摘要：题目：如图1，过等腰△ABC底边BC上一点D作两腰的平行线分别交AB、AC于E、F，点G为D关于直线EF的对称点。求证：G点在△ABC的外接圆上。

题目：如图1，过等腰△ABC底边BC上一点D作两腰的平行线分别交AB、AC于E、F，点G为D关于直线EF的对称点。求证：G点在△ABC的外接圆上。

解题思路：本题实际上是要证明A、G、B、C四点共圆，作辅助线时首先连接这四点，再将FE延长交GB于H，得到轴对称四边形FGHD，对称轴为FH（图2）。

已知AB=AC，AB∥FD，AC∥ED，则四边形AEDF为平行四边形，AF=ED=EB=EG；∠EAF=∠EDF=∠EGF，A、G、E、F四点共圆，四边形AGEF为等腰梯形，AG∥FE。

易证∠EDH=∠EGH=∠EBG，则E、H、B、D四点共圆，故

=∠GBC+∠GAC

=180°，故A、G、B、C四点共圆，G点在△ABC的外接圆上。

另外一种证明方法详见“四点共圆的证明题5例”一文中的题目5。

事实上，四边形EHBD和四边形AGBC是一对位似图形（图3），其为相似四边形，且对应顶点的连线相交于点B（位似中心），对应边相互平行或位于同一直线上。既然E、H、B、D四点共圆，则A、G、B、C四点共圆亦成立。

来源：中国教师报教育