摘要：斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。

斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。

一：推论

从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个规律：

(1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。

(2)刚落到侧面时的末速度方向都平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。

位移偏角相等，则速度偏角也相等。

(3)运动的时间与初速度成正比。t=2v₀tanθ/g

(4)位移与初速度的二次方成正比。s=2v₀²tanθ/gcosθ

(5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。

二：常见模型

例题：如图所示，

某同学对着墙壁练习打乒乓球（视为质点），某次乒乓球与墙壁上的P点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的Q点，取重力加速度大小g＝10m/s²，不计空气阻力。若球拍与水平方向的夹角为45°，乒乓球落到球拍前瞬间的速度大小为4m/s，则P、Q两点的高度差为（C）A．0.1m

B．0.2m

C．0.4m

D．0.8m

例题：如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，

运动员从助滑雪道AB上由静止开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道上的D点，E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD平行，设运动员从C到E与从E到D的运动时间分别为t₁、t₂，EF垂直CD，则有关离开C点后的飞行过程（C）

A．一定有t₁＝t₂，且CF：FD＝1：3

B．若运动员离开C点的速度加倍，则落在斜面上的速度方向夹角变大

C．若运动员离开C点的速度加倍，则落在斜面上的速度方向不变

D．若运动员离开C点的速度加倍，则落在斜面上的距离增加相同的倍数

例题：如图所示，

倾角为θ的斜面固定在水平地面上，一小球从斜面顶端向右水平抛出，初速度为v，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是

A．小球落到斜面上时，速度方向与水平方向的夹角为2θ

B．小球做平抛运动的时间为 2vtanθ/g

C．小球落到斜面上时，速度大小为vtanθ

D．小球做平抛运动的水平位移大小为v²tanθ/2g

例题：如图所示，

半径为R的四分之一圆弧体ABC固定在水平地面上，O为圆心。在圆心O点下方某点处，水平向左抛出一个小球，恰好垂直击中圆弧上的D点，小球可视为质点，D点到水平地面的高度为2R/5，重力加速度为g，则小球抛出的初速度大小是

例题：如图所示，

蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A到地面的距离为1m，已知重力加速度g取10m/s²，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.6m的C点以水平速度v₀跳出，要到达蛛丝，水平速度v₀至少为例题：如图所示，

一无人机携带救援物资进行救援任务，飞到O点时悬停，以12m/s的水平速度向右弹出物资，物资恰好垂直打在倾角θ＝37°斜坡上的A点。不计空气阻力，下列说法正确的是

A．物资落到A点的时间为0.9s

B．物资弹出的位置离落地点的水平距离为19.2m

C．若其他条件不变，弹出位置改为O点的正下方，则物资仍能垂直打在斜坡上

D．若其他条件不变，弹出的初速度减小，则物资落到斜坡上的时间不变

例题：如图所示，

一小球自平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为θ＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，重力加速度g＝10m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：

（1）小球水平抛出的初速度v₀是多少？

（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？

（3）若斜面顶端高H＝7.2m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？

来源：小牛物理