摘要：中国古代小学数学有着悠久的发展历程。早在殷商时期（公元前 1400—— 公元前 1100 年），挖掘的甲骨文中就已经出现了 13 种计数单字，从 “一” 到 “三万”，蕴含了十进制的规则。据资料显示，甲骨文发现总计约 15 万片，经科学考古发掘的有 35000
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中国古代小学数学有着悠久的发展历程。早在殷商时期（公元前 1400—— 公元前 1100 年），挖掘的甲骨文中就已经出现了 13 种计数单字，从 “一” 到 “三万”，蕴含了十进制的规则。据资料显示，甲骨文发现总计约 15 万片，经科学考古发掘的有 35000 余片，单字数量已逾 4000 字，为我们研究古代数学提供了重要的史料。到了春秋时期，皇权衰弱、诸王兴起，生产力的提高使得百姓必须掌握一定数学知识。此时大量私人学塾出现，最晚在春秋末年，人们普遍掌握了十进制计数方法，能使用 “算筹” 进行运算，还熟练运用九九乘法口诀、整数四则运算和分数。如《韩诗外传》中记载，齐桓公因东野鄙人以 “九九” 之术求见，侧面反映出 “九九” 之术的普及。二、不同朝代的变化特点
（一）秦汉时期
《九章算术》在秦汉时期得以整理并成为世界数学名著。它涵盖了分数四则运算、今有术（西方称三率法）、开平方与开立方（包括二次方程数值解法）、盈不足术（西方称双设法）等内容。书中对分数问题的深入探讨，展现了当时高超的数学水平。例如，在实际问题中灵活运用分数进行计算，为解决各种生产生活问题提供了有力工具。盈不足问题是《九章算术》中的一个重要部分，其独特的解题方法领先世界。通过两次假设来求解问题的算法，在西方被称作 “双假设法”，又因该法可将任何问题理解成线性问题进而求出解答，也被称为万能算法。《九章算术》的成就不仅对中国古代数学发展产生了深远影响，还传播到了东亚国家和欧洲，对世界数学的发展起到了推动作用。在隋唐时期，它曾传到东北亚、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。其一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。（二）魏晋南北朝时期
魏晋南北朝时期是中国古代数学稳步发展的时期。刘徽和祖冲之父子在这一时期对圆周率的研究取得了重大突破。刘徽在公元 263 年撰《九章算术注》，奠定了其在中国数学史上的不朽地位。他在圆周率研究方面，创造了 “割圆术”，求出圆周率为 3927/1250（=3.1416），主张利用圆内接正 192 边形的面积求出 157/50（=3.14）作为圆周率，后人常把这个值称为 “徽率”。这使刘徽成为中算史上第一位用可靠的理论来推算圆周率的数学家。祖冲之是刘徽之后又一位杰出的数学家。他算出圆周率在 3.1415926 与 3.1415927 之间，并以 355/113（=3.1415929……）为密率，22/7（=3.1428……）为约率。祖冲之的贡献不仅在于圆周率的精确计算，他的著作《缀术》还取得了球体体积的推导这一重大数学成就。祖氏原理 “幂势既同则积不容异”，在西方文献中称为卡瓦列里原理，或不可分量原理。三、古代小学数学内容
（一）教材著作
《张丘建算经》是中国古代数学著作，约成书于公元五世纪，现传本有九十二问。该书突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决，及某些不定方程问题求解等。其中 “百鸡问题” 更是著名，给出了由三个未知量的两个方程组成的不定方程组的解，此后历代中国数学家对其不断深入研究，几乎成了不定方程的代名词。《四元玉鉴》是元代杰出数学家朱世杰的代表作，被视为中国筹算系统发展的顶峰。它分卷首、上卷、中卷、下卷，共二十四门，二百八十八问。所有问题均与方程或方程组有关，其解法均需立天元一，或二元、三元乃至四元方程。该书主要成就是提出了 “四元消法”，即高次方程组的消元法，是中国数学史上流传至今的、关于高次方程组一般解法的最早记载。此外，还提出许多较复杂的高阶等差级数求和问题，进一步解决了高次差的招差法问题。（二）计数方法
在古代，人们的计数方法经历了从简单到复杂的发展过程。最初，人们用小石子计数，一颗石子代表 1。这种方法虽然直观，但受计量或测量规模和客观环境的限制较大。后来，出现了用算筹计数的方法。算筹最早出现在商周，不仅能完成加减乘除，还能运算乘方和开方。祖冲之老先生就是靠算筹推算出了圆周率的取值范围。算筹还能装在算袋里，方便携带使用。除了小石子和算筹，古人还用过黏土记号等计数方法。随着文明的发展，计数方法不断改进。比如结绳计数，在神农氏以前就已出现，后来各国在战争调发军马时，常以草打结，草结的数量就是需要调运军马的数量。契刻计数也在订立契约时被广泛使用，帮助双方对数目进行必要的对质。再后来，出现了更多先进的计数方法，如 “正” 字计数。中国人在计数时，常常用笔画 “正” 字，一个 “正” 字有五画，代表 5，两个 “正” 字就是 10，这个计数方法简便易懂，很受中国人欢迎。据说这种方法最初是戏院司事们记 “水牌账” 用的，很多中国人在统计选票、清点财物等时候，都还保持着用 “正” 字计数的习惯。四、古代小学数学教学方法
（一）教学过程
在古代，小学数学的教学过程主要分为授课、重复、运用三个阶段。在授课阶段，教师通常采用口传心授的方式，将数学知识传授给学生。例如，在讲解算筹的使用方法时，教师会亲自示范如何摆放算筹来进行不同的运算，学生则认真观察并学习。到了重复阶段，学生通过反复练习来巩固所学知识。他们会进行大量的算筹运算练习，或者背诵九九乘法口诀等，以加深对数学概念和方法的理解。在运用阶段，学生将所学知识应用到实际生活中。比如在进行商业交易时计算货物的价格、在土地测量中运用几何知识等。通过实际应用，学生不仅提高了数学技能，还体会到了数学在生活中的重要性。（二）运用数学史教学
在古代小学数学教学中，运用数学史教学是一种有效的方法。例如在介绍负数概念时，教师可以向学生讲述我国早在 2000 多年前就已经有了正负的历史。刘徽第一次给出了区分正负数的方法，用赤筹表示正数，黑筹表示负数。在国外，印度数学家婆罗摩芨多于 628 年才认识负数可以是二次方程的根，而欧洲直到 15 世纪在对方程的讨论中才首次出现负数。通过介绍各国对 “负数” 这个概念的认识发展史，学生能更好地理解负数概念及其意义。同时，利用数学史还可以培养学生的爱国主义情怀。比如在介绍小数的发展史时，学生可以了解到小数是我国最早提出和使用的。我国古代数学家刘徽在一千七百多年前就开始应用小数，后来人们用低一格摆算筹的方法表示小数，这是世界上最早的小数表示法。而在西方，小数出现得很晚，大约在四百年前，法国数学家克拉维斯用了小数点作为整数部分与小数部分分界的记号。我国古代数学家的伟大成就可以激发学生的民族自豪感，培养爱国主义情操。（三）融入古代数学的路径
以 “圆的面积” 教学为例，教师可以通过整理、筛选、应用史料，将古代数学融入现代课堂。首先，教师要从可靠的文献资料中整理关于 “圆的面积” 的史料。比如在古代，人们通过对自然界的观察和实践活动抽象出了圆形。《周髀算经》中有 “周三径一” 的说法，古埃及的《莱因德纸草书》中有铺谷粒求圆面积的方法，古印度人采用将圆切成许多相等的小瓣转化为近似长方形来求面积的方法。然后，教师对这些史料进行筛选，选择适合学生理解和接受的内容。例如，可以选择古印度人将圆转化为近似长方形求面积的方法，因为这个方法与现代数学中推导圆的面积公式的方法有相似之处。最后，教师将筛选后的史料应用到教学中。在讲解 “圆的面积” 时，可以先让学生了解古代人求圆面积的方法，然后引导学生思考如何将这种方法与现代数学知识相结合，从而更好地理解圆的面积公式的推导过程。通过这种方式，实现了古代数学与现代课堂的有机融合。五、古代小学数学教育形式及特点
中国古代数学教育有官方和民间两种主要形式。（一）官方数学教育在两汉时期，官方数学教育依赖于 “臣学事师” 和经学来完成。“臣学” 中主要讲授官吏为了履行职责或从事管理所需的数学知识，如测量、赋税、分配、水利等，教师是政府官吏；经学中讲一些日常生活和经书中所涉及的数学知识。自此数学教育成为经学教育的一部分，“经世致用” 成为数学的一大特点。隋唐时期，隋朝成立了专门从事数学教育的官方机构 “算学”，数学教育的地位在官方教育中得到认可。算学的教师有博士两人，官品为从九品下。唐朝在科举中增设了明算科，明算科考试及第后，可分配从九品下的官职；唐朝在国子监添设了算学馆，将算学视为基本的国学之一，算学的教材是李淳风等人编注的《算经十书》。这些都有力地推动了我国数学教育的发展。宋元时期，宋代的官方数学教育政策更加优惠、规模更宏大、管理更完善。北宋时算学毕业考试合格者，可直接授官，所以很多人愿意学习研究数学。北宋重刻各种算经和册封历代算家，对数学教育具有重要影响。（二）民间数学教育民间数学教育从萌芽起始终较为稳定地发展，取得远比官方数学教育丰硕的成果。两汉时期，民间数学教育比以前更为活跃，除 “私学” 外，还出现了 “家学”。所谓 “家学” 是子承父业，世代相传的教学方式。民间数学教育在当时得到较为广泛的发展，一是当时统治者对教育的相对重视，如汉朝初年，高祖曾从民间广召贤才入朝为官，其中包括一些数学人才；二是一些名臣大儒出私学入官后再教私学。魏晋南北朝时期，民间数学教育取得了比较辉煌的成就。当时学术风气十分自由，出现了《孙子算经》、《海岛算经》、《张邱算经》、《五曹算经》等大量的数学书籍，民间数学教育非常繁荣。隋唐时期，民间数学教育除 “私学” 和 “家学” 外，还出现了个人自习数学和僧人传教数学的现象。由于教育环境比较宽松，民间数学教育得到了较大的发展，取得了一定的成绩。如 “私学” 出身的刘焯，在他所著的《皇极历》中首创了等距二次插值法。宋元时期，民间数学教育更为发达。除 “私学” 和 “家学” 外，还出现了专门从事数学研究的人员和具有数学教学与研究性质的学术团体。来源：春蕾教育
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