摘要：这里是钱学森先生的故地，也是大科学家密立根 (基本电荷测定)、鲍林 (化学键)、安德逊 (正电子)、费曼、盖曼 (亦翻译为盖尔曼，夸克)、冯·卡门 (航天火箭) 等人执教之处。当代著名物理学家阿列克谢·基塔耶夫 (Alexei Kitaev, 量子自旋液体Ki
海归学者发起的公益学术平台
交流学术，偶尔风月
苍漭向东，西岸接天际
圣盖博山阴、新堆砌
飞来海耳百年兴，一幕幕、密立根春事
物工程、化生医、巡星系
费曼风流生纳米
盖曼三声成粒子
莫道不奢华、方寸地
往来喷气卡门街，似平常、更似珍稀异
书本上、论坛中、凡尘里
诗词注解：
(1) Caltech位于洛杉矶东北部圣盖博山 (Mount. San Gabriel) 脚下小镇帕萨迪纳。
(2) 这里是钱学森先生的故地，也是大科学家密立根 (基本电荷测定)、鲍林 (化学键)、安德逊 (正电子)、费曼、盖曼 (亦翻译为盖尔曼，夸克)、冯·卡门 (航天火箭) 等人执教之处。当代著名物理学家阿列克谢·基塔耶夫 (Alexei Kitaev, 量子自旋液体Kitaev model) 在此任教。Caltech 全校学生 2000，教授 300，校友和教师中有 75 人次获得诺奖。
(3) 海耳：将 Caltech 从 Throop 大学改造而来的天文学家 George Ellery Hale。他是 Caltech 的主要创立者。
(4) 密立根：为将 Caltech 建设成世界物理学研究中心做出了卓越贡献。
(5) 物工程、化生医、巡星系：Caltech以数理、工程、化学生物医学、航空航天等理工学科为主体，以基础科学和工程应用两大方面蜚声国际。
(6) 生纳米：学界一般认为费曼是纳米科学的始作俑者。
(7) 三声：基本粒子“夸克”的命名乃盖曼取自《芬尼根彻夜祭》“为马克检阅者王，三声夸克”。
(8) 喷气卡门街：航天航天和流体力学中的那个著名 (冯·卡门) 喷气卡门涡街，也喻指校园虽普通却无处不是珍奇艳异。
(9) 加州理工的声名无需在此罗列佐证，以“书本上、论坛中、凡尘里”即足够流传于世。
引子
当一个学科发展到可以用感性之“美”去度量时，其他学科基本就没有了与之媲美竞争的地位。从笔者这比较 low 的审美水准看，自然科学各大分支学科中，还是物理学最具美感。这么说，最根本的依据是，物理学的骨架，乃以简洁优雅的数学去描述物理世界。这一点，让物理学以无与伦比之清晰、简洁著称于世，非其他学科可平视而不仰望。
印证这一“狂妄”观点的证据很多。其中之一是，对一个物理问题，或对一“虚空”物理观念，物理人喜爱构建或提出一个模型，不管这模型是数学结构层面的表达，还是微观物理层面的表述。它们多富于理想化，摄取了现实世界最主要的特征，并能在复杂性和简洁优美之间取得足够好的平衡。随后，如果这一模型可严格求解，则其中的物理世界就一目了然！这是不可方物之“美”！
笔者姑且“近水楼台先得月”或“坐井观天”，从自己最熟悉的模型开始：Ising 模型。从数学形式和结构看，Ising 模型抓住了物理最简单的逻辑：两态 (0 / 1) 问题！她自然简洁优美，且在空间维度 d = 1 和 d = 2 的格子中可严格求解。由此，Ising 模型得以在描述物理世界的进程中攻城略地，一切都至善至美一般。
当然，这种攻城略地，依笔者这喜欢“调侃”的老毛病来看，乃因为两态之分是人类智慧中能够描述变化的最简洁之分，而并非因为模型本身很贴近实际世界及其变化。因此，诸如 Ising 模型这种模型，乃“阳春白雪”有余、“下里巴人”不足。为何如此说呢？一个模型描述的物理，距离现实世界之远近，是可以被一些很简单的逻辑来衡量表征的：该模型有无更加微观的、现实的物理机制来支撑？！如果有，则“距离”现实世界不会远，有可能做到定量化，是好物理。如果无，则“距离”尚很遥远，做不到定量化，虽然模型所揭示的物理图像可以是清晰合理的！
最近邻互作用的 Ising 模型，与现实世界就有不小距离。以图 1 所示的物理和相关事实出发：(1) 对一维格子 (d = 1)，最近邻距离与次近邻距离差一倍，意味着一维模型比较接近现实世界中那些 d ~ 1 的体系，模型有可定量化的意涵。当然，现实世界中 d = 1 的格子其实很少。(2) 在 d = 2 和 d = 3 的格子里，最近邻与次近邻的距离就没有那么大差距，因此最近邻 Ising 模型只是一种近似。(3) 果若读者对电磁学稍有些了解，就能明白忽略次近邻其实不那么理所当然，因为电磁势能与距离成反比，而不是与距离的几次方成反比，衰减得没有那么快。
事实上，Ising 模型的定量意涵，在 d = 2 和 d = 3 格子里从来就没有明晰过。真的要定量于现实世界，就需要拓展到次近邻之上。而一旦拓展，则模型的严格求解就变得难以为继，虽然数学形式依然很优美！
所以，一个简洁优美的模型，如果严格可解，那算得上是“简洁优美”，但未必是真实世界的“简洁优美”。这是简洁优美的“第一重意涵”！
(A) 一维自旋链 (d = 1)；(B) 二维正方晶格 (d = 2)；(C) 三维立方晶格 (d = 3)。(D) 三个维度中，d = 1 和 d = 2 模型都有严格解；d = 3 模型严格解至今还未得到，这里给出的是数值解。注意，本文讨论的 Ising 模型，都只考虑了最近邻互作用 (nearest-neighbor interactions)，因此是对现实体系的一种近似描述。特别是 d = 2 和 d = 3 的体系，这种近似可能需要斟酌，定量意涵不足。
进一步，如果一简洁优美模型，能超越“阳春白雪”而靠近实际，并依然严格可解，那就是“理中龙凤、物之珍奇”了。这样的模型，自然也有一些。很多年前，著名物理学者 Rodney J. Baxter 曾写过一本名著“Exactly solved models in statistical mechanics”。其中就讨论过既优美亦较接近实际的可解模型若干。
在这方面，笔者很熟悉的另外一个物理模型，也属于此，虽然在普适性和重要性方面此模型要比 Ising 模型差很远。呈现于此，无非是有一定典型意义而已。
在多铁性物理中，磁电耦合的唯象理论是基于对称性发展起来的。唯象理论说：如果磁性序参量 m 和铁电序参量 p 之间能以某种同时满足时间反演对称与空间反演对称的模式结合，则磁电耦合就存在。那位上世纪的物理圣人朗道，就提出过简洁模型，简洁得粗暴直接：写一个磁电耦合自由能 FME ~ α·m2·p2就是了！其中 α 是磁电耦合系数。读者可看到，时间和空间的坐标反演操作，不改变自由能的形式。而 m 和 p 两个序参量，可从简单的热力学中求解出来。很显然，这一模型表达足够优美简洁，坐实了“第一重意涵”，也即这一唯象模型是简洁优美的。可能是朗道名声太过显赫的缘故，后来者似乎很少去怀疑这一耦合模型的效应是否彰显。物理人围绕这一唯象形式，洋洋洒洒提出过多达五类以上的微观机制以支撑之，试图使其更加接近现实世界，迈向“第二重意涵”。可惜的是，这些机制并未接受严格的实验检验，甚至未曾有足够定量的计算验证。更进一步，这一模型考虑的是一个四阶耦合项，其磁电耦合 if any 实在太微弱。自 1950 年代后，磁电耦合研究有半个多世纪几乎在原地踏步，与模型只停留在“第一重意涵”有关。时光到了 2005 年前后，供职于荷兰格罗宁根大学的知名理论学者 Maxim Mostovoy，依据 Tsuyoshi Kimura 的实验发现，提出了那个新的、三阶而非四阶的磁电耦合项，催生了所谓的“第 II 类多铁性”。相关物理图像展示于图 2。这一唯象模型的严格解很容易得到，亦简洁优美，显著拓展了这一领域绕圈圈多年的物理人之思路，是本世纪初磁电耦合研究取得巨大进展的主要推手。更有甚者，在同一时段内，杰出理论学者 Naoto Nagaosa 领导的团队完成了基于自旋 - 轨道耦合 (spin - orbital coupling, SOC) 的所谓“虚拟自旋极化电流”微观理论，为 Mostovoy的优美模型奠定了微观物理基础。大概半年之后，橡树岭实验室的 Elbio R. Dagotto 教授提出了更为直截了当、基于 DM 互作用 (Dzyaloshinskii - Moriya interaction, DMI) 的微观机制，也使得 Mostovoy 唯象模型更加完备。
所以，一个简洁优美的模型，如果严格可解，且还有现实世界的微观机制作支撑，则此模型无疑是足够“简洁优美”的，具有超越“第一重意涵”的“第二重意涵”！
图 2. 第 II 类多铁性“简洁优美”的唯象模型及其微观机制支撑。
(A) Maxim Mostovoy 提出的唯象模型。对一非共线磁结构 m(x, y, z)，空间传播波矢为 q、三个磁矩分量为2, m，自旋最近邻互作用 J、次近邻互作用 J'，满足 J' > - J / 4。Mostovoy 的贡献，在于提出这一唯象的磁电耦合三阶表达式 (1)。借助简单的数学运算 (2) ~ (4)，即可得到磁致铁电极化 p 的表达式，其方向与 e和 q 组成的平面垂直。(B) Nagaosa 针对多铁性稀土锰氧化物而提出的、基于 SOC 效应的微观机制，为 Mostovoy 唯象模型奠定了微观基础。From M. Mostovoy, PRL96, 067601 (2006)；Katsura et al, PRL 95, 057205 (2005)。
量子自旋液体 QSL
到此，笔者在本文希望兜售的物理研究之境界，就比较明晰了：最好的物理，是具有足够“第二重意涵”的物理模型！做到这一点，就算做出了一些物理之“美”。任何物理人，如果能碰到这样的“美”，就值得去解读和学习。正是基于此，笔者写就这篇读书笔记。
事实上，物理研究，在今天这样的铁幕时代，具有“第二重意涵”的漂亮工作依然存在，虽然很是难能可贵。这里，笔者想展示一个量子材料的故事，显示物理人前赴后继的精神。故事很好，但有笔者有意无意“编撰”的成分，读者姑且读之。
故事的主题，即量子自旋液体态 (quantum spin liquid, QSL)。在笔者之前撰写的诸多文章中都有提及这一主题，如《自旋液体，深浅自知》。互联网上也有大量相关文章，似乎都有点太“千篇累赘”了。有关这一物态的原委，读者当然需要参阅专业著作或文献。如果只是了解其中一些热闹，则看看这些短文也就够了。
简单地说，QSL，乃是一种绝对零度下依然完全无序的自旋液体态。但它与各态历经 (满足遍历性 ergodicity) 的顺磁态有区别。后者没有空间关联纠缠，而 QSL 则存在特定的量子关联。作为一类量子基态，其低能激发可能是超导和量子计算所追逐的各种新物态。正因如此，物理人对其展开了高强度追逐。《npj QM》置身其中，刊登了很多相关文章。
过去若干年，追逐 QSL 之路有几条：
(1) 实验探索。在多年自旋阻挫研究基础上，物理人获得了若干 QSL 潜在材料体系。不过，虽说屡有斩获，但确定性结论不多，皆源于这样的事实：当前凝聚态物理研究，其对象都是可测量的序参量及其对外场的响应。QSL 很遗憾与此无缘，至少一阶序参量中不包含 QSL 的特征量，因此对 QSL 的可靠实验鉴定变得极为困难。也就是说，实验要确认一个体系是否为 QSL，不是很容易的事情，如果不是不可能的话。
(2) 理论构建。那些天才理论物理人从不同视角和起点出发，构建了不少描述 QSL 的理论，包括安德森那个著名的 RVB (resonating valence bond) 理论。这一理论认为空间的一对电子，会按照自旋单态而动态关联，形成的叠加态就是一种 QSL 态。他声称这一 QSL 态就是高温超导电子配对的母体。RVB 的低能激发，被认为是超导电子配对态的雏形，区别于 BCS 理论的电声子配对机制。
(3) 可解模型。鉴于实验探索的难度，也鉴于理论构建的诸多挑战和看起来不够 solid 的假设，物理人最喜爱和擅长的模型构建就后来居上，成为探索 QSL 的第三条道路。其中最著名、实际上是唯一被广泛关注的模型，即 Kitaev 模型。
图 3. 在二维蜂窝点阵中定义的 Kitaev model。
(A) Kitaev 定义于蜂窝点阵中各向异性的最近邻耦合 S (or σ) = 1/2 量子自旋模型。每个六边形的六个顶角算符之积，构成六自旋算符乘积 Wp = 1 or -1，其中 Wp = -1 代表了一种2涡旋激发。(B) Kitaev 模型哈密顿，沿三个主轴 (x, y, z) 方向定义互作用 (J, Jy, Jz (J, Jy, Jz) 之一占主导时 (位于外三角形某个顶角附近)，体系就是有能隙的任意子 (anyons) 态。当 (J, Jy, Jz) 三项相当时 (位于绿色填充的中心三角区)，体系是无能隙的 Majorana 费米子激发态。From https://quantum-cyborg.github.io/2022/12/24/Physics/Kitaev%20Honeycomb%20Model/；https://zhuanlan.zhihu.com/p/659329750。
所谓 Kitaev 模型，乃是任教于加州理工的 Alexei Kitaev 教授针对 QSL 提出的一个理想化的、被认为只是“玩具”性质的量子自旋模型。模型定义在一个二维蜂窝点阵 (honeycomb lattice) 中，如图 3 所示。它展现了三个主轴上自旋相互作用的高度各向异性。当然，Kitaev 展现了高的数学技巧，将这一自旋模型严格求解出来，预言了相图中间区域存在一个很宽的无能隙 QSL 区域 (即那个深绿色区域)。
无论如何，QSL 总算有了一个可严格求解的模型港湾。Kitaev 模型于 QSL 的重要意义和研究概览，笔者也写过几篇读书笔记，如《Kitaev》、《》、《》。读者闲暇时可点击御览，以明了 Kitaev 模型的价值。需要特别指出，首先，这个模型的确是理想化的“玩具”模型。大部分拘泥于现实世界的物理人，很难会联想到这样奇特的Kitaev自旋互作用形式，即便是对 SOC物理十分熟悉的物理人，亦很难联想到。其次，这一模型，必定来自于对物理有高度洞察力的学者之手。笔者甚至相信，Kitaev 应该是先洞察到这一 QSL 态的存在之后，才去构建满足这个态的模型哈密顿。此乃大师风范，令人叹服！
无须讳言，到目前为止的探索，都展示 Kitaev 模型与现实物理之间存在不小的 gap。的确，模型引入的 Kitaev 互作用项 (K-term) 已被“证实”存在于世，典型载体就是。不过，南京大学李建新 / 温锦生他们在基于所构建的 K - Γ 模型中，发现 K-term 不算是绝对主导项。此外，还有一些物理人在其它体系推演出 K-term，都相对偏弱，不是主导项。有些研究拟合得出的 K-term，明显偏大而被后续工作矫正。也就是说，现实世界可能并不存在纯粹的 Kitaev 模型体系，正如不存在纯粹的 Ising 模型体系一般。话说回来。Kitaev 模型虽是阳春白雪，但其卓越与伟大之处，却是可以这样表述的：如果说 Ising 模型是掌控有序物理的“如来”，那么 Kitaev 模型就是掌控无序物理的“如来”。它们都很理想化，在现实世界中它们像“如来”一般，法力无边却鲜有出手，也即具备了足够深度的“第一重意涵”。
从这一意义看，果若 Kitaev 模型是“如来”之手，如果要普照尘世、去普渡现实以造福万物，就需要走向“第二重意涵”。事实上，有很多物理人在尝试从这第一重走向第二重。其中一个尝试，乃是姚宏与李东海两位老师在加州伯克利大学时合作提出、并得到了严格解的 Yao-Lee 模型。
(1) Yao-Lee 模型，首先是二维 Kitaev 模型向准二维、甚至三维体系的拓展。米国亚利桑那州立大学理论学者 Onur Erten，曾经将 Yao-Lee 模型应用到以这类 vdW 双层体系为载体的魔角和 Moire 超晶格中，获得了 Yao-Lee 模型框架下的 QSL 相图，令人印象深刻。(2) 从 Kitaev 模型即可看出，导致 K-term 出现的微观机制，无非是那些关联体系中过渡金属离子具有较强的 SOC，从而将自旋与轨道自由度耦合起来。这一物理，看起来等价于蜂窝晶格中沿 (x, y, z) 三个主轴的化学键合，假借于 SOC 而表现为某种赝自旋 (pseudospin) 互作用 (bond - dependent spin - orbit entangled pseudospin interactions)。这就解释了为何会出现图 3 所示的那般奇特 K-term。
(3) Yao-Lee 模型当然有其深邃物理考量和演生效应 (在此不论)，但依笔者粗浅理解，这一模型实际上是将 Kitaev 模型中原本通过 SOC 绑定在一起的自旋自由度和作为赝自旋引入的轨道自由度 (spin - pseudospin bonded) 拆分开 (spin - pseudospin separated)，写成两个作用项之耦合，如图 4(A) 和 4(B) 所示。这样的拆分，使得物理人可以各自相对独立地去调控 spin 和 pseudospin。调控的自由度一下子就多了起来。
(4) 这样的拆分，也有可能使得 Yao-Lee 模型更靠近现实物理，毕竟这里的自旋和基于轨道的赝自旋，都可以各自定义和操控了。重复一遍，spin - pseudospin separated 的 Yao-Lee 模型，也是可严格求解的。所以，相比于 Kitaev 模型只是处于“第一重意涵”层面，Yao-Lee 模型就实现了部分超越，只是这一超越距离“第二重意涵”还差一步：尚无来自现实世界的微观物理机制去支撑 Yao-Lee 模型的拆分。
(5) 依据上述描绘，看起来物理人已可乐观地靠近 Yao-Lee 模型了。如果物理就这么简单，那敢情好。其实不然，熟悉固体物理的读者可能知晓，那个著名的 K-K 模型 (Kugel - Khomskii model) 就是将同一过渡金属离子中的自旋和轨道自由度拆分来处理的，与这里的 Yao-Lee 模型有数学形式上的相似性。或者说，Yao-Lee 模型是这个 K-K 模型的某种推广拓展。在 K-K 模型中，轨道自由度被当成海森堡自旋自由度，与电子关联 U 有关。在 Yao-Lee 模型或 Kitaev 模型中，轨道自由度是作为赝自旋呈现的，是 bond - dependent 的，需要键合两端的离子通过电荷跃迁 (charge hopping) 来实现。这是 K-term 存在的物理本质。因此，SOC 在 Yao-Lee 模型中就变得特别重要、不可或缺。感兴趣的读者，可御览图 4 及图题描述。
图 4. 量子自旋液体 QSL 的 Kitaev 模型及推广。
γ} 沿图 3(A) 所示的蜂窝点阵三个主轴方向 γ = (x, y, z) 定义。现实物理中，这样的自旋算符似乎不大可能存在，所以需要额外物理机制来实现。一种可能，是来自强 SOC 的过渡金属 d 离子本身：一方面，点阵中过渡金属离子之间通过 d 轨道沿 (x, y, z) 三个方向形成键合 (spin - pseudospin bonded)；另一方面，每个离子的 SOC 又将轨道与自旋绑定在一起。这样的物理，完全依赖过渡金属离子本身，既要强 SOC，又要三个互成 120°的化学键都同时参与自旋耦合，所以 Kitaev 模型不得不写成γγ) 的形式。很显然，一旦材料选定，自旋和轨道两个自由度实际上就合并为一个自由度，调控空间很狭小。) 和γγ) 两项乘积 (即又将它们耦合起来 ^_^)。至于这么拆分背后的微观物理依据是什么，他们似乎也没有在文章中深入讨论。(C) 美女学者 Hae-Young Kee (HYK) 教授提出的新机制：体系中含有过渡金属离子 M (含 d 轨道) 及与其近邻键合在一起的阴离子 A (含 p 轨道)，而 p 轨道一般难以含有强 SOC。当然，通过合适选材，有些很重的 A 离子也可有较强 SOC (强度为 λ)，从而将体系劈裂出 j = 3/2 和 j = 1/2 两个能级。后者 j = 1/2，可等效为 1/2 量子自旋，对应于 Yao-Lee 模型中的赝自旋项γγ。过渡金属离子 M 的自旋) 与阴离子 A 的赝自旋γγ) 的耦合，则通过在 M 之 eg能级与 A 之 p 轨道 j = 3/2 / j = 1/2 能级之间跃迁 (tpdσ) 来实现。至此，Yao-Lee 模型中的) 和γγ) 分别由 M 离子和 A 离子承担，不再被绑定在一起，材料设计和调控自由度一下子就宽广起来。(D) HYK 她们提出的、实现 Yao-Lee 模型的微观实现途径。其中 M 离子的 d 轨道与 A 离子的 p 轨道的耦合，被红色曲线标记出来。
如上物理图像，当然不是笔者描绘的，乃是来自加拿大多伦多大学那位知名的美女学者 Hae-Young Kee 团队 (简介可见：https://kee.physics.utoronto.ca/) 最近取得的一项成果。Hae-Young 在量子磁性、非常高超导和拓扑量子物理这些“量子材料”主流领域，都取得过突出成就，是一位十分活跃的理论物理人。
Hae-Young 与姚宏教授似乎师出同一门下，应该对 Yao-Lee 模型十分熟悉。她为这一模型构建了一类现实体系中可以存在的微观机制，以作为 Yao-Lee 模型的微观基石 (physical basis)，看起来顺理成章。她们还真的完成了这一工作，文章刊登在最近的《npj QM》上，引起同行关注。
行文到此，笔者作为外行就不再有能力可将其中“简洁优美”的物理展现出来。不过，可以推测，如果这一基石是扎实的，Yao-Lee 模型就从“第一重意涵”跃迁到“第二重意涵”了。笔者囫囵吞枣，将 Hae-Young 她们文章的学习体会梳理成几点，呈现如下 (笔者对体会的错误和浅薄不负责任)：
(i) Yao-Lee 模型既要有高度阻挫的自旋互作用，又要有 bond - dependent 的 K-term，还要能对它们独立操控。好吧，那就只好借助新机制：假设有体系，包含过渡金属离子 M 及与其键合在一起 (bond-dependent)、包含 p 轨道的阴离子 A。注意到，离子 A 的p 轨道有一定的 SOC。
(ii) 基于合适的体系选择，A 离子借助自身 SOC (强度为 λ) 劈裂出 j = 3/2 和 j = 1/2 两个能级，其中 j = 1/2 就是等效量子自旋。至此，赝自旋γγ) 就被构建出来。过渡金属离子 M 的自旋) 与阴离子 A 的赝自旋γγ，则通过 M 之 eg能级与 A 之 p 轨道能级之间跃迁 (tpdσ) 来实现。注意到，这种跃迁，妥妥地贡献了 K-term，致使 Kitaev 物理被引入进来。) 和γγ) 分别由 M 离子和 A 离子承担，不再被强行绑定在一起。材料设计和调控自由度变得宽广起来。(iv) 通过细致的经典和量子模拟计算，Hae-Young 她们建立了基于 K-K 模型的微观理论，为 Yao-Lee 模型奠定了扎实的微观物理基础。而在选材方面，她们预言，那些包括有 d/ d7、且能够与重配体阴离子配位成键的过渡金属量子磁性体系，很可能会展现较强的 Kitaev 物理。果若如此，当然是功德之事，也促成了 Yao-Lee 模型走向“第二重意涵”。事实上，2018 年前后，刘慧美博士与合作者完成的、对过渡金属 Co基氧化物) 体系的预测，似乎很好映射出这“第二重意涵”的影子。注意到，刘慧美也是一位年轻的女性理论物理人，与Hae-Young 相映成趣，似乎显示女性学者在 handle 这些量子材料精细问题时有一些优势？！当然，笔者以为，这样的一款 Yao-Lee 模型基石，最终未必真的容易建成。毕竟，具有较强 SOC 的 p 轨道阴离子，是稀有之物。只有那些很重的阴离子及其基团，才有可能触及这些要求之一二。其次，这样的体系，还要有很强的阻挫物理性质，对可选体系范围施加了很大限制，不易实现。
雷打不动的结尾：Ising 乃属外行，描述不到之处，敬请谅解。各位有兴趣，还请前往御览原文。原文链接信息如下：
Microscopic roadmap to a Kitaev-Yao-Lee spin-orbital liquid
Derek Churchill, Emily Z. Zhang & Hae-Young Kee
npj Quantum Materials 10, Article number: 26 (2025)
(1) 笔者 Ising，任职南京大学物理学院，兼职《npj Quantum Materials》编辑。
(2) 小文标题“构造“姚-李”量子自旋液体”乃宣传式的言辞，不是物理上严谨的说法。这里只是略带感性地呈现韩裔加拿大女理论学者 Hae-Young Kee 教授如何从现实的微观世界出发，去构造姚宏和李东海老师提出的量子自旋液体模型 (Yao-Lee model) 的物理基础。
(3) 小词 (20250410) 原本描写三月访问加州“微型”知名高等学府加州理工学院 (California Institute of Technology, Caltech) 的感受，这里用以致敬任教于 Caltech 的 Alexei Kitaev 教授。文底图片来自笔者拍摄的 Caltech 风景 (20250320)。
(4) 封面图片来自文献 PRB 89, 235102 (2014) 和 PRB 97, 014407 (2018)。后者是年轻女性学者刘慧美博士的工作。
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来源：知社学术圈