摘要：朋友们！你们有没有想过，为什么世界上的生物在行动的时候都好像有一种神秘的“智慧”，让它们总是选择最轻松、最省力的方式呢？这可不是偶然哦，背后隐藏着一个超级神奇的原理——最小作用量原理。这个原理就像是大自然的一个“偷懒”秘籍，无论是我们人类走路、跑步，还是鸟儿飞

一、引言：大自然的神秘“偷懒”法则

嘿，朋友们！你们有没有想过，为什么世界上的生物在行动的时候都好像有一种神秘的“智慧”，让它们总是选择最轻松、最省力的方式呢？这可不是偶然哦，背后隐藏着一个超级神奇的原理——最小作用量原理。这个原理就像是大自然的一个“偷懒”秘籍，无论是我们人类走路、跑步，还是鸟儿飞翔、鱼儿游泳，都在不自觉地遵循着它。今天，咱们就一起来揭开这个神奇原理的面纱，看看它在生物力学领域里是如何施展魔法的。

二、什么是最小作用量原理？

为了认识最小作用量原理，我们首先从光的旅行说起。

（一）光的神奇捷径

咱们先来看看光，这家伙可真是个急性子、直肠子，总是想着“抄近路，走捷径”，能走直线、绝不走弯路。光在不同介质中传播的时候，有个有趣的现象。比如说，从空气中射向水中，它不是随便乱走的。根据费马原理（这可是最小作用量原理在光学里的亲戚），光会选择一条让它传播时间最短的路径（图1）。就好像光自己知道哪条路最快似的，这是不是很神奇？科学家们做过很多实验来验证这一点呢。

图1 光穿过不同介质的界面时的传播路径

随着时间的推移，科学家们逐渐意识到，这种“最省劲”的原则不仅适用于光学，还广泛存在于自然界的各种现象中。比如，水珠通常呈扁球形，这是其表面势能和重力势能之和最小的结果；红细胞的最优外形则是使得弹性细胞膜形变时所具有的能量最小的结果（图2）。

图2 水珠和红细胞的外形

到了18世纪，法国物理学家莫佩尔蒂进一步推广了最小作用量原理，将其应用于机械系统。他提出，对于所有的自然现象，作用量总是趋向于最小值。莫佩尔蒂的定义中，作用量是物体质量、移动速度与移动距离的乘积。他的这一理论为后来经典力学的拉格朗日表述和哈密顿表述的发展奠定了基础。

（二）力学中的最小作用量原理

那在力学里，最小作用量原理又是怎么回事呢？想象一下，一个小球在山坡上滚下来，它会沿着怎样的路径到达山底呢？不是随便乱滚的哦！它会选择一条使得某个“作用量”最小的路线——最速降线（图3）。

图3 小球的最速降线

这个作用量呢，简单来说，就像是一个综合了小球的动能、势能以及运动时间等因素的一个特殊的量。而且这个原理可不是只适用于简单的小球滚动，对于复杂的机械系统，比如多个物体相互作用的情况，它也同样适用呢。

科学家们为了研究这个原理，那可是费了不少功夫。通过大量的数学推导和实验，发现对于一个保守系统（就是那种机械能守恒的系统），作用量通常定义为拉格朗日量对时间的积分。这个拉格朗日量又和物体的广义坐标、广义速度还有以及时间有关系。虽然听起来有点复杂，但是你只要知道，就像光找最快的路一样，力学系统也在找一种最“划算”的运动方式。这就是最小作用量原理的基本逻辑。

最小作用量原理指出，物体在从一个状态转变为另一个状态时，会沿着作用量最小的路径运动，因为这样走起来最快、最省力。

最小作用量原理是物理学中的一个基本原理，它表明在自然界中物理系统的运动或变化总是沿着使某个作用量取极值（通常是最小值）的路径进行。

这个原理的起源可以追溯到古代哲学思想，例如古希腊哲学家认为自然界的现象总是以最经济的方式发生。在科学发展过程中，费马在光学中提出了费马原理，即光在两点之间传播时，总是沿着光程（时间）最短的路径传播，这是最小作用量原理在光学中的早期体现。后来，拉格朗日和哈密顿等科学家将这一原理推广到力学等其他领域。

在现代物理学中，最小作用量原理几乎成了一种“万金油”，可以用来解释和推导几乎所有的物理定律。无论是经典力学中的牛顿定律，还是量子力学中的薛定谔方程，甚至是广义相对论中的爱因斯坦场方程，都可以通过最小作用量原理来推导。这就像是一把钥匙，可以打开物理学中各种复杂现象的大门。

三、最小作用量原理的生物力学原理

（一）自然界的“节能高手”

1. 人类行走和跑步的节能奥秘

你有没有想过，为什么有时候走路特别轻松，跑步特别顺畅？这可不是因为你吃了“能量棒”，而是你的身体在默默地遵循最小作用量原理。科学家发现，人类行走时有一个最佳的步频，大约每分钟100-120步，这时能量消耗最低（图4）。

图4 一定频率下有节奏的步行速度

这就像是你的肌肉、骨骼和关节系统在跳一支精心编排的舞蹈，每一步都恰到好处地利用了身体的能量。

跑步就更有趣了。有研究表明，长跑运动员在保持一定速度的情况下，身体的重心波动越小，能量消耗就越低。长跑运动员会调整自己的跑步姿势和速度，以达到最佳的能量效率。他们就像是一台节能机器，通过微调身体的姿态，让自己在跑道上“飞”得更轻松。而且，跑步时的步幅也有讲究，不是越大越好，合适的步幅和步频组合，可以让跑步者在消耗最少能量的情况下，跑得更远更快。

2. 动物们的节能秘籍

（1）鸟类飞行的空气动力学魔法。鸟类是飞行大师，它们的翅膀形状和飞行姿态都是为了节能精心设计的。科学家通过风洞实验发现，鸟类翅膀的上表面是弧形的，下表面相对较平。这样的设计让鸟儿在飞行时产生升力，这是流体力学里的马格努斯效应在发挥作用。鸟儿还会根据气流的情况调整翅膀的角度，利用上升气流，展开翅膀盘旋，就像坐免费的“电梯”一样，节省了大量的体力。据研究，一些候鸟在长途迁徙过程中，通过合理利用气流，能够减少多达 30%的能量消耗呢。大雁南飞时排列成人字形，就是这个道理。

（2）昆虫的飞行奇迹。蜜蜂的翅膀每秒可以振动数百次，这种高频率的振动看似消耗巨大能量，但实际上蜜蜂在飞行中能够精确控制翅膀的扭转和倾斜角度，以此来优化空气动力，减少能量损耗。它们通过独特的飞行肌肉结构和翅膀运动方式实现了高效飞行。蜜蜂在花丛间穿梭采集花蜜时，其飞行路径也是尽可能地减少不必要的能量消耗，比如在返回蜂巢的路线选择上，它们会优先选择距离短且气流稳定的路径。

（3）鱼类游泳的水动力智慧。鱼类的身体呈流线型，这种形状能大大减少在水中游动时的阻力。鱼类通过摆动尾巴和鳍来产生推进力，它们会根据水流的速度和方向调整游泳的姿势，巧妙地应对水流的挑战，节省能量来完成长途的洄游。比如说，在逆流而上的时候，它们会更加用力地摆动尾巴，同时身体会稍微弯曲，以减少水流对身体正面的冲击力，就像一艘灵活的潜水艇，巧妙地应对水流的挑战，节省能量来完成长途的洄游。

（4）昆虫的行迹。一项关于火蚁行为的研究发现，火蚁在通过两种不同介质的表面时，总是趋向于选择耗时最短的路径，而不是距离最短的路径。研究人员解释到，火蚁依靠化学痕迹确定路线，在长期的进化过程中，它们学会了集中形成最佳路径以节省爬行时间和能量。这种现象与物理学中光的折射现象非常相似，都是遵循最小作用量原理的结果。

3. 河流为什么会转弯？

河流是没有生命的自然现象，但它同样巧妙地利用了最小作用量原理。当河流在流动过程中，它会受到地形、地质构造、地球自转偏向力等多种因素的影响。这些因素会导致河流在流动时选择阻力最小、能量消耗最少的路径。这些影响因素共同作用下，河流会选择一条作用量最小（即阻力最小、能量消耗最少）的路径流动。因此，我们看到的河流往往是蜿蜒曲折的，这正是河流遵循最小作用量原理的结果（图5）。

图5 河道弯曲是最小作用量原理作用的结果

4. 血管系统中的脉搏波

再比如，人体心血管系统经过长期进化拥有了神奇、高效的输送性能。心脏周期性地向动脉管内射血形成脉搏波、沿着动脉管向远端传播。这种传播机制服从最小作用量原理。脉搏波传播过程中产生的剪切效应和压力传递效应直接导致血液流变特性的改变并对血管起到“冲刷”和“清扫”作用，防止血液凝固和血管堵塞，以使血管输送系统达到高效输送（图6）。可以说人体心血管系统利用脉搏波减少阻力、增加输出简直是大自然的神来之笔。

图6 血管系统

（二）运动控制中的最小作用量：神经系统的神奇指挥

1. 肌肉协同的奇妙乐章

我们的神经系统就像一个超级指挥家，在遵循最小作用量原理的基础上，指挥着肌肉们的协同演出。当我们伸手去拿一个杯子的时候，看似简单的动作，其实涉及到了手臂、肩部、背部等多个部位的肌肉。神经系统会精确地“计算”出每个肌肉需要收缩的程度和时间，形成特定的协同模式，让我们用最少的能量完成准确的动作（图7）。

图7 肌肉协同动作

研究发现，在这个过程中，肌肉并不是各自为政，而是形成了特定的协同模式。一些肌肉负责主要的力量输出，而另一些肌肉则起到稳定关节、调整姿态的辅助作用。这种协同作用可以让我们用最少的能量完成准确的动作。科学家通过肌电图等技术测量发现，在熟练的动作中，肌肉的激活顺序和强度都有一定的规律，这种规律就是为了减少不必要的能量消耗和肌肉疲劳。

2. 运动反射的快速节能反应

我们的运动反射也是神经系统基于最小作用量原理的一种神奇机制。就像我们不小心踩到一个滑的东西，脚会迅速地做出反应来保持平衡。这个过程非常快，几乎是瞬间完成的。这种快速反应不仅能避免我们摔倒受伤，而且是以一种最节能的方式来实现的。有兴趣的同学，请关注我的个人微信公众号“医用生物力学”的文章：关于“雪天路滑的正确摔倒姿势”的生物力学。

如果没有这种高效的反射机制，我们在面对突发情况时，可能会消耗大量的能量来重新调整身体平衡，甚至可能会受伤。

（三）生物结构与最小作用量：进化的智慧结晶

1. 骨骼的巧妙设计

我们的骨骼就像是身体的建筑框架，它们的结构也是为了适应最小作用量原理而进化出来的。长骨是中空的（图8），这种中空结构在保证足够的强度来承受身体重量和外力的同时，还能大大减轻重量，使得我们在运动过程中，身体不需要消耗过多的能量来移动那些“额外的重量”。

图8 长骨的中空结构

而且，骨骼内部的密度分布也不是均匀的，它会根据受力情况进行调整。比如在股骨的两端，密度相对较低，因为这里主要承受的是压力，而在骨干部分，密度较高，以承受更大的弯矩和扭矩，这种精妙的设计就像一个精心打造的节能结构。

2. 关节的高效润滑与力量传递

关节是我们身体里的“轴承”，它们的结构对于能量的高效利用也至关重要。膝关节、髋关节等大关节，都有光滑的关节面，表面覆盖着软骨组织（图9、图10）。这种软骨就像一个天然的润滑剂，能大大减少关节运动时的摩擦，使得力量能够顺畅地在骨骼之间传递，最大限度地减少了能量在关节处的损耗。

图9 膝关节

图10 髋关节（上）和髋关节周围韧带（下）

而且，关节周围的韧带和肌肉也起到了稳定关节和合理分配力量的作用。当我们运动时，力量通过关节传递，韧带和肌肉会根据运动的方向和力度自动调整，使得力量能够顺畅地在骨骼之间传递，就像一个精密的传动系统，最大限度地减少了能量在关节处的损耗。

（四）最小作用量原理在康复与运动训练中的应用

1. 康复治疗中的能量优化

在康复治疗领域，最小作用量原理也有着重要的应用。对于腿部骨折后康复的患者，早期的康复训练不会让患者进行过度的高强度运动，因为那样可能会消耗大量的能量，而且可能对受伤部位造成二次伤害。相反，会从一些简单的、能量消耗较低的动作开始，比如在床上进行的关节活动度训练。

在站立或者进行瑜伽训练时，腿部、腰部和背部的肌肉会共同作用，以保持身体的平衡（图11）。这些肌肉的激活模式和收缩程度会根据最小作用量原理进行调整，使得维持平衡所需要的总能量最小。

图11 瑜伽训练中的肌肉协调动作

2. 运动训练的高效策略

在运动训练中，教练们也会利用最小作用量原理来提高运动员的训练效果。教练会通过高速摄像机、运动传感器等设备来分析运动员的跑步姿势（图12），找出可能存在的能量浪费点，并针对性地进行调整训练，让运动员的动作更加协调、节能。

图12 运动捕捉系统

例如，如果运动员在跑步时手臂摆动过于夸张，会增加身体的上下晃动，导致能量消耗增加。教练就会针对性地进行调整训练，让运动员的动作更加协调、节能。

四、结语：最小作用量——大自然的聪明智慧

最小作用量原理是一种既深奥又有趣的原理。它在自然界（包括社会现象）中占据着核心地位。通过我们这一番奇妙的探索，大家是不是对最小作用量原理在生物力学中的神奇表现有了更深刻的了解呢？从我们人类的日常活动，到动物们的独特生存技能，再到我们身体结构的精妙设计以及在康复和运动训练中的应用，这个原理就像一根无形的线，贯穿其中。它是大自然“偷懒”的聪明智慧，让万物在这个充满挑战的世界里，能够以最节能、最高效的方式生存和发展。

希望大家在以后的生活中，再看到自己或者其他生物的行动时，能想起这个神奇的最小作用量原理，感受到大自然的神奇魅力。而且，说不定随着科学的进一步发展，我们还能发现更多这个原理隐藏的秘密，为人类的健康和发展带来更多的惊喜呢！

来源：云南科协