代数拓扑及其应用：探索数据与复杂系统的隐藏维度

摘要：大数据时代的到来使得传统分析方法面临严峻挑战。数据维度的爆炸性增长和结构的日益复杂，迫切需要新的数学工具来挖掘高维数据的内在特征。代数拓扑恰好提供了这样一个分析框架，从拓扑学角度捕捉复杂系统中的高阶交互作用。透过数据表象发现其中的“形状”和“骨架”——这些形状

大数据时代的到来使得传统分析方法面临严峻挑战。数据维度的爆炸性增长和结构的日益复杂，迫切需要新的数学工具来挖掘高维数据的内在特征。代数拓扑恰好提供了这样一个分析框架，从拓扑学角度捕捉复杂系统中的高阶交互作用。透过数据表象发现其中的“形状”和“骨架”——这些形状和骨架往往蕴含着系统运行的关键信息。

本书显著的特色在于系统整合了拓扑数据分析（TDA）和Q 分析两大分支。拓扑数据分析擅长发现数据形状的多尺度特征，而Q 分析则专注于刻画系统的多层次结构关系。在书中这两种方法被置于代数拓扑框架下进行讲解，使读者能够全面把握这一领域的核心方法和应用前景。

全书内容由浅入深，从单纯复形的基本定义出发，详细阐述了如何构建实际数据的拓扑表示。第一部分着重介绍基础理论，第二部分则通过社交网络、生物系统、城市结构等多个案例，展示了代数拓扑方法的具体应用，有效连接理论与实践。面向复杂系统领域，本书提供了独特的研究视角。无论是交通网络、社交媒体还是分子结构，都可以通过单纯复形来建模和分析。这种方法可以揭示网络中的孔洞结构（可能代表信息交流的障碍）、数据流形的扭曲（可能暗示异常模式）以及系统的层级结构（可能反映功能分区），从而深入理解复杂系统的本质。这些在传统方法中“隐形”的特征，恰恰可能是理解系统行为的关键所在。

对于大数据分析实践者，本书提供了一套完整的拓扑工具箱。与传统分析方法相比，拓扑方法对噪声更加鲁棒，对几何变形不敏感，能够捕捉数据的全局特征，在医学图像、材料科学、气象预测等领域展现出独特价值。《代数拓扑及其应用》不仅是一本理论教材，更是一本实用指南，诚邀读者以新的视角重新审视这个复杂的世界。

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「READING」

书名：代数拓扑及其应用

作者：赵毅所罗波顿·马莱蒂奇（Slobodan Maletić）

ISBN：978-7-03-077204-6

作者简介

赵毅哈尔滨工业大学（深圳）理学院，教授，博士生导师，应用数学研究中心主任。现任深圳市鹏城学者特聘教授、英国数学与应用学会会士。主要研究方向包括应用动力系统、非线性时间序列分析、复杂网络和数据科学理论。他担任广东省复杂动力系统理论与智能计算创新团队和广东省大学数学公共课程教学团队负责人。曾获得深圳市第四届教育教学科研优秀成果特等奖，并荣获深圳市十佳师德标兵。

随着大数据时代的来临，人们亟需新的概念和数学工具来获取隐藏在大数据中的信息。基于单纯复形的代数拓扑分析方法，因其在挖掘高阶结构特征和高阶动态行为的优势，逐渐为人们所重视。本书涵盖了拓扑数据分析和Q分析两个重要的代数拓扑方法，强调了代数拓扑方法在复杂系统和大数据中的典型应用。本书采用较为直观的方式向读者呈现代数拓扑相关概念方法，在内容安排上力求由浅入深，循序渐进，帮助读者了解代数拓扑的基本知识并着眼于实际应用。书中还以二维码的形式呈现高清彩图，便于读者数形结合更直观地学习。

本书可作为理工类普通高等院校高年级本科生及研究生的教材，也适用于对大数据分析和复杂系统建模感兴趣的工程技术人员。