摘要：2、之所以有了上面的提问，是因为提问者可能在学习制图之前没有学习过画法几何，抑或画法几何学得不过关。

先看题目：如下图所示，要讨论的是空间点的相对位置。

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1.2、之所以有了上面的提问，是因为提问者可能在学习制图之前没有学习过画法几何，抑或画法几何学得不过关。

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2.2、如下图所示，绘制出白色正方体ABCD-EGHK的前视图、俯视图、左视图，并在三视图上标出对应的投影点。

先看前视图。

点e'、点a'是重影点，点e'在点a'的后面，所以点e'不可见。

点g'、点b'是重影点，点g'在点b'的后面，所以点g'不可见。

点h'、点c'是重影点，点h'在点c'的后面，所以点h'不可见。

点k'、点d'是重影点，点k'在点d'的后面，所以点k'不可见。

再看俯视图。

点g与点e是重影点，点g在点e的下面，所以点g不可见。

点b与点a是重影点，点b在点a的下面，所以点b不可见。

点c与点d是重影点，点c在点d的下面，所以点c不可见。

点h与点k是重影点，点h在点k的下面，所以点h不可见。

再看俯视图。

点k"与点e"是重影点，点k"在点e"的右边，所以点k"不可见。

点h"与点g"是重影点，点h"在点g"的右边，所以点h"不可见。

点c"与点b"是重影点，点c"在点b"的右边，所以点c"不可见。

点d"与点a"是重影点，点d"在点a"的右边，所以点d"不可见。

说明：如果两点的某两个坐标相同时，该两点将处于同一投射线上，因而对某一投影面具有重合的投影，则这两点称为对该投影面的重影点。常规把不可见的点的投影加上括号，如(e')。

我们国一家是第一视角制图，对正投影面、水平投影面、侧立投影面的重影点，它们的可见性是前遮后、上遮下、左遮右。

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2.3、在俯视图上的ea上取一点m，使em=15。

2.4、从俯视图上的点m向左视图作青色投影构造线mm"，与e"a"的交点m"就是点M在左视图上的投影点。

2.5、从俯视图上的点m向前视图作青色竖直投影线mm'，从左视图的点m"向前视图作青色水平投影线m"m'，得到点M在前视图上的投影点m'。

说明：因为AE为正垂线，所以它在前视图上的投影积聚为一点，又因为点m'在点a'的后面，所以点m'不可见。

2.6、在俯视图上的ek上取一点n，使en=15。

2.7、从俯视图上的点n向前视图作青色竖直投影线nn'，与e'k'的交点n'就是点N在前视图上的投影点。

说明：因为EK在AD的后面，所以EK不可见；又因为点n'在e'k'上，所以点n'不可见。

2.8、从前视图上的点n'向左视图作青色水平投影线n'n"，从俯视图的点n向左视图作青色投影构造线nn"，得到点N在左视图上的投影点n"。

说明：因为EK为侧垂线，所以它在左视图上的投影积聚为一点，又因为点n"在点e"的右边，所以点n"不可见。

2.9、在左视图上的e"g"上取一点p"，使e"p"=15。

2.10、从左视图上的点p"向前视图作青色水平投影线p"p'，与e'g'的交点p'就是点P在前视图上的投影点。

说明：因为EG在AB的后面，所以EG不可见；又因为点p'在e'g'上，所以点p'不可见。

2.11、从前视图上的点p'向俯视图作青色竖直投影线p'p，从左视图的点p"向俯视图作青色投影构造线p"p，得到点P在俯视图上的投影点p。

说明：因为EG为铅垂线，所以它在俯视图上的投影积聚为一点，又因为点p在点e的下面，所以点p不可见。

2.12、在前视图上连接(n')(p')，因为它在后面不可见，所以用细虚线表示。

说明：在投影视图中，可见线段用粗实线表示，不可见线段用细虚线表示。

2.13、在俯视图上连接mn，因为它在上面可见，所以用粗实线表示。

2.14、在左视图上连接m"p"，因为它在左边可见，所以用粗实线表示。

2.15、线段MN、线段NP、线段PM在立体图上的位置如下图，三棱锥E-MNP就是要切除的部分。

2.16、切除左上后角的三棱锥E-MNP后的三视图看似没有发生变化，但实际上EM、EN、EP已经没有了。

2.17、对应的立体图如下图。

2.18、正方体切掉左上后角的三视图绘制完成后如下图。

2.19、正方体切掉左上后角后的三视图及西南等轴测图。

接着看看切掉正方体其它角的情况。

2.20、正方体切掉左上前角后的三视图及西南等轴测图。

2.21、正方体切掉右上前角后的三视图及西南等轴测图。

2.22、正方体切掉右上后角后的三视图及西南等轴测图。

2.23、正方体切掉左下后角后的三视图及西南等轴测图。

2.24、正方体切掉左下前角后的三视图及西南等轴测图。

2.25、正方体切掉右下前角后的三视图及西南等轴测图。

2.26、正方体切掉右下后角后的三视图及西南等轴测图。

结论：可以看到分别切掉正方体的八个角后都对应不同的三视图，并无三视图重复混淆的情况，所以完全没有必要再加文字说明是切掉了哪个角。

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3.1、学好画法几何。

3.2、了解画法几何的重影点以及如何表达重影点。

3.3、我们国一家是第一视角制图，对正投影面、水平投影面、侧立投影面的重影点，它们的可见性是前遮后、上遮下、左遮右，不但说明了空间点的可见性，而且也说明了空间点的相对位置。

3.4、在投影视图中，可见线段用粗实线表示，不可见线段用细虚线表示。

来源：紫桦教育