摘要：都知道，在平面几何动态情形时动点的轨迹及相应的动点路径长问题中，不可忽视动点在运动中的“往复”情形（特别当动点在直线上运动时常有“往复”存在），这对计算其的运动路径长有直接关系。现举例三题大家一起来说说：

都知道，在平面几何动态情形时动点的轨迹及相应的动点路径长问题中，不可忽视动点在运动中的“往复”情形（特别当动点在直线上运动时常有“往复”存在），这对计算其的运动路径长有直接关系。现举例三题大家一起来说说：

【例一】（如图所示）在△ABC中，AB=4√2，AC=6，∠A=45º，点D、P分别是AB、AC边上的动点，满足PC=PD，点D由点B出发向点A连续移动最终停在A点，求点P经过的路径长。

【分析】首先，分别确定点D在出发点B时点P的对应位置、点D在终点A时点P的对应位置；然后，再推索点P在AC上运动时的最高点，从而可知点P的具体路径（判断有无“往复”）；最后，关键确定最高点的位置…具体求解过程如下：

【例二】（如图）在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，边AB上动点E连接DE，过点E作DE垂线交BC边于点F，以EF为斜边向上作等腰Rt△EFG，当点E从点A运动到B点时，求点G经过的路径长。

【分析】首先，确定点G的运动轨迹（∠ABC的角平分线）；然后，确定线段BG的最大值，即点G在射线BG上移动中的最高点；最后，分别确定点E在出发点和终点时动点G所在位置，从而判断点G的路径（有无往复）…具体求解过程如下：

【例三】（如图）在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点E从点D出发在AD的延长线上运动，若将△EBA沿EB翻折得△EBF，边EF与射线AC交于点P，求：PB的最小值，并确定此时点E的位置；当点P刚好过点C时，求：点P的路径长；求：丨PA－PB丨的最小值。

【分析】首先，确定点B到边AE和边FE上的距离相等为24/5，即BP的最小值；然后，确定当BP取最小值时点P在射线AC上的位置（最近点）及此时点E的相应位置（符合题意此时点E在AD的延长线上）；最后，判断点P在过点C时其在射线AC上的路径（有“往复”）…具体求解过程如下：

以上三例之分析，“道听度说”供参考。

来源：道听度说