摘要：在深入求解高次方程根的过程中，发现特殊方法获得的含有多层根式形式的数并不是方程的根，数值计算结果只是方程根的近似值。由此发现非有理数开方形成的数，不存在准确数值，为不准确数，亦可称为量子数，进一步研究发现了量子叠加数。

李志 李华

摘要：在深入求解高次方程根的过程中，发现特殊方法获得的含有多层根式形式的数并不是方程的根，数值计算结果只是方程根的近似值。由此发现非有理数开方形成的数，不存在准确数值，为不准确数，亦可称为量子数，进一步研究发现了量子叠加数。

卡丹法解方程获得的含有双层根号的数为量子数，不是经典定义下的实数，没有准确数值，只是该方程根的近似值。主流观点认为方程的根属于经典定义下的实数，这就证明了一元三次方程没有根的通用公式。同时证明伽罗瓦群论对方程根的论述存在错误。黎曼假设中求非平凡零点的函数里，存在数量众多的非有理数开方即类似多层根号数。这些数不是经典定义下的实数，没有准确数值，参与运算后计算结果一定不为零。因此可以证明不存在所谓的“非平凡零点”，更不可能存在实数部分的数值为1/2的方程根的问题，即否定了黎曼假设。

量子“坍塌”是否是意识影响的结果和量子是否存在意识，一直倍受关注。特殊类型的数存在量子叠加现象，而非现实世界的数，不可能存在意识，也不会受到意识影响。同理可证明现实世界中的量子叠加现象与意识无关，即量子不存在意识，波函数坍塌也不是意识或观察作用的结果。

量子数和量子叠加数的发现，拓宽了人类对自然界本质更深层的思考，为人类理解微观世界的行为提供了参考。这一发现必将对人类更进一步认识和了解宇宙，发挥积极的促进作用。

关键词：量子数 伽罗瓦群论 黎曼假设量子叠加数 坍塌 意识

数千年前人类就有了数的概念，直至今日人类对数仍然持续进行深入不懈的研究。目前主流观点认为数的分类包括：八元数、四元数和复数；复数包括虚数和实数；实数包括有理数和无理数；无理数中含有超越数；有理数中包括整数、零和分数。

随着时代的发展和进步，人类对数的理解不断深化，数的种类也随之扩大。在深入求解高次方程根的过程中，发现特殊方法获得的多层根式形式的数并不是方程的根，数值计算结果只是方程根的近似值。由此发现非有理数开方形成的数不存在准确数值，为不准确数[1]，亦可定义为量子数。进一步深入研究，在量子数的基础上又发现了更加具有量子叠加特征的一类新数，可定义为量子叠加数。

一、量子数的证明

1、证明方法：

假设多层根号数为经典定义下的实数，具有准确的数值。

现令

计算a的数值：

浮点位数35，结果为

浮点位数45，结果为

浮点位数55，结果为

上述结果可见，不论如何提高计算精度，计算结果a的数值均与2不同，判断两个数是不同的数。证明两个数是否相同，正确的方法是分别化简为最简单形式后进行比较，最简单形式完全相同则为同一个数，显然a和2不是同一个数。

任何两个经典定义下实数之间的间隔，随着精度的提高相应增大，并且趋于无穷。a和2两者存在的区别主要在于尾数，在任何计算精度内a与2间隔保守估计小于10^20个数字。无论如何提高计算精度，即使达到天文数字，两个数之间的间隔也保持稳定并不随之增大。

如果两个经典定义下实数的数值计算结果始终只是末位尾数不同，且间隔不超过两个数字，说明中间只能存在一个数。现在a与2之间的间隔，数值计算结果表明小于10^20个数字，说明两者中间可能存在的数不超过10^20个。

主流观点认为经典定义下的实数具有稠密性和连续性，且与数轴上的点存在一一对应的唯一性。现在a不同精度数值计算结果显示，a的数值时而大于2时而小于2，不能与数轴上唯一的点对应；a与2之间似乎发生了纠缠，不论计算精度如何提高，两者之间可能存在的数始终小于10^20个，并不存在无穷多的数。这一结果与假设多层根号数为经典定义下的实数，具有准确的数值相矛盾，且与经典定义下实数的唯一性、稠密性和连续性矛盾。

2、结论

多层根号数，即类似非有理数开方形成的数不是经典定义下的实数，没有准确数值，不在数轴上，为量子数。

二、量子叠加数的证明

量子数与实体物质量子具有相同的现象，均存在不确定性，量子数没有准确的数值。特殊类型的上下结构量子数更加具有不确定性，只在人类选定浮点位数对其进行计算时（相当于在不同位置对量子进行观察测量），才出现所谓“坍塌”呈现出固定的数值。

特殊类型上下结构量子数具有量子叠加特征的证明

1、假设：

不同浮点位数计算数值的结果见表1。

2、假设：

c为

的精确值，即c=2.9846204846244590657903712728321067538388187126177；

d为

的精确值,即d=2.9786507916090126893708140520241509135730429903576。

不同浮点位数计算f数值的结果见表2。

3、结论

上述结果证明，无法化简的多层根号数具有不确定性。特殊类型上下结构的量子数更加具有量子叠加特征，其数值计算结果在一定范围内忽大忽小，时正时负，只在选定浮点位数计算时才呈现固定的数值，可定义为量子叠加数。

三、量子数和量子叠加数的应用

1、证明一元三次方程的根没有通用公式。

卡丹法解方程获得的数，如果方程的根不是有理数或单层根号数，必然存在不能化简的双层根号数。双层根号数为量子数，没有准确数值，不是方程的根。量子数的发现充分证明了，一元三次方程的根没有通用公式。

判定求解方程所得之数是否是方程的根，最简单和唯一正确的方法是将其带回原方程等号左边，并将其化简为最简单形式。如果最简单形式为零，则该数是方程的根；如果不为零则该数一定是假根或近似值，而不是方程的根。双层根号数没有准确数值，不是经典定义下的实数，带回原方程左边不能化简为零，不是方程的根。卡丹法解方程获得的双层根号数，只是方程根的近似值。

2、证明伽罗瓦群论对方程根的论述存在错误

伽罗瓦群论认为一元五次以上方程不存在根的通用公式，而一元四次方程及一元三次方程存在根的通用公式。现发现一元三次方程没有根的通用公式，证明伽罗瓦群论对方程根的论述存在错误。错误认为含有双层根号的数是方程根的原因是，没有将该数带回原方程左边化简验证是否为零。

卡丹法解方程获得的数，类似迭代方法获得的数值，实际应用计算方程根的近似解不存在问题。但是数的本质不同，在错误认识的基础上建立起来的理论则存在一定问题。

3、“黎曼假设”的否定证明[2]

“黎曼假设”中求非平凡零点的函数为：

其中

上述函数中存在数量众多的非有理数π开方，类似多层根号数。由于这种数不具有准确的数值，不是经典定义下的实数，数个数参与运算后计算结果一定不为零。

选择不同浮点位数，计算函数值为零时所求得的变量数值是完全不同的。即选择某浮点位数求得的变量数值，应用其它浮点位数计算函数值时，此时函数值则不为零。选择任何精度解方程所获得的“根”，将其带回函数均不能化简为零。因此可以证明不存在所谓的“非平凡零点”，更不可能存在实数部分的数值为1/2的方程根的问题，即否定了黎曼假设。

4、证明量子不存在意识

量子叠加现象虽然在微观量子世界中很常见，但在宏观世界中却几乎看不到。非常神奇的是，在由加减乘除及类似开方运算符号构成的数中却发现了相同的现象。

数是非实物形态，存在于非现实世界。现发现特殊类型的数存在量子叠加现象，而非现实世界的数自身不可能存在意识，也不会受到意识的影响。同理可证明现实世界中相类似的量子叠加现象，同样与意识无关。即量子不存在意识，波函数坍塌也不是意识或观察作用的结果。

双缝干涉实验结果亦证明，量子随机分布具有结果固定的特征。不同人操作其结果均相同，类似不完全随机分布[3]。所谓波函数坍塌，其形成的原因是，在不同的位置或时间观察具有不完全随机分布特性的量子，产生了确定的结果。如同选定某一精度，计算量子叠加数的绝对数值。量子叠加数的分母类似测量工具的参数，而分子类似被测量物质的参数。当分子为宏观数据时，分母参数的不确定性波动面对基数巨大的分子，对结果的影响可以忽略不计，因此表现为确定性；而当分子同样为微观数据时，两者达到了相近的精度范围，就出现了量子叠加现象，表现出不确定性。

宏观世界和微观世界的规律相同，只是给人的感觉不相同。

四、讨论

数学非常严谨，现在却发现并证明了量子数和量子叠加数的存在。逻辑推理证明，实数形式的量子数和量子叠加数不在数轴上。双层根号数类似质数个数函数，存在两个变动趋势[4][5][6]。质数个数无法用函数准确表达，相反的情况双层根号数则没有准确数值。

本文的研究结果证明无理数的性质人类并未完全清楚，无理数定义采用的是排除法而非直接进行定义，即经典定义下的实数中非有理数统称为无理数。因此包括超越数、高次方程的根、量子数和量子叠加数等均为无理数，并且认为均在数轴上。如今发现量子数和量子叠加数不是经典定义下的实数，不在数轴上，与无理数含义出现矛盾。

数具有双重特征，既有发明又有发现的特性。概念没定义之前处于发明阶段，而定义之后则处于发现阶段。因此可以重新定义实数，新的定义下实数中有一部分特殊类型的数没有确定数值，不在数轴上。同样也可以更改无理数的定义，新定义的无理数均在数轴上，但不包括量子数和量子叠加数。

有理由确信需要重新认识和修改数系统的结构。

人类曾经认为整数是完美的，发现根号2后爆发了第一次数学危机。现发现了量子数和量子叠加数，是否引发新的数学危机，非常值得关注。

量子“坍塌”是否是意识影响的结果和量子是否存在意识，一直倍受关注。量子叠加数也存在类似“坍塌”现象，具有不确定性，没有准确和固定的数值，似乎属于物理领域研究的范围。

量子叠加数本质上是量子数的误差比值，它更易于揭示事物的内在特性。如同在音乐十二律中，频率的比值才是决定音乐旋律的关键，而不只是频率的高低。

量子数和量子叠加数的发现，拓宽了人类对自然界本质更深层的思考，为人类理解微观世界的行为提供了参考。这一发现必将对人类更进一步认识和了解宇宙，发挥积极的促进作用。

五、量子数猜想

其中n为正整数，q为有理数，数值计算结果趋近于有理数m：如果p为有理数或只含有单个的单层根号数，则该数一定可以化简为m；如果p为多层根号数，则该数不能化简为m，因为多层根号数为量子数没有准确数值。

六、参考文献

【1】Zhi Li and Hua Li.Uncertainty in Multi-layer Radical Calculations and Inaccurate Numbers

【2】Zhi Li and Hua Li.Negative Proof of Riemann's Hypothesis

【3】Zhi Li and Hua Li.Theory and Application of Incomplete Randomness

【4】G. H.Hardy and E. M. Wright. An Introduction to the Theory of Numbers, 6th ed., Oxford University Press, 2008.

【5】https://mathworld.wolfram.com/PrimeCountingFunction.html

【6】Zhi Li and Hua Li.A Modified Formula of Function Li (x) for Prime Number Counting

来源：中国沈水之阳