北大丁剑同研究生范哲睿、福建师大黄璐静在数学顶刊CPAM上发文

摘要：近日，在今年最新一期（第7期）网络版正式出版的数学顶级期刊《Communications on Pure and Applied Mathematics 》（CPAM，纯数学与应用数学通讯）上，北京大学丁剑、范哲睿与福建师范大学黄璐静合作以“Polynomia

近日，在今年最新一期（第7期）网络版正式出版的数学顶级期刊《Communications on Pure and Applied Mathematics 》（CPAM，纯数学与应用数学通讯）上，北京大学丁剑、范哲睿与福建师范大学黄璐静合作以“Polynomial lower bound on the effective resistance for the one-dimensional critical long-range percolation”（一维临界长程渗流中有效电阻的多项式下界）为题发表了最新研究成果。该文研究了整数格ℤ上的临界长程渗流模型。在该模型中，对于某个固定的β>0,顶点i和j之间存在边的概率为1 - exp{-β|i - j|⁻²}。将其视每条边导电为1随机电网络，研究证明：从原点0到区域(-n,n)ᶜ 的有效电阻，以及在条件从{区间(-n,n)与(-2n,2n)ᶜ 之间无边连接}下，从(-n,n)与(-2n,2n)ᶜ的有效电阻都以高概率存在关于n的多项式下界。研究得到的下界对所有β>0一致成立，因此排除了此前推测的在β=1附近可能存在的相变行为。

据了解，本文最初版本是2024年5月上传在预印版平台的，2025年1月7日被正式接受，1月27日网络版在线发表。《Communications on Pure and Applied Mathematics 》（CPAM，纯数学与应用数学通讯）与我们上次提到的《杜克数学杂志》应该是属于同一水平的，仅次于数学四大顶刊和《Publications mathématiques de l'IHÉS》，上面同样发表过很多重要的工作。该期刊是由目前王虹所在的纽约大学库朗数学科学研究所主办，是一本月刊，主要发表纯数学、应用数学和数学物理领域中具有高水准和创新性的一流研究成果；每月发行一期，以往的年发文量通常不超过60篇；近两年略有增加，发文难度还是很大的。

本篇研究的3位作者，均为国内学者。除了大佬“丁剑”外，其他两位可能大家不算熟悉，其中1位合作者是福建师范大学的黄璐静，她2018年博士毕业于北京师范大学，目前是福建师大的副教授，她目前研究兴趣是概率论，尤其专注于马尔可夫过程、渗流理论等领域。黄璐静之前长时间作为访问学者在北大数院与丁剑团队进行合作，本次研究成果应该主要也是她在访学期间完成的。下面我们来重点介绍一下另一位作者范哲睿。

范哲睿，高中毕业于镇江一中（曾获全国高中数学奥赛决赛一等奖），2019年考入北京大学数学科学学院。他本科期间成绩优秀，长期处于专业第一（概率统计系概率论方向），还曾获全国大学生数学竞赛数学专业一等奖和大学生“丘赛”银牌等。而且幸运的是，概率论“大佬”丁剑在2022年全职回国加入了母校北京大学，这使得范哲睿得以在大三下学期，便开始跟随刚回国的丁剑进行数学研究。2023年本科毕业后，范哲睿继续跟随丁剑教授读博，目前博士研究生第2年仍未结束的他，已实现了在数学顶级期刊CPAM上发表文章，这应该对国内绝大多数博士生来说是难以做到的！也期待范哲睿接下来能给我们带来更多的成果！

取自北大数院（范哲睿作为北大数院本科生代表在毕业典礼上发言）

值得一提的是，丁剑前不久刚当选为了国际数理统计学会（IMS）会士。而且这也不是他回国后首次与在读博士生一起在数学顶级期刊上发表重要研究成果了。去年7月时，他就和当时在北大数院读博的刘昱（女生，本科山东大学）和夏傲腾（本科也是北京大学）一起在数学四大顶刊之一的《Inventiones mathematicae》（数学新进展）上发表了重要研究成果，使得国内的在读博士生也能发数学四大顶刊了，这还是很不容易的。丁剑的回国，使得北京大学在概率论相关领域的实力得到了明显提升，也期待丁剑持续为我们带来新的重磅成果！