摘要：A、B分别为y轴x轴上的动点，AB=4，AC=2，AB垂直AC，求OC的最大值。

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这是一道九年级几何题：如图，

A、B分别为y轴x轴上的动点，AB=4，AC=2，AB垂直AC，求OC的最大值。

此题难在：A、B均为动点，故图中所有线段均在“动”！

提示一：从特殊情形入手

①记点A坐标为(0,a），由于AB=4，故0≤a≤4（不妨只考虑A在y轴正方向）。

②当a=0时即A与原点O重合，点C坐标为(0，2），故OC=2。

③当a=2√2即AO=BO、AOB为等腰直角三角形时，点C坐标为点C坐标为(√2，3√2），故OC=2√5。

④当a=4时，B与原点O重合，点C坐标为(4，2），故OC=2√5。

⑤依据②③④找出a得取值从0到2√2、再到4变化过程中OC的变化规律。

提示二：三角形相似

①过点C作OA延长线的垂线CD，则△ACD∽△BAO，从而CD:OA=AC:AB=AD:OB。

②记OA=a，OB=b，由CD=OA/2，AD=OB/2，可得OD=a+b/2，CD=a/2，从而OC²=(a+b/2)²+a²/4=5a²/4+ab+b²/4，其中a²+b²=16。

提示三：找出点C的轨迹

①补齐长方形ABDC，过点A作OB的平行线，与CD相交于点E。记点A坐标为(0,a），由于AB=4，不妨设0≤a≤4。

②S△ABE=4，则AE=8/a。

③作△ACE的外接圆，其半径r为4/a，圆心为点F，其坐标为(4/a，a)。

④当O、C、F三点共线时，OC最长且OC=OF+r，求出0≤a≤4时OC的最大值即可。

提示四：微积分求函数最值！适合高中以上

A、B和C三点坐标分别记为(0，a)、B(b，0)，C(x，y)，则OC=√(x²+y²)=√(4+2ay-a²)，其中a²+b²=16，x²+(y-a)²=4。

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来源：琼等闲