际情境。

图 1. (a)-(b) 通过简化模型仿真得到的时间临界性，模拟中噪声服从指数分布，系统规模为 N = 10,000 ，连接数为 K = 5 。图中显示了顺序参数 v 和延迟分布函数指数衰减尾的指数alpha的变化。(c)-(d) 当缓冲小于临界缓冲 Bc(N) 时，平均延迟将无限累积；相反，当缓冲接近临界时，会出现大规模雪崩事件，而缓冲远大于 Bc(N) 时则会导致小规模延迟

图 2. 真实世界时间网络中的时间临界性。(a) 由四个智能体组成的真实世界时间网络的例子。(b) 两个真实时间网络的例子，在对数表示下可以看到，虚线处 logV 的斜率接近无穷大，被认为是临界时间缓冲。

彭晨| 编译

复杂系统自动建模读书会第二季

详情请见：

1.

2.

3.

4.

5.

6.

来源：小齐的科学讲堂