传统前馈神经网络结构与原理

摘要：传统前馈神经网络（Feedforward Neural Network, FNN）是深度学习的基础模型之一，其核心特点是信息单向传播，无循环或反馈连接。以下是对其的详细分步解释：

传统前馈神经网络（Feedforward Neural Network, FNN）是深度学习的基础模型之一，其核心特点是信息单向传播，无循环或反馈连接。以下是对其的详细分步解释：

1. 结构与组成

输入层：神经元数量等于输入数据的特征数（如28×28图像展开为784个神经元）。隐藏层：通常为1-2层，早期受限于计算能力和梯度问题，层数较少。每个神经元通过权重和偏置连接前一层所有神经元。输出层：根据任务类型确定神经元数量（如分类任务对应类别数），输出结果通过激活函数（如Softmax）处理。

2. 激活函数

传统选择：Sigmoid（输出范围0-1）或Tanh（输出范围-1-1），提供非线性能力，但存在梯度消失问题（导数在两端趋近于零）。现代替代：ReLU（Rectified Linear Unit）在深度学习中普及，缓解梯度消失问题。

3. 训练过程

前向传播：数据从输入层逐层计算至输出层，每层加权求和后通过激活函数。损失函数：分类任务常用交叉熵损失，回归任务用均方误差。反向传播：利用链式法则计算损失对参数的梯度，核心为梯度下降法优化参数。优化器：传统多使用随机梯度下降（SGD）或带动量的SGD，现代方法如Adam属于后续发展。

4. 正则化与初始化

正则化：L2正则化（权重衰减）和早停法防止过拟合；Dropout（随机失活）为后期提出，不属于传统方法。参数初始化：采用随机初始化（如Xavier或He初始化），避免对称性问题，传统可能使用小随机数初始化。

5. 优缺点

优点：

Ø 通用近似定理：单隐藏层即可近似任意连续函数（Cybenko, 1989）。

Ø 结构简单，适合处理表格数据等非结构化问题。

缺点：

Ø 梯度消失/爆炸：深层网络训练困难，尤其在Sigmoid/Tanh激活下。

Ø 参数量大：全连接导致参数过多，处理图像等数据效率低（卷积网络更优）。

6. 应用与示例

应用场景：手写数字识别（MNIST）、简单分类/回归任务。示例问题：XOR非线性分类，单层感知机无法解决，但单隐藏层前馈网络可完美处理，展示其非线性能力。

7. 理论支撑