原创 James Propp zzllrr小乐作者：James Propp（马萨诸塞大学洛厄尔分校）2025-1-17译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2025-1-21有一个非常漂亮的思想实验，有时被认为是德谟克利特（Democritus，公元前460 - 370）的作品，尽管它实际上是原子假说⊃1;后来的推广者所提出的，是这样讲的：假设我们用世界上最锋利的刀将一块奶酪切成两半，让一大块变成两小块。如果奶酪是由原子组成的，那么一些原子最终会落入一半奶酪，其余的原子最终会落入另一半。但是，如果奶酪是连续的物质，并且奶酪块类似于欧几里得几何中的线段，那么与刀刃精确对齐的点会发生什么情况呢？它们会复制吗？它们会消失吗？刀是否会以某种方式滑到刀刃点的一侧或另一侧？这些选项似乎都不令人满意，但如果我们要切断真正连续的东西，我们还有哪些其他选项呢？在某些方面，滑刀选项（奶酪块的对称性被打破）对我来说似乎是最令人不满意的。它表明你永远无法真正将某个东西切成两等份，不是因为人类仪器的不精确，而是因为空间本质上有些奇怪——这种奇怪的影响就是，骨感的一维空间，连欧几里得都发现没有足够有趣的东西可讲。然而奇怪的是，寓言中的第三种选择，即刀必须向左或向右滑动，在一个半世纪前得到了某种证明，当时德国数学家理查德·戴德金（Richard Dedekind，1831 - 1916）开始深入思考实数是什么。切割数轴“你如何定义‘真实’？”——墨菲斯，《黑客帝国》理查德·戴德金是卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss，1777 - 1855）的最后一位博士生，高斯被许多人视为十九世纪最伟大的数学家。在我的文章《当5不是素数时》中我们认识了戴德金。摘要：曲线可以从直线下方到直线上方而不与直线相交吗？但为什么中值定理是正确的呢？怎样才能证明这一点呢？就像戴德金完备公理一样，它不能从欧几里得公理推导出来。事实上，中值定理在逻辑上与戴德金完备性公理等价。每一个都可以从另一个推导出来。⁴有些数系不满足中值定理，如果你
来源：色香味道
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