摘要：在直角三角形ABC中，AB=2BC，以斜边AC作一等腰直角三角形ACD、面积为5，求三角形ABC的面积。

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这是一道小学六年级数学竞赛：边长未知、但知直角边之比及以斜边长为斜边等腰直角三角形面积，限用小学知识、咋求面积？

如图，

在直角三角形ABC中，AB=2BC，以斜边AC作一等腰直角三角形ACD、面积为5，求三角形ABC的面积。

提示一：图形旋转+内弦图！适合六年级

①将四边形ABCD绕点D顺时针旋转90°、再旋转90°、再旋转90°，刚好得到以BC为弦的内弦图：外面1个以AB+BC为边长的大正方形、里面1个以AC为边的小正方形，即S大正方形=S小正方形+4S△ABC。

②记BC=a，则AB=2a，S△ABC=a²，S大正方形=9a²，S小正方形=4S△ACD=20，从而9a²=20+4a²即S△ABC=a²=4。

提示二：图形旋转+等积代换！适合六年级

①连接BD，将△BCD绕点D顺时针旋转90°至CD与AD重合，旋转后的三角形记为△B'AD且点B'在BA延长线上。

②S△BCD=S△B'AD，故a²+5=S△ABC+S△BCD=S四边形ABCD=S△BDB'=9a²/4，S△ABC=a²=4。

注：在提示二中，也可将△ABD绕点D逆时针旋转90°至AD与CD重合。

提示三：勾股定理！适合初中生

记BC=a，AB²+BC²=AC²=5×4=20即5a²=20，从而a²=4。

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来源：琼等闲