摘要：在计算机中，数值的存储和运算依赖于 二进制编码。对于 有符号整数，常用的编码方式包括 原码（Sign-Magnitude）、反码（Ones' Complement） 和 补码（Two's Complement）。以下是它们的定义、转换规则及实际应用。

原码、反码与补码详解

在计算机中，数值的存储和运算依赖于 二进制编码。对于 有符号整数，常用的编码方式包括 原码（Sign-Magnitude）、反码（Ones' Complement） 和 补码（Two's Complement）。以下是它们的定义、转换规则及实际应用。

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1. 原码（Sign-Magnitude）

(1) 定义

- 最高位为符号位："0" 表示正数，"1" 表示负数。

- 其余位表示数值的绝对值。

- 示例（8位）：

- "+5"："00000101"

- "-5"："10000101"

(2) 特点

- 直观：符号和数值分离，便于人类理解。

- 问题：

- 存在 "+0" 和 "-0"："00000000" 和 "10000000"。

- 加减运算复杂：需单独处理符号位。

(3) 范围

- n 位原码："-(2^(n-1)-1) ~ +(2^(n-1)-1)"（如 8 位："-127 ~ +127"）。

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2. 反码（Ones' Complement）

(1) 定义

- 正数：与原码相同。

- 负数：符号位为 "1"，数值位按位取反。

- 示例（8位）：

- "+5"："00000101"（同原码）

- "-5"："11111010"（原码 "10000101" 的数值位取反）

(2) 特点

- 解决加减法问题：通过取反简化运算。

- 仍存在 "+0" 和 "-0"：

- "+0"："00000000"

- "-0"："11111111"

- 运算规则：加法需处理进位（如 "-5 + 3" 需额外加 "1"）。

(3) 范围

- n 位反码："-(2^(n-1)-1) ~ +(2^(n-1)-1)"（同原码）。

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3. 补码（Two's Complement）

(1) 定义

- 正数：与原码相同。

- 负数：反码 + 1（符号位为 "1"，数值位取反后加 "1"）。

- 示例（8位）：

- "+5"："00000101"

- "-5"：

1. 原码："10000101"

2. 反码："11111010"

3. 补码："11111011"（反码 + 1）

(2) 特点

- 解决 "+0" 和 "-0" 问题："0" 唯一表示为 "00000000"。

- 简化硬件设计：

- 加减法统一用加法电路实现（"A - B = A + (-B)"）。

- 乘法/除法可直接复用无符号数的逻辑。

- 现代计算机标准：所有主流 CPU 均使用补码。

(3) 范围

- n 位补码："-2^(n-1) ~ +(2^(n-1)-1)"（如 8 位："-128 ~ +127"）。

- 特殊值："10000000" 表示 "-128"（无对应正数）。

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4. 转换规则总结

| 编码类型 | 正数表示 | 负数表示步骤 |

||||

| 原码 | 直接二进制 | 符号位 "1" + 绝对值二进制 |

| 反码 | 同原码 | 符号位 "1" + 数值位取反 |

| 补码 | 同原码 | 符号位 "1" + 数值位取反 + 1 |

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5. 实际应用示例

(1) 补码的加减法

; 计算 8 - 5（补码实现）

mov al, 8 ; AL = 00001000 (+8)

mov bl, -5 ; BL = 11111011 (-5 的补码)

add al, bl ; AL = 00000011 (+3), OF=0

(2) 补码转真值

- 若补码为 "11111011"（"-5"）：

1. 取反："00000100"

2. 加 "1"："00000101"（"+5"）

3. 加符号："-5"

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6. 为什么补码成为标准？

1. 唯一表示 "0"：避免 "+0" 和 "-0" 的歧义。

2. 硬件简化：

- 减法变加法（"A - B = A + (-B)"）。

- 乘法/除法电路复用无符号数逻辑。

3. 范围更广：比原码/反码多表示一个负数（如 8 位补码可表示 "-128"）。

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7. 常见问题

Q1：补码 "10000000" 表示什么？

- 8 位补码："10000000" 表示 "-128"（无对应的原码/反码形式）。

Q2：如何快速求补码？

- 从右向左：找到第一个 "1"，保留该 "1" 及其右侧所有位，左侧取反。

- 示例："01011000" → "10101000"（"-88"）。

Q3：补码的溢出判断？

- OF 标志：若 "正 + 正 = 负" 或 "负 + 负 = 正"，则 "OF=1"。

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8. 总结

- 原码：直观但运算复杂，存在 "±0"。

- 反码：改进运算但仍需处理进位。

- 补码：现代计算机标准，统一加减法，硬件实现高效。

掌握补码是理解 计算机算术 和 底层优化 的关键！

来源：胥胥看球坛