摘要：高二和高三同学，可挑战一下，先别看答案。程度好的高一同学也可偷看一下。
本文推出两道立体几何最值例题，均选自武汉。
例1为选择题，选D，基本属于送分，注意熟悉命题方向。
例2为填空小压轴，略难，注意熟悉命题题型。
高二和高三同学，可挑战一下，先别看答案。程度好的高一同学也可偷看一下。
例1：如图，正四棱锥P－ABCD的侧棱长为，当该四棱锥体积最大时，它的高h为( D )。
A.1 B. C.2 D.3
锥体的体积公式统一为V＝Sh。
正四棱锥，底面为正方形。
其底面积S和高h，正巧通过已知的侧棱长为联系起来。
平时做题，不要考虑过多，不要过于紧张，想到啥就写啥、有了思路就尽快行动。
如下图，容易看出，底面正方形对角线的一半、任一条侧棱、高，三者构成直角三角形。
不妨在Rt△POC中说事。先搞定底面面积S。
由27－3h2＞0得h∈(－3，3)。结合大前提h∈(0，)，知当h∈(0，3)时f'(h)＞0，f(h)单调递增。故，当h＝3时该四棱锥体积V有最大值Vmax＝2/3×(27×3－33)＝36。
例1没难度。考场上注意细心、注意保持思维活跃。
例2：如图，四棱锥P－ABCD中，AB＝AD＝，CB＝CD＝5，∠BAD＝90°，PB＝4，PC＝3，△PBC内部有一动点Q，若四棱锥Q－ABCD与三棱锥Q－PAD体积相等，求PQ的最小值。
解决立体几何题，通常用到作图、脑像、建系等方法。
还要注意与函数结合，特别遇到最值问题。
例2就侧重利用转化法、函数法。
如下图，容易求得四棱锥P－ABCD的底面积为S四边形ABCD＝15。延长PQ交BC于点M，求面积，通常用到解三角形。
先求△ABM的面积：设BM＝m，m∈(0，5)，则CM＝5－m，
设∠DBC＝β，则sinβ＝，cosβ＝，
故sin∠ABM＝sin(45°＋β)＝sin45°×cosβ＋cos45°×sinβ＝，
则S△ABM＝×AB×BM×sin∠ABM＝。以上求面积，高一知识，在本题是基本。建议平时学习步步为营推进、打牢基础。
有同学问：你为啥一根筋求S△ADM的面积？这要看体积转化。
VQ－PAD与VM－PAD有关系，而VM－PAD＝VP－ADM，故而需要求S△ADM的面积。不妨设PM为整体“1”，设PQ为t，t∈(0，1)，则有PQ＝t×PM，
题干说VQ－ABCD＝VQ－PADQ－ABCD＝(1－t)VP－ABCD，＝tVM－PAD＝tVP－ADM，以上两条不难得到吧？
他让解PQ，咱先求PM。
在△PBM中，由余弦定理PM2＝422－＋16，求PQ的最小值，又是与函数结合、需要求导。
，不妨设f(m)＝，则，m∈(0，5)，您在演算纸上注意细心计算。
当f'(m)＜0时，f(m)单调递减；当f'(m)＞0时，f(m)单调递增。
由f'(m)＝0得432m－1440＝0，m＝，
故当m∈(0，)时f(m)单调递减；当m∈(，5)时f(m)单调递增。
)min＝，将m＝代入，f(m)min＝，则由PQ2＝302×f(m)知|PQ|＝30×＝30×=。
您看，这道填空小压轴，容易得分吗？
故而请注意①锻炼计算细心、一遍算对；②锻炼善于转化；③熟练解三角形、求导分析。
也不能仅仅凭这样的两道武汉小题就断定高考必这样考。
但学会、掌握这类题，高考也不吃亏。
作者简介
中共党员，高中教务主任，常年兼任高中数学、物理、化学等科目。中考数学命题组成员。
专注教育领域，持续发布小升初、中考、高考压轴大题的多角度原创详细权威解析，力求篇篇经典。不卖课、不带货、不卖资料，干干净净免费传播知识。
发文涉及科目主要有小升初以及中高考数学、物理，偶尔也有英语、化学、作文。
整个到了高中，俺依然是您的良师益友。
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来源：悦悦课堂