摘要：大家好，我是三无居士。请看这道题：函数fx等于cosine二倍x加六倍cosine二分之拍减x的最大值为多少？本题是一道选择题，第一反应是想通过排除法来做。观察这里出现了一个二分之拍，二分之拍当然是一个特殊的角，但是放在这里看起来比较刺眼，不太舒服。

大家好，我是三无居士。请看这道题：函数fx等于cosine二倍x加六倍cosine二分之拍减x的最大值为多少？本题是一道选择题，第一反应是想通过排除法来做。观察这里出现了一个二分之拍，二分之拍当然是一个特殊的角，但是放在这里看起来比较刺眼，不太舒服。

可以把二分之拍消掉，要消掉这根粉刺判断很多办法，可以根据即变而不变符号看象限，也可以根据两脚叉的余弦公式，当然还可以根据一些简单的又的公式来判断它。

比如这里的二分之拍减x，看整体角的余弦就等于它的余弦的正弦，而二分之拍减x的余弦就是x，所以这个时候函数fx可以简单的画个减fx就等于括声音二x加上六倍x三x。

观察一下这个函数，这个函数要想取到最大值，很显然就希望三x的值要稍微大一点才可以。为什么？因为它前面是一个六，它的系数比较大，所以三x比较大一些，它的整体的值就会大一些。而前面coslx前面系数是一，所以coslx稍微变大一点点，对整体变化并不大。

因此可以先让x取成二分之拍来试一下，x取二分之拍的时候三x就取到最大值，这个时候二x就等于拍拍的余弦就是负一，就变成了负一加六等于五。所以这个时候发现函数fx最大值一定要大于或等于五，因此显然把a选项排除了。

再来看这个地方的大选项，大学上说要等于七，可不可能？显然不可能，因为这个式子要等于七说明这块要等于六，这块要等于一，也就是三x和括三二x要同时取正一，三xo扣三x显然不能同时取正一。

用x取二分之拍的时候三x取的是正一，但是这个时候余弦就取不到正一了，因此这个时候大选项也要排除。

接下来b和c怎么选？这个时候不妨再取一个字，比如取x等于三分之拍带进去，就是f三分之拍带进去。三分之拍带进去过后余弦就是call三分之二拍，就等于负的二分之一，正向就等于二分之杠三，就变成三倍杠二三。

这个时候实际上要小于什么？小于知道杠二三肯定小于一点八，所以把它放缩一下就是三乘以一点八减去二分之一，一点八带进去就是五点四，五点四减去二分之一就等于四点九，四点九。因此，通过另外一个值三分之拍来看，它的最大值也不会是六，因为要取到最大值，x一定会和二分之拍比较接近，因此这个时候就可以选b选项，这是一种办法，通过排除它的角度来看的。

除了这种方法以外再看还有没有其他办法？这是方法一，看方法二。这个题的本质仍然是一个函数的问题，函数的问题，函数等于cosine2x加上六倍三x，它是由基本初等函数经过简单的运算得到的一个简单的初等函数，所以这个函数在r上是连续的，同时也是可导的，而且发现这个函数的周期很容易算出来，周期气要等于什么二拍？

为什么？因为科三2x的周期是拍三，e x的中线是二排，所以它们的最小公位数就是二排，所以这个函数是一个周期的函数，又是连续可导的，所以这时候可以考虑通过导函数来考虑它的单调性的问题，导航数就等于cross in 2x，导航数就等于cross in 2x，导航数就等于等于什么？等于三in 2x再乘以负二，就变成负二倍三in 2x再加上六倍括声音x。

这里的三音二倍x又可以通过背景公式把它展开，因为希望把导航数进行ins分解，ins分解过后就可以方便的观察它的正负性，进而判断它的单调性，这里就变成了负四倍三因x乘以扩声x再加上六倍扩声x，显然有供应式二倍q3x提出来，就在前面是一个负二倍三x再加上一个三。

来看一下，这个时候英式分解过后来观察一下负二倍三x的最小值就是负二，负二加上三肯定是一个正数，所以括号里面显示横正的，因此它的正负性就取决于括三x，由于它的周期是二拍，因此这个时候只要观察半个周期的单列性就知道了，半个周期就是负二分排到二分排，观察一下或者观察整个一个周期当中的单列性就可以判断出来是什么情况。

显然当x属于这个地方的，用开键，负二分之拍到二分之拍的时候，x在这里面变化的时候，call三x是正的，短正的，所以这个时候导航数也就是正的，所以这个时候fx就要在负二分之拍到二分之拍要递增，同理当x属于二分之拍到二分之三拍的时候，这个时候括声x要小一点，因此导函数要小一点，所以这个时候函数fx就要在二分之拍到二分之三拍要递减，所以这个函数是相递减后递减。整个一个周期里面它的单调性都非常清楚了，所以这个时候就直接说这个函数最大值就求出来了，fx最大值就等于f二分之π的时候取到的这个值就是五，就是五。

因为一个周期里面搞清楚过后所有的周期里面都清楚了，所以最大值就是五，所以选b选项。这是这道题，通过了两种方法，还有没有其他的办法？大家思考一下，还没有。

再来看这个函数fx等于括三x加上六倍三一x，看第三种方法，这个函数来讲它们的角度不同，一个是x，一个是二x，角度不同，能不能用辅助有公式？不能，因为知道a倍三x加上b倍括三x，如果角度相同就可以用辅助有公式，就等于根号下a平方加b平方倍三x或者括三x加上fi的情况，这是辅助角公式。

但是这里的角度不同，显得这种思路不可取，不可取。除了这种思路以外，能不能用极化合差？也不行，因为合差化极了也不行，因为合差化就需要什么名称相同，也说括加减括或者是散加减散。

名称相同，角度不同的时候可以考虑和差化话题，显然这种情况题目也不满足，它们的角度也不同，名称也不同，所以合差化话题这条路也不行。当然近十年来看，极化合差或者合差化话题都很少考到，这里写的是和差化集，集化和差去了，集化这个地方写错了，这个字错了，写错了，说明和差化集也不可取，和差化集也不可取，和差化集也不行。

这个题怎么办？因为它们的角度不同，明显不同，怎么办？大家思考一下，比如辅缀公式也不行，和差化集也不行，剩下的还有什么公式可以利用？剩下还有一条路就是二次函数的问题，因为这里的questionalex可以变成一个二次函数，它变成二三除以两种三种变法，一种是变成q三ex平方减去三ex平方，还有一种就是变成二倍q三x平方减去一，还有一种是一减去二倍三ex平方。

大家想一下用哪种形式？由于这里还有个六倍三x，它出现了一个三x，所以这里面要用第三种情况，因此这个函数就变成多少？就变成了负二倍三ex的平方加上六倍三ex再加上一个一。

好多同学想到这一步了，想到这一步过后好多同学马上就去干嘛？就直接去进行配方处理了，进行配方处理了。这里要提醒大家，在高考这样的场合千万不要去配方处理，千万不要配方，除非题目当中要求配方，除此之外但也不会有这样一个要求，配方是坚决不可以的，不可取。不可取的。为什么？有两点原因。

·第一种原因要花很多时间，浪费时间。

·第二种情况就是好多同学容易算错，容易配错的时候容易配错，配错后这题就完了。

所以千万不要去配错，因为毕竟是一个二次函数问题。二次函数问题只需要找到对称轴和开口方向就知道了，就很清楚了。所以这里只需要去找到它的开口方向和对称值就行了。

显然如果令t等于三x，三x的方法也很清楚了，就是负一到一。肯定t等于三x就等于负一，它的值域就是负一到一对，负一到一。这个时候fx就要等于负二倍七平方加上六倍t再加上一。这就是关于t的二次函数。

二次函数并不需要配错，它的开口很清楚，开口怎么样？向下，对称轴也很清楚，对称轴就是a，t等于多少？t等于负的二倍二次项系数分之一，次项系数就等于二分之三。

对于二次函数来讲只要知道开口方向和对称轴，整个二次函数就已经非常清楚了，所有性质都清楚了。因为知道了开口方向对称轴就知道了单调区间，也就知道了顶点坐标、顶点横坐标。顶点纵坐标只需要把对称轴这个点带进去就可以算出顶点的纵坐标。

所以这个手对二三处已经搞得非常清楚了，就没必要去配错处理，千万注意。但如果实在去配错也没办法了。因此函数fx的最大值就求出来了。因为负一到一是在对称值的左侧，它的开口就向下，所以在负一到一上是递增的。

所以当t取一的时候就取到最大值，把一带进去显然就等于五，所以最大值就等于五，很容易算出来。这是这道题，这道题给大家提供了三种思路，大家更倾向于哪种思路或者还有没有什么更好的思路，希望大家在评论区里面告诉我们，一起学习，一起进步。感谢大家的收看，下次再见。

来源：三无居士讲数学