摘要：一路走去，孙悟空人模猴样雷公脸的长相引得路人频频扭头观看，或嘲笑或窃窃私语，竟有胆大者上前戏弄于他，从来没受过欺负的孙悟空哪能忍受住这股怨气，挥起拳头打得对方抱头鼠窜，跪地求饶；遇到半道打劫之徒，或用手脚教训一番，或干脆取出藏在耳朵里的绣花针，用金箍棒一棒打死

第4回：西行路，三藏喜得紧箍咒；鹰愁涧，悟空收服白龙马

话说刘伯钦见三藏收了孙悟空为徒，西行路上有天下无双的徒儿跟随，再也不用担心凶禽猛兽危及生命，于是便和三藏告别，率众仆从返回家去.

孙悟空把师父扶上马，挑起担子牵着马向西走去.

一路走去，孙悟空人模猴样雷公脸的长相引得路人频频扭头观看，或嘲笑或窃窃私语，竟有胆大者上前戏弄于他，从来没受过欺负的孙悟空哪能忍受住这股怨气，挥起拳头打得对方抱头鼠窜，跪地求饶；遇到半道打劫之徒，或用手脚教训一番，或干脆取出藏在耳朵里的绣花针，用金箍棒一棒打死，引得三藏十分恼火，絮絮叨叨骂个不停，心想带着如此冥顽不化，草菅人命的徒弟如何去得了西天，即使到了西天又如何取得了真经呢？

正当三藏苦恼不已之时，天空中忽然出现一朵祥云，云端里站着一位端庄典雅、慈眉善眼的妇人，悟空一看是观音菩萨，立马叩见.唐僧知道眼前这个大美女就是救苦救难的观音菩萨，也立刻下马跪地参拜.

菩萨手拿着一顶嵌金花帽对悟空说：“悟空，你可知道你在五行山下被压了多少年吗？”

“时间实在是太久了，我也不知道多少年了？”悟空说，“有好几百年吧？”

“具体被压了多少年？”菩萨说，“要是能说对了，我手上这个花帽就送给你.”

“你能不能给个提示？”悟空抓抓耳朵，摇摇头说道.

菩萨说：“你被压的年头和五行山的年龄一样大，五行山就是为了压你而诞生的.当我的年龄是五行山现在的年龄时，五行山才200岁；而当五行山的年龄是我现在的年龄时，我已经是1100岁高龄了.告诉你这么多，你总该知道五行山的年龄了吧？”

“让我想想.”悟空说，“假设五行山的年龄为x岁时，菩萨你的年龄是y岁，由于你们每年相差的岁数是固定的，设为b岁，则y=x+b；

再假设现在五行山是m岁，菩萨你是n岁，则可知：

当y=m时，x=200，所以m=200+b；

当x=n时，y=1100，所以1100=n+b；

又当x=m时，y=n，所以n=m+b.

解得m=500，n=800，b=300，

所以五行山现在的年龄是500岁.啊，我竟然被压了500年啊！”

“恭喜你m答对了.”菩萨将手中花帽戴在孙悟空头上，悟空觉得十分帅气，始终舍不得摘下，事实上那就是金箍圈，是摘不下来的.

菩萨又在三藏耳边耳语一番，轻声说道：“这顽猴要是再不听话，你就把我刚才教你的那《定心真言》紧箍咒语念叨几遍，他就一定会乖乖听你的.”

话刚说完，观音菩萨便驾起祥云，飘然而去.

三藏上马，师徒二人继续西行.

“悟空，刚才在求五行山年龄时还有一种更简单的方法，为师现在就教教你.”三藏骑在马上边走边说，“菩萨告诉你的玄机中涉及到四个数：五行山现在的年龄m，菩萨现在的年龄n，若干年前（也就是n-m年前）五行山的年龄200，若干年后（也就是n-m年后）菩萨的年龄1100，用数轴上的点A、B、C、D表示出这四个数，由于相邻两个数的差表示的都是菩萨年龄与五行山年龄的差，所以这四个点相邻两点之间的距离都相等，即AB=BC=CD，由于第一点A和第四点D之间的距离AD=110-200=900，所以AB=BC=CD=300，所以B、C表示的数分别是500和800，所以五行山的年龄是500岁.”

悟空道：“谢谢师父，师父真是高僧啊！”

时值腊月寒天，朔风凛凛，滑冻凌凌，师徒俩人小心翼翼行走在悬崖峭壁间的崎岖小路上，迭岭层峦一望无际，忽闻远处传来杂乱刺耳的流水声.

悟空告诉师父说，此山名叫蛇盘山，山脚下的流水来自鹰愁涧，有一口深潭，直通四海龙宫，潭里住着一只小白龙，经常出水来捣乱，吓唬路人和附近村民百姓.

三藏走到潭边，勒缰观看，但见寒脉穿云，清波映日，千仞浪飞喷碎玉，一泓水响吼清风.

突然，水中窜出一条白色的小龙，搅得浪水飞天，声震峡谷，直奔三藏坐骑而来，吓得三藏落马而逃.马儿躲闪不及，被它一口吞掉.

走在前面的悟空回头一看，已经来不及阻拦，只见那白龙钻入水中一晃就不见了踪影.

翌日，孙悟空安顿好师父后，独自一人使个筋斗云到了四海龙宫找龙王理论，正好遇见了吃掉师父坐骑的那条小白龙，开口便向他要回银马.

小白龙说：“银马已被我吃掉，想要回已是不可能的.不过你要是能够解决我三个问题，我宁愿化身白龙马当你师父坐骑，怎么样？”

“一言既出驷马难追，你可说话算数？”悟空说道，“什么问题尽管放马过来.”

“第一题是这样的，”白龙手中拿着一个由西方传入的崭新计算神器对悟空说，“我用它计算1，2，3，…，9这9个连续整数的立方和时，在输入时由于某个地方出了差错，结果显示等于1905，请问：是哪个地方数出了差错？具体又是如何？”

悟空道：“这还不简单吗？是输入5后漏输入了立方.”

小白龙问道“你是怎么知道的？”.

“因为1，2，3，…，9这9个连续整数的立方和正确答案是等于2025，而你用这个计算器计算出来却是1905，整整少了120，由于120不是立方数，所以不可能是漏输某个数及其立方；另外，从1*3=1，2*3=8，3*3=27，4*3=64，5*3=125，6*3=216，7*3=343，8*3=512，9*3=729这些数的立方结果来看，漏输多处与正确答案相差120的情况是不存在的，只有5比5的立方整整少了120，因此，失误之处在：只输入5，漏输立方.”

“算你说对了.”白龙拿出一副全新的扑克牌继续说，“第二题：我从这副扑克牌中拿出一部分牌，把这些牌分成左、中、右三堆，左、右两堆牌的张数相同，且不少于8张，中间一堆牌的张数是左、右两堆牌的总和.然后从左边一堆拿出8张放入中间一堆，从右边一堆拿出5张也放入中间一堆；这时数一下左边一堆牌的张数，从中间一堆拿出相同张数的牌放入左边一堆；数一下右边一堆牌的张数，也从中间一堆拿出相同张数的牌放进右边一堆.你猜一下：此时中间一堆牌有几张？”

“这个问题对俺老孙来说简直就是小儿科.”悟空说，“设左、右两堆牌原来有a张，则中间一堆原来有2a张，经过第一次变换后，中间一堆变成了有2a+8+5=2a+13（张），左边一堆剩下（a-8）张，右边一堆剩下（a-5）张；经过第二次变换后，中间一堆张变成了(2a+13)-(a-8)-(a-5)=2a+13-a+8-a+5=26（张），因此，中间一堆牌有26张.”

白龙无言以对，他觉得十分不甘，在想着如何增加第三个问题的难度…

“咱们来做个游戏吧，”悟空见白龙迟迟出不了题来，反客为主地说，“这个游戏要是你赢了，我不再向你要马，你也不用给我师父当坐骑；要是你输了，就实现你的诺言，怎么样？”

“好，啥游戏你说.”白龙欣然答应.

悟空说：“你在一张纸上写一个数给我，我把它藏起来，然后由你开始，咱们轮流在另一张纸上写数，所写的这些数必须是不超过五位数的自然数.当你写完第五个数后，我把这五个数加起来，如果它们的和恰好等于你给我藏起来的那个数，就算你赢，我输.怎么样？”

“五个数，我写三个你写两个，我又不知道你想写多少，它们的和要恰好等于我事先写好的那个数，这怎么可能呢？”白龙一想这样自己肯定输的，于是摇着头说，“不行，不行，这样的话我肯定输定的.”

悟空说：“那改为我在一张纸上写一个数，你把它藏起来，然后由我开始，咱们轮流在另一张纸上写数，这些数必须是不超过五位数的自然数.当我写完第五个数后，你把这五个数加起来，如果它们的和恰好等于我让你藏起来的那个数，就算我赢，你输.这样总可以了吧？”

“好，一言为定，不许反悔.”白龙满口答应.

悟空说：“好，开始吧.”

悟空说完在一张纸上写下一个数：228 395，然后交给白龙，白龙看下那个数后把它藏了起来.

接着，悟空在另一张纸上写下了第一个数28 397.

轮到白龙写数了，他随手也写了一个五位数：48 321.

悟空接着写：51 678.

白龙又写：32 904.

悟空最后写上：67 095.

“现在请你把这五个数加起来.”写完五个数后悟空对白龙说.

白龙把这五个数列成求和的算式：

28 397+48 321+516 78+32 904+67 095，

然后拿出刚才那个计算器，既小心又认真地输入，又进行了多遍的验算，结果都是一样的答案，然后拿出藏起来的那个数一对照，两个都是：228 395.

愿赌服输，白龙摇身一变，变成了一匹潇洒英俊的白龙马，跟着孙悟空跑出龙宫，腾云驾雾朝着蛇盘山鹰愁涧而去.

一路上，白龙马对刚才的写数游戏惊奇不已，自己写的两个数是按要求随便凑成的五位数，看孙悟空似乎也是不经意随便写的五位数，这五个数的和怎么就那么巧等于他事先写下的那个数呢？他觉得十分奇怪，央求孙悟空告诉他其中的奥秘.

悟空边飞边说：“首先，我写下让你藏起来的那个数不能太小，也不能太大.藏起来的数要是太小，而你所写的数要是足够大的话，那么五个不超过五位数的数之和就会大于藏起来的那个数；同样地，藏起来的数要是太大，而你所写的数又够小的话，那么五个不超过五位数的数之和就不能达到藏起来的那个数.”

“说的有理，”白龙马问，“那藏起来的那个数写多大才合理呢？”

“你想，不超过五位数的自然数最小是0，最大是99999.”悟空说，“所以五个数之和最小是5×0=0，最大是5×99 999=499 995……”

“是不是藏起来的数在0～499 995之间都可以呢？”白龙马问道.

“当然不可以的.”悟空说，“你想，藏起来的数要是0，而你写的两个数要不都是0，我写的三个数再怎么写，五个数的和也总是大于0；藏起来的数要是499 995，此时你写的两个数要不都是99 999，剩下的三个数我再怎么写，五个数的和也总是小于499 995…”

“那究竟写多大的数才好呢？”白龙马紧追不舍.

“注意到我可以写三个数，你写两个数，你写的两个数之和最小为0，最大为199 998，而我写的三个数之和最小为0，最大为299 997，所以为了保证五个数之和等于藏起来的数，必须考虑你所写的两个数之和的极端情形：最小是0，最大是199998.”悟空继续说，“如果你写的两数之和为0，我写的三个数之和最大为299 997，所以藏起来的那个数最大不能大于299 997；如果你写的两数之和为199 998，我写的三数之和最小为0，藏起来的这个数不能小于199 998，所以藏起来的数必须在199 998～299 997之间，包括199 998和299 997这两个数也可以的.所以，我写的让你藏起来的那个数228 395大小是合理的.”

“好，这个我明白了.”白龙马继续问道，“我写的两个数是随意写的，这五个数的和又怎么能恰好等于藏起来的那个数呢？”

“问得好，这其中一定有奥秘的.”悟空说，“可以肯定地说，当你写完一个数后，我紧跟你其后所写的数与你写的数一定是有关系的，我就是根据你所写的数的大小来确定我写的数.”

“啊，我发现了.”白龙马兴奋地说，“当我写的数为48 321时，你跟着写出的数51 678，这两个数的和是99 999；当我写的数为32 904时，你跟着写出的数是67 095，这两个数的和又是99 999.但是，这又能说明什么呢？”

“你说的一点都没错.”悟空继续说，“我正是抓住不超过五位数的最大自然数为99 999这个特性，不管你写出的数大小如何，我总能写出一个自然数，使这个数与你所写的数之和等于99 999.这样一来，在五个数中的后四个数，不论你写的两数如何，我总能写出两个数，使这四个数之和等于2×99 999=199 998，再加上第一个数的和后要等于藏起来的那个数，则只需要我写的第一个数等于藏起来的那个数减去199 998就可以了.”

“原来是这样啊！”白龙马无不佩服孙悟空的聪明才智.

“这个游戏的神秘之处在于涉及到的数都特别大，给人一种深不可测的感觉.”悟空说，“而抓住了问题的本质，其神秘面纱其实是很容易被揭穿的.如果从整式加减运算的角度出发，这层面纱更容易被揭开.你看：

设藏起来的数是a，则我第一个写下的数是（a-199 998）.

当你第一个写下的数是x时，我第二个写下的数就是（99 999-x）；

再当你第二个写下的数是y时，我第三个写下的数便是（99 999-y）；

于是，双方写下的这五个数之和为：

（a-199 998）+x+（99 999-x）+y+（99 999-y）=a，

你看，计算结果恰好等于a，就是藏起来的那个数.

这种猜数游戏的神秘性在于巧妙设计两个数之和等于99 999，当你写出任意一个数时，我所写的五位数只要和你所写的数对应数位上的数之和等于9就可以了，这一点很容易根据你所写的数快速写出自己想要的数，让你以为我和你一样也是随意写的一个数，具有较强的隐蔽性，从而让你觉得莫名其妙，这就是暗藏的玄机.”

说话间，两人到了蛇盘山见了师父，悟空即请师父上马，直奔西天而去.

欲知后事如何，请看下回分解.

来源：周游一生数学教育教学