摘要：如果把它看成二维的，比如，往一个边长为10的正方形里放直径为1的圆，不少人估计会这样放，可以装100个。

现在给你一个水果摊，然后让你在有限的空间内摆最多的橘子，你会怎么摆？

这个问题有点儿简单，也就是让不少数学家证了400多年！

如果把它看成二维的，比如，往一个边长为10的正方形里放直径为1的圆，不少人估计会这样放，可以装100个。

但实际上，有一种不规则的方法能装下106个！

这有点类似每次框子里摆放整齐的水果，摇一摇好像还能再装点，可三维的球不同于二维的圆，摇到什么时候才是个头？

这就是著名的球体填充问题，又叫开普勒猜想。

开普勒我们很熟悉，那水果摊老板摆的橘子又和他有啥关系呢？

16世纪90年代末，英国航海家沃尔特·雷利爵士往甲板上装炮弹时，提出了一个问题，“用哪种方式堆炮弹能放的最多？”

结果传到开普勒耳中，就变成了这样一道数学题，即：在一个立方体中堆放相同的小球，小球们所占的体积与立方体的体积之比最大是多少？

参考前面提到的二维平面，第一层我们可以这么摆，当每个球都能与周围的6个球相切时，填充密度最大；

同理是第二层，还是每个球与6个球相切；

所以要把球放到有空隙的地方——

然后是第三层也这样放，这个时候你会发现出现了两种情况：

一种是按照ABAB循环——

另一种则是按照ABCABC循环——

虽然长得不一样，但两种堆法本质是相同的，开普勒和水果摊老板一致认为，这就是最佳堆法！

并在1611年计算出了填充密度约等于74%。

可话说回来，一个问题但凡涉及到最大 就很难有定论，所以，继开普勒之后，牛顿、欧拉、拉普拉斯和伯努利兄弟都验证过这个问题。

而直到1831年，高斯才给出了证明，即：在有规律的填充方式中，74%确实是最大的。

那要是不规则的填充呢？

也有办法——穷举！

1996年，美国数学家托马斯·黑尔斯花了两年时间，借助计算机穷举了所有摆法，然后没发现一种大过74%的情况。

评议小组根据这份数据，花5年时间给出了一个结果，证明99%正确、但1%无法确定程序是否有bug。

不得已，黑尔斯又花了11年时间编写了一个程序，来验证计算机的计算是准确的。

来源：冷科普一点号