七年级下重难点：设计中心对称图形

摘要：这个视频我们来看一道七年级下重难点图形设计问题。这图中是由全等的边长为1的小等边三角形，各种的网格图。这个图给了我们4个等边三角形，然后让我们再给它涂2个等边三角形，使得这6个小的等边上形组成的图形是中心对称图形。

这个视频我们来看一道七年级下重难点图形设计问题。这图中是由全等的边长为1的小等边三角形，各种的网格图。这个图给了我们4个等边三角形，然后让我们再给它涂2个等边三角形，使得这6个小的等边上形组成的图形是中心对称图形。

我们看中心对称图形的设计问题应该如何进行求解？这种题型如果只画一种符合题意的图应该难度系数不大，大多数学生都能找到，但是难的就是让我们找到所有符合题意的图形。

·我们先给已知这4个阴影的小等边上标，标A、B、C、D。首先我们先让这4个等边三角形两两组合找到它们对称中心，让剩下的两个图形关于对称中心对称过去，这就是我们要图的两个阴影。

→首先我们让这个A、B组成一个中心对称图形，它们对称中心应该在这儿。C关于这个对称中心对称完以后应该在这个位置。D关于这个对称中心对称完以后应该在这个位置。所以我们把这个图给它画出来应该是这种情况，所以首先这是第一种符合情况的阴影部分的涂法。

→接着我们看第二种情况，刚才我们让A、B构成中心对称图形，接着我们让A、C构成中心对称图形。我们发现A、C在这个图中是构不成中心对称图形的，因为我们找不到对称中心，所以这种情况就不考虑了。

→接着我们让A、D构成中心对称图形，同样也找不到对称中心，所以这种情况也不符合题意，我们给它排除掉。

→再接着我们让B、C构成中心对称图形，此时它们对称中心应该在这儿。A关于这个对称中心对称完以后应该在这个位置。D关于这个对称中心对称完以后应该在这个位置。就是这样的一个图形，它的对称中心在这儿。

→接着我们再去组合，我们让B、D构成中心对称图形。我们发现在这个图中B、D是构不成中心对称图形的，因为我们找不到它的对称图形，所以这种情况我们也不再考虑了。

→接着我们再找另外一种情况，我们让C、D构成中心对称图形。此时C、D构成中心对称图形以后，它的对称中心应该在这儿。B关于这个对称中心对称完以后在这儿，但是A关于这个对称中心对称完以后对称到这个外边去了，也就不在这个网络图中。所以这种情况虽然存在对称中心，但是这个图画到了网格图外边，所以这种情况就也不再考虑了。

刚才考虑的整体方向是让这4个等边三角形去两两组合构成中心对称图形，找到对称中心，然后再画另外两个三角形关于这个对称中心以后新的阴影部分，这是第一个方向。接着考虑第二个方向，因为图中已经有4个等边三角形了，然后再加2个等边三角形会出现6个等边三角形。

这6个等边三角形要想构成这个中心对称图形必须三个为一组，这是什么意思？单独拿出其中的3个等边三角形和另外3个等边三角形，它们能构成一个中心对称。先在已知的这4个三角形中找3个三角形，把它组成一个组合体，然后让它和另外3个三角形构成一个中心对称。

比如先找ABC，ABC要和另外3个小三角形形构成中心对称。怎么去确定另外的3个小等边三角形组成的那个组合图形？这就考察中心对称图形的判定。中心对称图形把原来已知这个图形给它倒过来，然后再去观察，会发现和原来已知这个图形是一模一样的。所以把这3个等边三角形的这个组合体给它倒过来，得到一个新图形，这就是倒过来得到这样一个图形。

接着在这个图中把这个图形给它放上去，这个三角形就只能放在D这个位置，所以应该是这样的一种情况。此时这两个就是需要涂黑的阴影部分。刚才让ABC组合，接着让ABD组合，同样也去把它们倒过来图形给它画出来，它应该是这样子的。接着把这个图在这个图中给它标出来，也就是这个三角形只能在C三角形这个位置。