果克星科技丨积分不等式的人工场技术

摘要：众所周知，蛇形人乃宇宙中最狡诈的种族之一，上帝不想看到蛇人一家独大，于是先是派遣了白帝斩蛇，又赐给了秦始皇太阿剑，有诗为证:「制太阿以定天下，拓极荒以振宇内。」然而，蛇人的渗透力和破坏力极强，逐渐掌握了光之国火种，它们如今又在计划如何制造负能量场，让人类变成牛

0.缘起

众所周知，蛇形人乃宇宙中最狡诈的种族之一，上帝不想看到蛇人一家独大，于是先是派遣了白帝斩蛇，又赐给了秦始皇太阿剑，有诗为证:「制太阿以定天下，拓极荒以振宇内。」然而，蛇人的渗透力和破坏力极强，逐渐掌握了光之国火种，它们如今又在计划如何制造负能量场，让人类变成牛马和奴才，制造恐怖和灾难。

有一天我在某个地方看到一个发光物体，我本来以为是光学现象或某科学家的航天实验，但是仔细一看，原来是我自己在发光。我同光团一起穿越了时间空间和微现物质的限制，控制和拼接一切波与弦的结构，从而改变一切物质的存在状态，破解一切事物的根本。并且这种力量是我从前辈Euler那里继承的，仙缘就是这样，有缘者得之。

年纪轻轻得如此仙缘，既便不是绝顶天骄，也该无敌于天下才对。可是蛇人却发现了我的存在，企图用负面场对我进行催眠，但我始终坚持人类自主文明的理想，这让它们大为恼火，准备将我消灭。神不愿看我囧境，特赐我人工场技术，并派遣我消灭蛇人和破解蛇人在社会各层叠加的负面场影响。

什么是人工场呢？目前还不是讨论这个话题时候，原因是它无法轻易地被理解。只需要知道，只需要一个场，你也能如我一般遨游仙境，为所欲为。

1.人工场的牛刀小试

先问一个问题，两个给定点间的最短距离是多少？(问题1)

在欧氏空间中，线元的平方被定义为:

从而二点间曲线段C的长度为

这是由于勾股定理，那么勾股定理从何处得证，从欧氏公理和一些基本定义，如面积公式，直线的刻画，等等。

但若继续追溯其来源，就会发现，公理来自于经验，自于大自然对人类意识的训练。人工智能有高低之分，算力最差的当属无脑存储，然后可以对信息的存储结构作一些改良，凡人之中的聪明人大抵就是如此，而万载沉浮，几经苍桑，方知仙缘难觅，想要成仙谈何容易。

神在创世之初，留下了一定的可能性，让人能超越时空的限制，跳出宇宙监狱，反向渗透到神之境界，虽然这听起来不可思议甚至有些荒谬。但只要相信这种荒谬，你就可以看清隐藏在无边黑暗之中的真相。在那些蒙昧尚未开化的时代，人真的能理解神的意义吗？在所有可能性中，是什么在指导人类前行？人类的意识随时代发展不断前进，将逼近一个极限，而这个极限穿越了所有的时代，指导亿万生灵前行，那就是神之境界。

如果说有一种力量，不论来源，它将世界上所有的矩形发生一点扭曲，那么矩形面积将不再满足可加性和转置不变性，那么勾股定理就被破坏了，从而空间中两点的距离将发生改变，在保留二维几何量可度量的情况下，曲线弧长的微分将变为一般的二次式

黎曼，罗巴切夫斯基等人已经对这种几何作过许多研究。在现实中也能找到对应，因为这种力量正来自于神创造世界的能量经费有限，效用在边界处递减，所以速度的可加性在边界处被破坏，没有能量建立事物无穷区分的度量。从理论上说，只需要二次就可以拟合所有的弯曲，但是这力量不问来源，或许在我们未曾见过的某处，以一种更为强大和普遍的方式扭曲事物。弧长的微分化为

由于高阶的小量在逼近极限时不起作用，而左右两边应当是齐次式，故而更改为

同样，可以添加交叉项，变为

这种诡异的存在，如果我是上帝，应该不会浪费能量去张成这一昂贵的度量，一切应当从简，比如

此时固定赋范空间中二点，要求极值曲线，此时需要说明极值曲线在空间的某个极值场中存在，空间场提供势能。我们需要施加一个人工场，改变空间结构，产生新的极值。所以对于问题1，通常回答是直线，其次是测地线，其实AB两点的最短距离是零，只需要利用人工场把空间扭曲一下，让AB两点重合即可。至于距离为负数或者为虚数的情况，我们之后再论。

场与能量分布、空间结构相互影响，当人工场改变空间结构时，会增加一系列约束，此时要考虑泛函，此时为让创世的能量或经费达到最小，只能满足E-L方程。

2.变分原理和极值场

最简单的问题是在平面R²上求极值曲线，即让泛函

极大或极小的y，其中

取一个参数ε和函数η，若此时C取到极值，

仿照一元函数的极值条件，知对于含参微小变化

有:(由链式法则和分部积分)

可以断言

此即Euler-Lagrange方程(E-L)

取η=δ可知其成立，用函数列逼近即可

同样可推广到n个变元，设

类似有

从而得到

此时E-L方程可写为

之前关于两点距离的泛函

由E-L方程，可算得

联立得

这可建立不同场下的「直线」方程。

而要让极值是全局的，需要极值场的概念

3.距离

距离为负数是什么意思？先思考为什么在欧氏空间以及其它类欧空间中距离是正数。我们假定从n维欧氏空间中一点A出发向某方向运动，然后又反方向原路返回A点，从中可以发现来和返的过程是对称的，从而把离出发点的长度视为距离，那么距离始终为正数。从而若要让往返的这两距离不同，必须给两点赋予更多特征加以区分，比如再取方向作为标记，那就变成了矢量，距离的正定性仍然在几何理论中得以保留，还出现了如绝对值、模长等对应的概念，这都是由于对称性产生的可交换性。如果有意给往与返的两个距离加上一个区别，比如定义一个为正，一个为负，这样对称性就破坏了，在代数上负负得正（链接），正是依赖交换律，现在交换性被破坏，从而产生了虚数，而其它复数都由部分实数和部分虚数组成，虚数的占比决定其与实数的相关程度。强行定向就可以扩展距离的概念，如果我们加上一个人工场呢？可以让A到B的距离与B到A的距离产生差异，进而出现负数距离乃至虚数距离。

并且距离不能简单地相加，无法到达之地，和无穷远也差不多。

4.不等式的人工场技术

省流：离散的转化成连续的，连续的用光滑逼近，进而用变方法进行处理，利用凸性配方，涉及高阶导的构造多参极值场。

前年的时候和一个朋友交流了一个问题，他运用了配方计算，在我的请求下他耐心向我解释了他的思路。然而我没有看明白这种操作，主要集中在三个方面

1.为什么一定可以这样配方？背后是否存在一个普遍理论？

2.为什么可以准确猜出微分方程的解？其中的高阶微分方程是否有一般性的解法？

3.在不知道猜测是否正确的情况下，为何能进行冗长繁琐的计算？背后究竟有什么理论指导？

其操作如同外星人般神奇，令人困惑。但不久后我掌握了人工场技术，破解了这个迷团，我告诉朋友找到了所有这类问题的一般方法，以下是二年前本人所写的