摘要：昨天晚上，我的一个大学同学士海君发来微信，向我转发了一个很有挑战性的数学题目，说是他女儿发给他帮他练脑的。士海君觉得解起来有点费力，便分享给我，让我帮他搞一下。
Al没辙了，自己来吧！
文／许素田
昨天晚上，我的一个大学同学士海君发来微信，向我转发了一个很有挑战性的数学题目，说是他女儿发给他帮他练脑的。士海君觉得解起来有点费力，便分享给我，让我帮他搞一下。
题目如下：
看到这个题目，我的第一感觉就是有点懵圈。数字那么多，而且每个数字还有不同的个数限制，真让人有点＂老虎啃天，不知如何下口＂的感觉，于是便产生了一种懒于思考的想法，想要借助于某种帮助，坐享其成地获取一个结果算了。
很快我想到了Al。前些日子我女儿刚刚给我下载了一个＂豆包＂软件，正好想着用用试试，相信它会解决这个难题的。
我打开了＂豆包＂，找到了《深度思考》一栏。一开始，由于我不会在这里载入题目原图，所以只好用文字做出如下表述：＂您好！向您求助了。请将以下23个数字00111124446667788888999列入一个除法竖式，使除数是两位数，被除数是六位数，商是四位数，余数为0。＂
＂豆包＂确实热情而勤奋，接到我的指令，只说了一句：＂呀，这个问题是一个很大的挑战哦！＂但是倒也未打什么折扣，马上就开始了＂深度思考＂。我吃惊地发现，它竟然用了那么长的篇幅进行了巨量的推理和论证，步骤十分厐杂，推理玄而又玄，让我看得眼花缭乱，感到像是在进行一项无比高深的宇航研究一样。经过若干页的文字论述，答案终于出来了，但是给出的是一个结论性的除法横式，而不是竖式：
［被除数100672，除数88，商1144。即100672➗88＝1144（余数为0）。］
我很高兴，暗自庆幸获得了Al技术的鼎力相助，心想如果由我自己来做，这么大的难度肯定是极难解决的。一边想着，一边列出除法竖式，对上面的答案进行验证。但是，验证结果却让人大跌眼镜，竟然出现了下图的情况：
这个除法竖式，与原题所给的竖式大相径庭，而且各数字的个数与原题的要求也不符合，甚至运算过程中还出现了原题条件中所没有的数字3与5。所以我认为，＂豆包＂给出的答案是不正确的。
我随即直言不讳地向＂豆包＂提出了质疑：＂非常感谢您的辛勤劳动，您辛苦了！但是遗憾的是，您给出的答案并不符合原题的要求，不论在算式上和数字个数上都不符合！＂
＂豆包＂的态度真的很不错，表示要重新开始＂深度思考＂，接着就不辞劳苦地重新进行大运动量的推理和论证，论述若干页后，终于又给出了一个答案：
［被除数100608，除数96，商1048，余数0。即100608➗96＝1048（余数为0）。］
搭眼一看，就知道又失败了，那个被除数100608中就含有3个0，而原题中限定只能有两个0。我考虑了一下Al失败的原因，一是它也和出错的粗心人或无心人一样，没有审透题意，罔顾了题设条件，特别是完全忽视了原题关于各数字个数的限定，仍然是没按要求去做，所以又枉费了一番功夫。这种错误是数学中的大忌，不过作为高科技的Al，也真的不应该出现这样低级的失误；二是我自己也有责任，我向＂豆包＂的求助表述，没做到精准明确，主要是对于原题中竖式的特征没交代清楚，缺少直观的图形展示。
于是我决定，要想办法把原题的图片发给＂豆包＂审视，我试着操作了几次，终于学会了发图的办法，然后把原题的图片发了过去。论理说这次＂豆包＂可以按图解决问题了，但是它收到图片后，竟然无动于衷，并没有给出新的正确答案。回复我的，仍然是第一次的那一个100672➗88＝1144。再发信息要求它重做一次，仍然是这个答案，看来是在搪塞，对我的诉求置之不理了。
呀！我觉得，这＂豆包＂是不是也太固执见己了，明明是错了的东西，为什么就不去改正呢？！哦，也可能是无计可施、没能力解决这个问题吧。但是，搪塞不应该是Al的风格啊，莫非它也愁了、烦了、发牢骚了吗？难道Al也有人的情绪缺陷？
细细想来，这Al也和世间一切事物一样，有利也有弊，有长处也有短板。我们承认Al是一项优秀科技，它可以给我们提供丰富的知识资源和多方面的快捷服务，提高人们的工作效率，但是它毕竟不是有血有肉有头脑有感情的人，它只是在人类思维和技能的基础上，通过积累存储大量已有知识和技巧形成起来的技术，相对于人的无限创造力，它在很多方面还是难能所及的，从这个角度上说，人还是它的主导，它永远无法来主导人。网上对Al的好评甚多，但也不乏诟病之词。必须认识到，Al并不是完美无缺、无所不能的，有些方面我们确实也不能勉为其难，不能任何事情都指望着它去做好。之前有好几次的经历，都让我体会到了Al的某些先天不足。例如有时候让它修整照片，或者想让照片动起来，结果却严重走样变形，达不到预期效果；有时候要Al帮助写作，写出的东西也是轻描淡写、花拳绣腿、华而不实，让人有一种肤浅浮躁、敷衍了事的感觉，不能深入人物的内心世界，尽是从各种资料上拼凑出来的套路老调，至使求助者不得不大力修改删补，甚至弃用；⋯如此种种，警示我们：一切还得以人为主，发挥我们自己的主观能动性，绝不能被Al等技术工具牵着我们的鼻子走！愚以为，Al只能作为人们生活和工作的副食品和辅助工具，而不是我们的主食和最根本的劳动能力，我们既不能轻视它，又不能过度依赖它。
现在回头来说，士海君的这个数学题目又该如何来做？既然Al没辙了，拒战了，那么，看来还得由我们自己动脑来解决！
请看下图，充分关注ABCDEF这几个标记的取值情况。
从图中细细地观察，寻找除法竖式的特征，我终于琢磨出；右端的两列方格有着明显的架构特征，数字都是BC，而右上角的数字A，从直观上看就觉得像一个军事上的重要枢纽，而引发出那种特殊架构的诱因，肯定与这个A有着重大关系，A应该是个最关键的数字，是思考路线的出发点，解铃应从这里开始！
下面，根据此图形，以A的取值为主线，让我们依次进行讨论分析。如果你能耐心地看下去，你一定会感受到逻辑推理的美妙和乐趣，这其中其实并没有什么非常高深的论证，只是一些本本分分、老老实实的细度分析。你若用心，一定会看得懂的。
（1）［A不能取1］，否则就会有BC＝EFX1＝EF，，式中就会出现4个B和4个C，这样就有两个数字同时出现4次，这与题设不符；其次，［F不能取0］，否则不管A如何取值，就有三个C＝0，连同F＝0，式中就会出现至少4个0，与题设不符。
（2）＂A若取2＂的情况：因为竖式中只允许有一个2，所以E就不能取1、取2、取3（原题数字中本就不含3和5）；EF也不能取42（因为会出现两个2），不能取44（否则BC就是88，出现了6个8），不能取46（否则BC＝92，出现多个2）；EF如果取47，则BC＝47X2＝94，式中就会出现4个4，不行；EF如果取48，则BC＝96，这时就要看D的取值了，D如果取4，48X4＝192，积中有2与A＝2重复，不行；D如果取6，48X6＝288，积中也有2与A＝2重复，也不行；D如果取7，48X7＝336，出现了数字3，不行；D如果取8，48X8＝384，有数字3，不行：D如果取9，48X9＝432，也有3，不行；EF如果取49，则BC＝49X2＝98，式中就会出现4个9，也不行；另外，因为BC是两位数，所以EF不能取50以上的数。综上所述便知：［A不能取2。］
（3）＂A若取4＂的情况：这时，E不能取1，否则有三个B＝4，连同A＝4，算式中就有4个4，不合题意，不行。因为BC是两位数，BC＝EFX4，所以EF最多只能取到24。若EF＝21，则C＝4，式中就会有4个4，也不行；若EF最多取到24，这时BC＝96，又要看D的取值了，因为24D必须是三位数，所以D最小可以取6，若D取6，24X6＝144，算式中就有4个4，不行；如果D取7，24X7＝168，连同三个C＝6，这时式中就有4个6，不行；如果D取8，24X8＝192，式中就有4个9，不行；如果D取9，24X9＝216，式中有4个6，不行。综上所述便知：［A不能取4。］
（4）＂A若取6＂的情况：这时BC＝EFX6，因为BC是两位数，所以E只能取1，EF最多取到16。若EF＝11，则BC＝66，式中有6个6，不行；若EF＝12，则BC＝72，，式中出现3个7和3个2，不行；若EF＝14，则BC＝84，式中有4个4，不行；若EF＝16，则BC＝96，连同A=6，式中会有4个6，不行。综上所述便知：［A不能取6。］
（5）＂A若取7＂的情况：这时，BC＝EFX7，因为BC是两位数，所以E只能取1，EF最多取到14。若EF＝11，则BC＝77，连同A＝7，式中出现7个7，不行。若EF＝12，则BC＝84，3个8和3个4，可以。这时D必须取9，才能使12X9＝108是一个三位数。那么这时候，XXX一108的差因为是个一位数，所以上面的被减数应该是11X，很明显这个X是7，这样117一108＝9，商上再上个8，正好有12X8＝96，到此还剩最后一个9和三个6没有填，但是它们的位置已经昭然若揭了。综上所述便知：
［A可以取7。当A取7、EF取12的时候，问题就迎刃而解了！］
这样，我们终于找到了正确的答案，如下图所示：
到此，Al没有解决的这一数学问题，我们终于解决了。这让我进一步地坚信：办一切事情，固然外因也很重要，但最可信赖的，还是我们自己！
（2025年5月22日写于古城定陶）
作者简介：许素田，1945年生，山东菏泽市定陶区人，1962年考入山东大学数学系，1968年文革中毕业，被分配到山东莱阳姜疃高中任教，后调回定陶一中任教务处副主任兼任高三数学，因在学校教学和全县师资培训等教育活动中成绩卓著，而成为市县骨干名师，曾任菏泽地区数学会理事和定陶县数学会副理事长、定陶县科协委员。1988年因业绩出众而被破格申报，评定为山东省第一批高级数学教师，1999年退休。作者自幼喜欢读书、酷爱文学，喜欢写作，时有作品发表。
来源：丰融春秋