摘要：都知道平面几何中的“子母相似三角形”（包括两种情形），若母三角形底边确定，而顶点为动态，那么，子三角形的相应顶点也为动态状。当母三角形顶点轨迹为平行于底边的直线时（且间距确定），子三角形相应顶点轨迹的求解方法上篇已发。若母三角形的顶点轨迹为斜线或圆弧时，子三角
都知道平面几何中的“子母相似三角形”（包括两种情形），若母三角形底边确定，而顶点为动态，那么，子三角形的相应顶点也为动态状。当母三角形顶点轨迹为平行于底边的直线时（且间距确定），子三角形相应顶点轨迹的求解方法上篇已发。若母三角形的顶点轨迹为斜线或圆弧时，子三角形相应顶点的轨迹如何求解？今天选编几例，大家一起来说说：
【引例】（如图）在△ABC中，BC=2，BC边上的高：h=√3。
（1）（如图1）若点D在射上CA上，且满足：∠DBC=∠BAC，则：点D的轨迹如何？
（2）（如图2）若点D在射线AC上，且满足：∠DBA=∠BCA，则：点D的轨迹如何？
【分析】以上两种（子母相似）情况下点A的轨迹为直线L（L//BC且间距为h）时，点D轨迹的求解方法在上篇已发布过（不再重复）。
【若两种情形在同一图形中时，则BD’=BD"】
【下面】若：（母三角形中）点A的轨迹为斜直线或圆弧时，（子三角形中）点D轨迹如何求解举例说法。
【例一】（如图）在△ABC中，∠ACB=30º，BC=2，点D为边BC的中点，点E为射线DA上一点，且∠EBD=∠BAD，求EC的最大值
【分析】首先：在△ABD中，底边BD=1，顶点A的轨迹为斜线CA（与BC成30º角，点C为定点）；然后：由题设可得△ABD∽△BED（子母相似），BD²=DA·DE=1；最后：过点D作边AC的垂线（作反演变换）…具体求解过程如下：
【例二】（如图）正△ABC的边长为4，⊙A的半径为2，点D为圆上一点，连DB、DC，点E在射线CD上，且∠EBC=∠BDC，求EA的最小值
【分析】首先：△DBC中，底边BC=4，顶点D的轨迹为定圆⊙A，半径为2；然后：易知（子母相似）△EBC∽△BDC，BC²=CE·CD=16；最后：利用圆割线性质得线段比值…具体求解过程如下：
【例三】（如图）在△ABC中，∠ACB=30º，BC=2，点D为BC边中点，点E为射线AD上一点，且：∠EBA=∠BDA，求：CE的最小值
【分析】首先：△ABD中，底边BD=1，顶点A的轨迹为斜线CA（与BC的夹角为30º，点C为定点）；然后：由已知可得△ABE∽△ADB（子母相似），AB²=AE·AD=AD²－AD·DE，分别过B、D作AC边上垂线段可得，AD·DE=√3AM；最后：造相似三角形得，△EDP为定角对定边…具体求解过程如下：
此题亦可：作点B关于AC的对称点，得“阿氏圆”。
【例四】（如图）正△ABC边长为4，⊙A的半径为2，点D为⊙A上动点，连DB、DC，射线DC上一点E，满足∠EBD=∠BCD，求BE的最小值
【分析】首先，在CD上取一点F，连BF，并且使：BF=BE；然后，导角可得∠BFC=∠DBC，所以：△BFC∽△DBC，得BC²=CF·CD=16；最后，转化为【例二】求解…具体过程如下：
以上几例之分析，“道听度说”供参考。
来源：道听度说