摘要：时域热反射（TDTR）是表征体材料和薄膜热特性的有效工具。然而，机械移动台的缺陷可能会引入测量误差，并且超快脉冲激光价格昂贵。

什么是频域热反射（FDTR）

时域热反射（TDTR）是表征体材料和薄膜热特性的有效工具。然而，机械移动台的缺陷可能会引入测量误差，并且超快脉冲激光价格昂贵。

频域热反射（FDTR）是 TDTR 的一种变体，其中通过改变泵浦光束的调制频率而不是泵浦光束和探测光束之间的延迟时间来测量热反射信号。FDTR 用于表征体材料和薄膜的各种热特性，无需移动台和超快脉冲激光，从而消除了 TDTR 的缺点。

在 TDTR 和 FDTR 中，测量信号对热特性的灵敏度都受调制频率的影响。对于高精度的 TDTR 测量，必须根据分析目的适当选择调制频率，这对于 FDTR 来说不是问题。

FDTR测量概述

FDTR 有两种可能的实验设置：脉冲激光系统和连续波（CW）激光系统。

脉冲激光 FDTR 几乎使用与 TDTR 相同的设置；因此，FDTR 和 TDTR 都可以进行。泵浦光束的频率在 0.1 - 20 MHz 范围内调制，而机械移动台的位置固定在某个延迟时间，避免了 TDTR 中移动台运动所涉及的所有伪影。

在 CW 激光 FDTR 中，使用两个 CW 激光器作为泵浦光束和探测光束。泵浦光束的频率由 EOM 调制，并在样品表面产生热流。探测光束由与泵浦光束相同的物镜聚焦以检测热反射信号。由于无需使用超快脉冲激光，CW FDTR 可以以低成本配置。

TDTR 和 FDTR 之间热特性的评估过程相同。

理论上，与脉冲 TDTR/FDTR 相比，CW FDTR 的泵浦光束可以在无限频率下调制。然而，在实际中，由于信号强度的降低和高频处存在噪声，调制频率限制在

宽带频域热反射（BB-FDTR）已被实现，以消除此频率限制，并使用外差检测将其扩展到 200 MHz。

FDTR的优点

● 除了体样品外，厚度从几十纳米到几微米的薄膜也可以测量。

● 通过利用不同的激光光斑尺寸和调制频率，可以评估各种热特性，例如垂直平面热导率 Kz、平面内热导率 Kr、界面热导 G 和热容量 C 等。

● 非接触式测量可在常规环境条件下或通过真空室的窗口进行。

● 与 TDTR 相比，FDTR 避免了长机械时间延迟的复杂性。此外，不需要昂贵的脉冲激光。

● 频率选择与诸多未知因素密切相关，因此在时域热反射（TDTR）测量之前很难进行。在频域热反射（FDTR）测量中，可以避免频率选择这一环节。

宽带频域热反射（BB-FDTR）介绍

什么是宽带频域热反射（BB-FDTR）

在 TDTR/FDTR 中，泵浦光束的调制频率是一个重要参数，它会影响对各种热特性的灵敏度以及热穿透深度。为了研究纳米级材料中热导率的尺寸效应，需要对加热频率进行宽范围调制，以改变热穿透深度，并测量在平均自由程（MFP）的宽分布上的热导率累积函数 kaccum。

宽带频域热反射（BB-FDTR）是 FDTR 的一种变体，通过外差检测将调制频率扩展到 200 MHz，这比典型 FDTR 的限制高 10 倍。[1]

BB-FDTR 用于表征体材料和薄膜的各种热特性，如 TDTR/FDTR，并且由于其更高的调制频率，更适合研究准弹道热传输，这在纳米级工程中越来越重要——特别是在热电应用中。

BB-FDTR测量概述[1]

BB-FDTR 的实验装置与具有两种不同波长连续波（CW）激光器的 FDTR 几乎相同。泵浦连续波激光器通过 EOM1 在频率 f1 处进行强度调制，并通过物镜聚焦在样品上。探测连续波激光器通过同一物镜聚焦在样品上，以检测频率为 f1 的热反射调制信号。

图 1. BB-FDTR 技术的原理图。

EOM2 在反射的探测光束中以频率 f2 引起额外的强度调制，根据以下三角公式使反射的泵浦光束和探测光束进行外差，从而在 f1 - f2 和 f1 + f2 处产生频率调制分量：

反射的泵浦光束和高频分量 f1 + f2 分别使用带通滤波器（BPF）和低通滤波器（LPF）进行滤波。使用锁相放大器检测 f1 - f2 处探测信号的幅度 R 和相位 φ。

额外的调制频率 f2 被确定为使得 f1 - f2 保持在小于 100 kHz 的恒定值，该值被选择接近锁相放大器频率范围的上限，从而排除高次谐波分量。在这种条件下，由较高加热频率引起的热反射信号可以在低得多的频率下被检测到，且噪声最小。

通过BB-FDTR研究纳米级热传输中的尺寸效应

改变泵浦光束的调制频率会导致热穿透深度 dp 的变化：

其中α表示样品的热扩散率，fmod 和ωmod 分别表示泵浦光束的频率和角频率。

当 dp 与声子平均自由程（MFP）相当时，准弹道热传输效应变得明显，并且 MFP 长于 dp 的声子对 BB-FDTR（TDTR/FDTR）测量的表观热导率没有贡献。[2] 在这种情况下，BB-FDTR 可用于测量热导率累积函数 kaccum，它描述了 MFP 短于 dp 的声子对体热导率的累积贡献。[3] 通过在宽范围内改变调制频率，BB-FDTR 可用于测量声子 MFP 谱，该谱说明了纳米器件中热导率的尺寸效应并阐明了纳米级热传输。

图 2. （a）分别在泵浦光束的低和高调制频率下扩散和准弹道传输的图示。（b）声子 MFP 谱的典型图像，其显示了归一化的 kaccum 作为声子 MFP 的函数。

BB-FDTR的优点

● 除了体样品外，厚度从几十纳米到几微米的薄膜也可以测量。

● 通过利用不同的激光光斑尺寸和调制频率，可以评估各种热特性，例如垂直平面热导率 Kz、平面内热导率 Kr、界面热导 G 和热容量 C。

● 非接触式测量可在常规环境条件下或通过真空室的窗口进行。

● 与 TDTR 相比，BB-FDTR（连同 FDTR）避免了长机械时间延迟的复杂性。此外，不需要昂贵的脉冲激光。

● 在 BB-FDTR（和 FDTR）测量中，可以避免在 TDTR 测量之前与未知量密切相关且因此难以进行的频率选择。

● 与 FDTR 相比，在更宽的平均自由程（MFP）范围内可以测量热导率累积函数 kaccum。

参考文献

[1] K. T. Regner、S. Majumdar 和 J. A. Malen，

“用于测量热导率累积函数的宽带频域热反射仪器”

《科学仪器评论》84(6)，064901（2013）。

[2] Y. K. Koh 和 D. G. Cahill，

“半导体合金热导率的频率依赖性”

《物理评论 B》76(7)，075207（2007）。

[3] C. Dames、G. Chen，

“纳米结构热电材料的热导率”

《热电手册：从宏观到纳米》第 42 章，CRC 出版社，D. Rowe 编辑，（2005）。

来源：RYMO