摘要：如图1，在长方形ABCD中，点E是AD上的点，且DE=2AE，点F是BE的中点，连接CF并延长交AB于点G，已知黄色四边形CDEF的面积是35平方厘米，求红色四边形AGFE的面积。

【题目】

如图1，在长方形ABCD中，点E是AD上的点，且DE=2AE，点F是BE的中点，连接CF并延长交AB于点G，已知黄色四边形CDEF的面积是35平方厘米，求红色四边形AGFE的面积。

图1

【分析与解答】

要求的面积和已知的面积正好组成一个梯形，但红色部分和黄色部分的关系并不清楚，该如何思考？

如图2，连接CE。

图2

因为DE=2AE，所以S△DEC=S▭ABCD，

S△BCE=S▭ABCD，

S△EFC= S△BCE= S▭ABCD。

黄色部分的面积= S△DEC+ S△EFC=S▭ABCD+S▭ABCD=S▭ABCD，

因为黄色剖分是35平方厘米，

所以S▭ABCD=35÷=60平方厘米。

那梯形AGCD的面积能计算出来吗？

如图3，延长CG、DA相交于点H。

图3

因为HE//BC，且点F是中点，

所以HE=BC=AD=3AE，

所以HA=2AE，而BC=3AE.

所以AH:BC=2:3。

根据图形的放大与缩小可得：AG:BG=AH:BC=2:3。（也可以根据面积来推导，有兴趣的朋友可以试试）。

所以三角形BCG的面积是：

60÷2÷（3+2）×3=18平方厘米。

从而可得梯形AGCD的面积是：60-18=42平方厘米。

所以红色四边形AGFE的面积是：42-35=7平方厘米。

来源：职场tan