摘要：这道题前两问很简单，几乎是送分。最后一问比较难，但如果你能够做出前两问，就有希望算出来。

这是杭州市2024年中考数学最后一道压轴题。

这道题前两问很简单，几乎是送分。最后一问比较难，但如果你能够做出前两问，就有希望算出来。

第一问：求∠ABD的度数。

1、CD是直径，可知∠DAC=90°；

2、∠ADC=∠AFE=60°；

3、∠ACD与∠ADC互余，∠ACD=30°；

4、∠ABD=∠ACD=30°（圆周角相等）。

第二问：求证：EF∥BC。

1、 CD是直径，可知∠CBD=90°；

2、根据第一问 ∠ABD=30°，所以∠ABC=90+30=120° ；

3、∠AFE=60°，所以∠AFE和∠ABC互补，所以EF∥BC。

（也可以根据四点共圆，∠ABC的外角等于∠ADC）

这两问是不是比较简单？在图上把已知条件标记出来，很容易看出连接关系。最重要的是，前两问的结论，为第三问指明了方向。

第三问：求证EF=BD。

这一问的关键是，能够做出辅助线CG∥BD。

答案不是终点，是学习的起点

第三问证明很简单，你不要满足于看懂答案，关键是如何想到辅助线？所以下面的总结反思才是灵魂。

1、要想证明两边相等，一种常用的方法，就是证明两个三角形全等；

2、题目已经给你两条相等的边，AC=AE，可能就是全等三角形的一部分；

3、要证明EF=BD，EF和AE已经构成一个三角形，但BD和AC不是三角形，怎么办？那就凑成三角形，把BD平移上去，B点和C点重合，构造CG∥BD。

4、前面第二问我们知道，∠CBD=90°，所以BCGD是一个长方形，CG=BD，我们已经完美地把BD转化为CG，而且CG和AC也在△ACG里面了。之后只需要证明两个三角形全等就行了。

之后的证明过程就不难了，其实有很多种方法可以证明两个三角形全等。

几何题的重难点往往就是辅助线，怎么想到辅助线？很多老师只会告诉你多刷题。但其实本质上是数学思维，如果你只刷题不总结，刷多少题都是没有用的。

中高考绝对不会出原题，但题目背后的思路和规律是相同的。你只有把这些底层规律提炼总结出来，才能真正学会一道题，解决十道一百道题。

还是那句话：对于错题总结反思的深度，比刷题数量更重要。

之前题目重做，做不出来，说明没学会

来源：旭尧教育