摘要：题目均为今日头条的推送，难度一般，解法为本人原创，没时间看其他人的解法。

题目均为今日头条的推送，难度一般，解法为本人原创，没时间看其他人的解法。

第一题

题目见图1。

图1

解法如下。

图2

如图2(旅行中没纸笔，手机“相册app”手指画的图)，作DQ⫽BA，P为DQ与EC交点，且令PQ=1/2CE。易知DP为三角形BEC中位线，即DP=1/2BE,P为EC中点，故PE=PC=PA=PQ=1/2CE。

设角BDE=θ，则角ACE=2θ。导角可知：角EDQ=135度-θ，角APQ=角PAE=角PEA=90度-2θ，角AQP=(180度-角APQ)=45度+θ。故角AQP+角EDQ=180度，AQ⫽ED,故AEDQ为平行四边形，AE=DQ=DP+PQ=(BE+CE)/2,2AE=BE+CE。

第二题

题目见图3。

图3

解法如下。

如图4。作正方形ADMN,作NQ垂直EC。

易知BD=CM,故易知ABD全等于NCM,角ABD=角NCM=角NCQ。

故三角形NCM全等于三角形NCQ。CM=CQ=BD,NQ=NM=NA。

故NQE全等NAE,AE=EQ。

故CE=EQ+QC=AE+BD。

图4

第三题

题目见图5。

图5

解法如下。

如图6。

作CP垂直BE延长线于P,倍长CP到Q(CP=PQ)。

易知角CFP=45度，故FPC、FPQ、QFC均为等腰直角三角形。易知AQC相似DFC,AQ=根2DF。

对初三学生，由ABCP4点共圆可知：角APB=角APQ=45度。

对初二学生，DA=DP，D为直角三角形BAC、BPC斜边BC中点。导角可知：角APB=45度=APQ。

故AQP全等AFP，AQ=AF,AF=根2DF。

图6

来源：静静趣味教学视频