摘要：图4：不同算法的误差随物理时间的变化。四、总结与展望：通往物理智能的路径本文提出的小波扩散神经算子（Wavelet Diffusion Neural Operator, WDNO）实现了在连续空间上建模和控制复杂物理过程的能力显著提升，在多个具有挑战性的PDE
原创 胡佩炎 集智俱乐部
图4：不同算法的误差随物理时间的变化。四、总结与展望：通往物理智能的路径本文提出的小波扩散神经算子（Wavelet Diffusion Neural Operator, WDNO）实现了在连续空间上建模和控制复杂物理过程的能力显著提升，在多个具有挑战性的PDE建模任务中取得了优异的表现。从更广义的角度来看，WDNO的设计展示了一种可能的范式：将先进的生成建模方法（如扩散模型）与神经算子结合，从而迈向更具表达力、更泛化、可用于控制与反演等任务的物理建模工具。这为通向物理智能提供了新的可能性。未来，我们希望沿以下几个方向进一步推进该方向的研究：探索更高效的跨分辨率扩散机制，适配更复杂边界条件和几何形状的PDE问题，结合实际物理系统数据，进一步推动其在流体、气象等领域的落地应用。参考文献：1. Jonatha Ho et al. Denoising diffusion probabilistic models. NeurIPS 2020.2. Long Wei et al. DiffPhyCon: A Generative Approach to Control Complex Physical Systems. NeurIPS 2024.3. Beylkin Alpert, Gregory Beylkin, David Gines, and Lev Vozovoi. Adaptive solution of partial differential equations in multiwavelet bases. Journal of Computational Physics, 182(1):149–190, 2002.复杂系统自动建模读书会第二季“复杂世界，简单规则”。集智俱乐部联合复旦大学智能复杂体系实验室青年研究员朱群喜、浙江大学百人计划研究员李樵风、清华大学电子工程系数据科学与智能实验室博士后研究员丁璟韬、美国东北大学物理系Albert-László Barabási指导的博士后高婷婷、北京大学博雅博士后曹文祺、复旦大学数学科学学院应用数学方向博士研究生赵伯林、北京师范大学系统科学学院博士研究生牟牧云，共同发起。读书会将于9月5日起每周四晚上20:00-22:00进行，探讨四个核心模块：数据驱动的复杂系统建模、复杂网络结构推断、具有可解释性的复杂系统推断（动力学+网络结构）、应用-超材料设计和城市系统，通过重点讨论75篇经典、前沿的重要文献，从黑盒（数据驱动）到白盒（可解释性），逐步捕捉系统的“本质”规律，帮助大家更好的认识、理解、预测、控制、设计复杂系统，为相关领域的研究和应用提供洞见。欢迎感兴趣的朋友报名参与！详情请见：原标题：《小波扩散神经算子与复杂系统建模与控制 | ICLR'25》 来源：老田说科学
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