摘要：有人估算过，在美国的公共厕所里，每天约有100万升尿液溅到地上。虽然不知道为啥要估算这个，不过显而易见，尿液飞溅现象确实严重。

一股暖流，或是大弦嘈嘈如急雨，或是小弦切切如私语。

起初银瓶乍裂水浆迸，渐渐转为大珠小珠落玉盘。

说起尿尿，始终有个问题萦绕，那就是——如何压住“尿花”。

“尿花”这个词，没有严格定义，在本文中，泛指那些溅出便池外的尿液，想必各位兄弟，懂的都懂。

有人估算过，在美国的公共厕所里，每天约有100万升尿液溅到地上。虽然不知道为啥要估算这个，不过显而易见，尿液飞溅现象确实严重。

对于这个问题，最简单的压尿花方式，无外乎是“向前一小步，文明一大步”。

不过，这一点还真不是每人、每时、每地都能做到。

厕所标志丨taobao.com

文明解决不了，那就靠科学来试试。

有学者就提出，也许可以设计一些新的小便池，来优雅地压尿花。近期，在《美国国家科学院院刊・Nexus》发表的一项研究中，来自美国和加拿大的联合研究团队，就借助流体力学和微积分来探索该怎样改良小便池，以防止尿液飞溅[1]。

如何量化研究一泡尿？

拉不出屎赖茅坑，尿花飞溅怨便池。

小便池历史悠久，在斯里兰卡，就曾发现过公元1000年左右的石制小便池。现代小便池则源自19世纪的欧洲。

你也许见过法国艺术家马塞尔・杜尚（Marcel Duchamp）的艺术品《泉》。

艺术品《泉（La Fountain）》丨zonacurva.com.br/marcel-duchamp/

这个1917年推出的作品，放在现代任何一个男卫生间里，都不会显得落伍。为什么不显落伍？因为这种小便池的设计，一个多世纪都没怎么变过。

这种设计有啥问题呢？确实有点问题——它溅尿。

“尿体力学”影响因素很多。水流撞击平面产生飞溅是一个复杂现象，涉及到许多因素，包括冲击速度（U）、冲击角度（θ）、动力粘度（μ）、液体密度（ρ）、水流直径（D）、液体表面张力（γ）、环境压力（P），以及表面的润湿性和粗糙度等等。

之前的研究显示，当水流的冲击角度低于某个临界阈值时，就不会发生溅水现象，该临界阈值主要取决于韦伯数（ρU2D/γ）。

本论文中的研究者们进一步拓展了这个理论，他们通过建立数学模型，进一步修正了这个韦伯数。此外，他们还把尿液的入射速度等变量都引入进来。最终计算发现，以人类所能产生尿流的条件来看，当尿液入射的冲击角小于30°时，飞溅量可以减少95%。

为了验证这个模型，他们做了一个小装置，用一个喷嘴喷出水流，让其冲击一块玻璃板，通过改变玻璃板的倾斜角度（从20°到90°），观察水流的动向和飞溅的现象。

a）常见的现代商用小便池内溅水现象。b至d）分别为水流以90°、60°和30°冲击玻璃板时所产生的溅水现象丨参考文献[1]

实验测量结果与理论模型吻合良好。随着冲击角度减小，撞击时形成的飞溅减少，在角度低于30°时，飞溅量大幅降低，几乎为零。

换句话说，也许我们可以设计一种小便池，让尿流的冲击角度，始终低于这个临界角度。那么，无论使用者的“喷嘴”情况如何，都能消除飞溅。

完美小便池

有了理论模型，就该对小便池动手了。

想设计一个不会溅尿花的小便池，关键就在于让尿流撞到小便池表面的角度合适，最好是等于或者小于临界角度30°。

从数学角度来看，尿流与小便池在三维空间的交锋，可以简化为两个投影，分别是侧视图（下图a和b中的蓝色表示）和俯视图（下图a和c中的绿色表示）。

侧视图中，尿流看起来像一条条抛物线，因为排尿的时候膀胱压力会下降，所以抛物线的样子也会变；俯视图里，尿流的样子像射线，而且样子会根据人瞄准的方向不同而不同。

为了让尿流以合适的角度撞到小便池上，我们得找到一些特殊的曲线，叫“等角曲线（isogonal curve）”。在这种曲线上，从一个点出发的所有射线与曲线相交的角度都相等。

a）小便池问题的数学抽象。俯视图平面以绿色表示，侧视图以蓝色表示。b）蓝色点划线表示不同尿流轨迹。在垂直平面中生成的等角曲线，分别以深红色、橙色和黄色表示30°、45°和60°的情况。c）不同角度的俯视图等角曲线以深红色、橙色和黄色显示。蓝色点划线表示尿流轨迹在平面上的投影丨参考文献[1]

在侧视图里，寻找等角曲线需要用到如下这个有点复杂的公式——

我们直接跳过数值分析，来看结果：当角度设为30°时，所得到的等角曲线就是上图b中深红色那一条。这条曲线就是我们“理想小便池”横截面的样子。

把这条曲线绕着竖轴转一圈，就得到了一个三维的小便池内表面，研究者给它起了个名字叫“丰饶角（Cornucopia）”。

“丰饶角”是一种装满鲜花和果物的羊角，西方经常用它来预示丰收，相当于咱们的“聚宝盆”。

道理类似，在俯视图里也可以找到相应的等角曲线（上图c中深红色那一条），这条线和鹦鹉螺壳上的曲线很类似。以这条曲线为基础，所设计的小便池轮廓，就被叫做“鹦鹉螺（Nautilus）”。

在“丰饶角”和“鹦鹉螺”这两种小便池上，整个表面上尿流撞击的角度都在30°以下，不容易溅水。

丰饶角和鹦鹉螺

事实胜于雄辩，理论中的便池还要经受现实中的尿液考验。

各种小便池的效果图。从左至右依次为：杜尚的泉、现代商用款、丰饶角款（Cornucopia）、鹦鹉螺款（Nautilus）丨参考文献[1]

随后研究者做出了“丰饶角”和“鹦鹉螺”两款小便池实物，然后把它们和商用款以及杜尚的泉款进行压尿花效果实验。

他们还3D打印了一个“模拟人体结构”的喷嘴，将受控的染色水流“排尿”到小便池上，并在地上铺一大张纸，收集飞溅的假尿。

实验中，所有小便池都使用相同体积的水、相同的流速，还考量了使用者身高等因素。

测试结果差异很明显，“丰饶角”和“鹦鹉螺”这两种新型设计表现良好，几乎观察不到飞溅。现代商业小便池周围的液滴可溅到约0.5米远。散发着艺术气息的杜尚泉同样散发着尿滴，有些甚至可飞溅到1米。

每个小便池在“排尿”总量为1升时产生的飞溅现象（黑色小点）俯视图：a）杜尚的泉，b）现代商用款，c）丰饶角款，d）鹦鹉螺款丨参考文献[1]

尿液在极低流速和极高流速这两种情况时，往往飞溅量也最高（不得不说，这太生活了）。

对这两种散漫惯了的尿，“鹦鹉螺”能把飞溅量降低85%~95%。“丰饶角”的数值表现其实更好，不过“鹦鹉螺”的高度合适、开口更大，对来尿更“包容”，儿童和行动不便者都能轻松使用。

研究者推算，如果把美国的5600万个小便池都换成 “鹦鹉螺”，每年可以减少3.5亿升尿液溅到地板上。这不只能一定程度上减少厕所异味、疾病传播，还能节省下几十亿升用来清洁尿渍的淡水。

万事皆学问，你眼中的一泡尿，却是别人眼中的数学题和经济账。

论文作者还提到一个小事：

当狗在树根、墙角尿尿时，尿流的冲击角度就很小，防止狗尿回溅到狗毛上。

它们没学过微积分和流体力学。

狗子不语，只是一味低角度尿尿。

参考文献

[1] Thurairajah, K., Song, X. M., Zhu, J. D., Shi, M., Barlow, E. A., Hurd, R. C., & Pan, Z. (2025). Splash-free urinals for global sustainability and accessibility: Design through physics and differential equations. PNAS nexus, 4(4), pgaf087.

作者：圆的方块

编辑：黎小球

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来源：果壳