摘要：首先，利用已知角和边作垂线段造相似的直角三角形；然后，得相应边数量关系成直角三角形中的“逆等线”；最后，应用作“三垂直”得相似三角形确定动点轨迹…具体求解过程如下：

都知道，平面几何问题中的几何图形以三角形、四边形和圆较为常见。今举四例经典的四边形中动态最值问题，有何解题技巧大家一起来说说：

【例一】（如图）在四边形ABCD中，AB=6，CD=6√3，连接AC，且满足：∠CAD=60º，∠BAC=∠D，求线段BC的最小值

【分析】首先，利用已知角和边作垂线段造相似的直角三角形；然后，得相应边数量关系成直角三角形中的“逆等线”；最后，应用作“三垂直”得相似三角形确定动点轨迹…具体求解过程如下：

【例二】（如图）Rt△ACD中，AD＋CD=m，∠ADC=90º，将线段AC绕点C顺转90º得到线段BC，连接BD，当线段BD的最小值为√3时，此时求m的值。

【分析】首先，连AB得等腰直角△ABC，应用“瓜豆思维”作等腰Rt△ADG，CG=m；然后，（手拉手）得Rt△ACD∽△ABG，∴∠AGB=90º，∠BGC=45º，BG=√2CD，构成△CGB中的“逆等线”；最后，应用作平行四边形得相应动点轨迹与最值…具体求解过程如下：

【例三】（如图）四边形ABCD，∠BAD=45º，连对角线AC、BD，有BD=6√2，AC=8，且∠BAC=∠ADB，求边BC的最小值。

【分析】首先，由△ABD“定角对定边”作其外接圆⊙O，半径为6和等腰Rt△OBD底角45º；然后，将∠BAC沿AB翻折得△ABG，易得定角∠GAO=（45º＋45º）=90º；最后，连接GO得OG=10，由BC=BG≥OG－OB=4…具体求解过程如下：

【例四】（如图）在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ABC=∠ACD，E为直线AB右侧一点，且AE=BE=3，BC=2，∠ABE＋∠ABC=120º，求：CD的最小值

【分析】首先，易知△ABC∽△ACD（姐妹相似），得CD=2AC/AB，转为求AC/AB的最值；然后，将△ABE沿AB翻折得△ABF，FA=FB=3，∠FBC=120º，点F为定点，∴点A的轨迹为⊙F，半径为3；最后，求定圆上动点A到两定点B、C的距离比最值，应用“反演变换”…具体求解过程如下：

以上几例之分析，“道听度说”供参考。

来源：道听度说