摘要：本试卷满分120分，考试时间100分钟，共6页，包含选择题、填空题、解答题三大题型。其中选择题10道，共30分；填空题5道，共15分；解答题8道，共75分 ，题型分布常规，符合初中数学学业水平考试的一般模式，能全面考查学生的知识掌握与应用能力。

河南省2025年中考数学试卷

河南省2025年中考数学试卷分析

一、试卷整体结构

本试卷满分120分，考试时间100分钟，共6页，包含选择题、填空题、解答题三大题型。其中选择题10道，共30分；填空题5道，共15分；解答题8道，共75分 ，题型分布常规，符合初中数学学业水平考试的一般模式，能全面考查学生的知识掌握与应用能力。

二、各题型考点与难度分析

（一）选择题（30分）

考点覆盖：

- 第1题考查正负数的实际意义，结合足球比赛进球与失球的情境，属于基础概念题，难度极低，学生易得分。

- 第2题通过立体图形展开图判断立体图形，涉及空间想象能力，考查圆柱、棱柱、圆锥等常见立体图形的展开图特征，难度较低。

- 第3题考查科学记数法表示较小数，理解科学记数法的形式a×10^n（1≤|a|＜10，n为整数），对“0.000074”进行转化，难度不大。

- 第4题利用量角器测量六边形内角，考查角的度量实操及对多边形内角的认识，难度低。

- 第5题判断一元二次方程根的情况，通过判别式\Delta =b^2 - 4ac（方程x² - 2x = 0中a = 1，b = -2，c = 0 ）计算判断，基础题型，难度小。

- 第6题在网格中求线段DE的长，涉及三角形中位线或勾股定理简单应用，难度较低。

- 第7题分式化简，考查分式的通分、运算，需注意符号变化，属于分式运算基础题，难度中等。

- 第8题概率计算，从四张卡片中抽两张，求特定两张的概率，用列举法或组合数计算，难度中等。

- 第9题菱形折叠问题，结合角度（\angle B = 45^{\circ} ）、边长（AB = 6 ）及折叠性质，考查菱形性质、等腰直角三角形性质等，难度中等偏上。

- 第10题函数图象分析（轮胎摩擦系数与车速关系），需读取图象信息，判断选项正误，考查学生图象解读与分析能力，难度中等。

难度总结：选择题整体难度梯度合理，前6题侧重基础概念与简单计算，后4题在知识综合应用、空间想象、图象分析等方面略有提升，能区分不同层次学生对基础知识的掌握程度。

（二）填空题（15分）

考点覆盖：

- 第11题考查二次根式有意义的条件（被开方数非负，即5 - x≥0 ），写一个满足条件的x值即可，基础题，难度低。

- 第12题通过方差比较小麦长势整齐度，方差越小越整齐，考查方差意义，难度低。

- 第13题找式子规律，观察2x,4x²,6x³,8x⁴,\cdots ，系数是连续偶数，次数与序号一致，得出第n个式子为2nx^n ，难度中等。

- 第14题“割圆术”相关阴影面积计算，涉及矩形、圆的切线性质、角度（\angle ABE = 15^{\circ} ）及扇形、三角形面积公式，知识综合度高，难度较大。

- 第15题“反直角三角形”应用，在等腰\triangle ABC（AB = AC = 5，BC = 8 ）中，分析\triangle APC为“反直角三角形”的情况，计算BP长，需分类讨论，难度较大。

难度总结：填空题前3题基础简单，后2题综合考查多个知识点，对学生知识整合与应用能力要求高，是区分度较高的题目。

（三）解答题（75分）

考点覆盖：

- 第16题：（1）实数运算，涉及立方根、零指数幂、二次根式乘法，基础运算题，难度低；（2）整式化简，考查完全平方公式、单项式乘多项式，难度低。

- 第17题：统计题，通过七、八年级学生测试得分的统计图与统计表，考查中位数、众数、优秀率计算及数据比较分析，难度中等，侧重数据处理与分析能力。

- 第18题：反比例函数与几何旋转结合，（1）求反比例函数表达式，利用点C(2,2)代入y = \frac{k}{x} 即可，难度低；（2）三角板旋转后点D落在反比例函数图象上，需分析旋转前后点的坐标变化，结合反比例函数性质求解，难度中等。

- 第19题：（1）尺规作圆的圆心（BC为直径，圆心是BC中点，用尺规作线段中点即可 ），考查基本作图技能，难度低；（2）证明四边形AOCE是平行四边形，利用平行四边形性质、中点条件及平行四边形判定定理（一组对边平行且相等 ），难度中等。

- 第20题：一次方程（组）与不等式、最值问题结合，（1）通过设未知数，列二元一次方程组求甲、乙苹果售价，难度低；（2）根据乙种苹果箱数限制列不等式，结合一次函数性质求最少花费，考查方程与函数应用，难度中等。

- 第21题：实际测量应用题，以测量纪念碑高度为背景，（1）利用平行投影性质（标杆与影子等长，说明光线与水平线夹角为45^{\circ} ，进而CD = CA ），难度中等；（2）通过相似三角形或比例关系计算纪念碑高度，难度中等；（3）分析误差及原因，考查实践应用与反思能力，难度低。

- 第22题：二次函数综合题，（1）利用待定系数法求二次函数表达式，代入表格数据求解，难度低；（2）求顶点坐标并画图，考查二次函数性质与图象绘制，难度中等；（3）二次函数图象平移后，在0≤x≤3 范围内求最大值与最小值差为5时n的值，需分析平移后函数对称轴、顶点位置及区间最值情况，难度较大。

- 第23题：几何综合题，（1）锐角\angle AOB 时线段关系猜想，（2）钝角时补图并证明或修正结论，（3）利用比例关系求\frac{OD}{CD}的值，考查角平分线性质、垂直关系、三角形全等或相似等，知识综合度高，难度较大。

难度总结：解答题题型丰富，涵盖代数运算、统计、函数、几何作图与证明、实际应用等。前几题侧重基础运算与简单应用，后几题（如22题（3）、23题 ）综合多个知识点，对学生思维能力、知识迁移与应用能力要求高，是提升试卷区分度的关键题目。

三、试卷特点与教学启示

（一）试卷特点

注重基础：选择题、填空题前半部分及解答题前几题，均围绕初中数学核心基础知识（如正负数、科学记数法、方程与不等式、函数基本性质、几何基本概念与作图等 ）考查，确保学生掌握“双基”。

强调应用：设置统计应用（第17题 ）、实际测量（第21题 ）、经济生活（第20题 ）等问题，让数学知识与生活实际结合，考查学生用数学知识解决实际问题的能力，体现数学的实用性。

凸显综合与创新：几何与函数综合题（如22题二次函数与平移、23题几何图形性质探究 ），以及“反直角三角形”（第15题 ）、“割圆术”（第14题 ）等新情境题目，考查学生知识整合、创新思维与探究能力，符合中考命题趋势。

（二）教学启示

夯实基础：教学中要重视基本概念、公式、定理的讲解与训练，确保学生熟练掌握基础题型，如选择题、填空题前半部分及解答题基础运算题，为后续学习与考试筑牢根基。

强化应用：多创设生活情境，引导学生用数学知识分析、解决实际问题，培养数学应用意识，像统计、测量、经济问题等，让学生感受数学的价值。

培养综合与创新思维：针对几何综合、函数综合等题型，开展专题教学，引导学生梳理知识间的联系，学会知识迁移与整合；引入新情境、新定义题目，训练学生阅读理解、创新思考与探究能力，提升应对新颖题型的素养。

总体而言，河南省2025年中考数学试卷结构合理，难度梯度适宜，既考查基础又凸显能力，对初中数学教学有良好的导向作用，能有效检验学生的数学学业水平与素养。

河南省2025年中考数学试卷参考答案

来源：中小学名校资源库