摘要：菱形ABCD给到现在E点是BC延长线上的一个点，把DE再连接起来，F点是DE上的一个点，满足DE的三倍在这个位置，并且形成的这样的一个CDE角，它说和DAF角又相等，AF和CD交于G点。

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今天看一道湖北武汉近期九年级的一道模考的压轴大题的第二个小问，这个问其实比第三个问更加有意思，一起来看一下。

菱形ABCD给到现在E点是BC延长线上的一个点，把DE再连接起来，F点是DE上的一个点，满足DE的三倍在这个位置，并且形成的这样的一个CDE角，它说和DAF角又相等，AF和CD交于G点。

现在求的是CE和AD的比值，CE在这个位置，AD在这个位置，这种题目现在是很多省份每年中招都喜欢考的一类题目，通常来说还是有一定的难度的，相关性和谁相关比较大一点？和这个相似相关比较大，所以下面要考虑什么？肯定要构建这个相似三角形，而得到的是这两个角相等。

有这两个角相等其实第一个想到的应该是DFG和ADC，这两三角形是一个相似关系，因为这个角是它俩的一个共同的假角，但是由它俩相似能不能直接获得和CE的关系？看不出来。

再来看一下要求的CE和AD，AD是菱形的边，长菱形的四条边都相等，所以言下之意，这里面是可以把CE和另外的三条边任意其中一条边的比值算出来都 ok，对吧？

后面问题怎样去办？还有一个三倍关系怎么用？这个三倍关系是一个关键点，这里面有平行关系，所以会考虑什么？直接延长，把它也延长一下，这地方有一个H的交点，延长过以后三合一这样一个比值就能够直接进行转化了，AD和EH的比值是不是也是三比一？AF和HF的比也是三比一。

再来发现一个问题，这样做过以后刚刚说的这两个相等的角又进一步转化了，这个角和它相等，现在也就说这个角实际上和这个角也相等，CE位于DCE这样的一个三角形里面，要研究它必须要把它带上，是不是？这个三角形这个角和这个角刚好也相等，所以此时看一下标注的这个角和这个角，这个角和怎么样和这个角也相等，是不是可以很快看出三角形的一个相似关系？

DCE这三角形和什么？和HBA是一个相似关系，由相似肯定有对应边的比，这里面CE的对应边，是不是a、b？应该是等于什么？是不是等于c、d和b、h的比？

再来看一下现在要求的是不是c、e和a、d的比？a、b和a、d是不是相等？其实就是求比利时的比值。这地方可以进行假设未知数，因为告诉a、d是e、h的三倍，d、f是e、f的三倍，能理解吧？所以可以假设它是x，那么它就是三个x，这样它的三条边的长度，另外三条边是不都是三个x？

所以这里面可以这样来看，xce还不知道用怎么样，可以大胆的假设它是y，可以吧？这里面不管是a、b、a、d都是三个x，所以这里面要求的就是y和什么和三个x的比值。言下之意就是三分之一乘以x分之y，如果xy单独算不出来，只要把它当做整体来构建就行了。

要算整体的值，其实只要找到一个x和y的等量关系就ok。在什么地方？不就在这个位置吗？c、e是y，a、b是三个x，c、d也是三个x，b、h的长度大家看一下，它是三个x，三个x加y加一个x，就是四个x加几加y化解一下，就是y方加上四倍的xy减去三减去九倍的x的平方等于什么？等于零。

要求的是x分之y，把这个式子两边同时怎么办？除以x平方就ok了，也除以x平方，这样就变成x分之y整体的平方加上四倍的x分之y减去几？减去九等于零的形式，这样不就是一个关于x分之y的一元二次方程吗？

这里面x分之y应该是等于多少？二分之负b加减根号下b方减四a、c就是十六减去就加上四九三十六，五十二就是二倍根号十三，再除以一个二要取正，因为它是比线段比字肯定没有负的，应该是根号十三。怎么样减去二？这个是什么？这个是x分之y的值带进去，再除以三，三分之一根号十三，怎么样再减？这个就是这道题最终的答案，这里面蕴藏的就是相似爱情。

来源：百益数学一点号