摘要：设等边三角形的边长为1，AD=CE=a，由余弦定理有DE^2=a^2+（1-a）^2-2xax（1-a）xcos60=3a^2-3a+1，DC^2=1^2+（1-a）^2-2x1x（1-a）xcos60=a^2-a+1。

题目来自“风靡一天下”，特别鸣谢！

设等边三角形的边长为1，AD=CE=a，由余弦定理有DE^2=a^2+（1-a）^2-2xax（1-a）xcos60=3a^2-3a+1，DC^2=1^2+（1-a）^2-2x1x（1-a）xcos60=a^2-a+1。

令DE^2/DC^2=（3a^2-3a+1）/（a^2-a+1）=K，（3-K）a^2+（K-3）a+1-K=0，△=（K-3）^2-4x（3-K）x（1-K）≥0，k≥1/3 ，即DE^2/DC^2≥1/3，DE/DC≥√3/3。

来源：盛阳教育