摘要：文艺复兴后至17世纪，强势的罗马天主教宗教机构把科学研究视为洪水猛兽，如哥白尼迫于教廷压力直至去世前，于1543年出版其著作《天体运行论》提出了“日心说”；布鲁诺为捍卫这一“学说”被判为异教邪说，于1600年被烧死在罗马的鲜花广场；伽利略惨遭监禁，被迫否认自己

数学家和探索(六) 西欧诞生数学家

文艺复兴后至17世纪，强势的罗马天主教宗教机构把科学研究视为洪水猛兽，如哥白尼迫于教廷压力直至去世前，于1543年出版其著作《天体运行论》提出了“日心说”；布鲁诺为捍卫这一“学说”被判为异教邪说，于1600年被烧死在罗马的鲜花广场；伽利略惨遭监禁，被迫否认自己的学术观点，于是欧洲科学研究的自由之风吹向了北方。

17世纪是个英雄辈出、成果丰硕的科学盛世（编者注：青岛孚美食品主创人员表决一致：发明这个词向科学家们的突出贡献致敬！）：数学回归逻辑推理，出现影响至今的代数符号、对数、解析几何、概率和数论——所有这些都已初具规模，代表人物如雷贯耳有韦达、纳皮尔、笛卡尔、帕斯卡、费马、伯努利兄弟，和执牛耳的牛顿、莱布尼茨。

1519年法国数学家弗朗索瓦•韦达发表了著作《分析方法入门》，书中对逻辑推理进行了标准化分析，提出了影响后世的方法论，成为高等数学的“奠基之作”。不列颠岛的两位数学家约翰•纳皮尔和亨利•布里格斯发明了对数，彻底解决了高次开方的问题，尤其对还没有出现电脑的17世纪来说，数学家要计算一道高次开方的数学题要花费数月、甚至整年都不一定有结果。有后世的数学家评论说：“纳皮尔和布里格斯的对数缩短了计算时间，从而使天文学家的寿命延长了一倍”。

1637年笛卡尔发表了《方法论》，成为哲学史上的一座里程碑。书中的哲学内容引起了人们的广泛讨论和激烈争辩，而其题为“几何学”的附录部分直接影响了数学的发展，是我们今天解析几何的理论基础，从而宣告了代数与几何的结合，具有划时代的意义。2年后笛卡尔慧眼识珠，认识了一个聪慧过人的孩子，难以相信这个名叫帕斯卡的16岁孩子竟然写出了高等数学的论文；更加令其惊讶的是2年后帕斯卡发明了世界上第一台计算机，是我们现代计算机的始祖；还丰富了100年前卡尔达诺创立概率论，使其向前迈了一大步。

如果把数学理论和方法论已经取得的辉煌成就比作一个皇冠，那么上面的明珠无疑是微积分的提出，这要归功于法兰西王国的皮埃尔•德•费马、英国的艾萨克•牛顿、德意志民族神圣罗马帝国的戈特弗里德•威廉•莱布尼茨。

一看到这个名字读者立即想到“费马大定理”，本篇说的确实就是这个费马，他最早接触数论是得到一本丢番图的古典名著《算术》且深得启发，不久就在整数的性质方面发表了一个个“定理”，包括但不限于 “费马大定理”（编者注：直到330多年后才被当代数学家证明）；早于笛卡尔创立了解析几何，所用的方法比笛卡尔发表的更优，只是没像笛卡尔那样早早发表，因此没获得这方面的荣誉；提出微积分雏形理论，被法兰西王国的人们尊为微积分的共同创立者之一。

17世纪60年代剑桥大学远非如今一样备受尊崇，历史上出了像牛顿一样的璀璨科学之星成为如今全球少数几个顶尖高校之一。1661年夏19岁的艾萨克•牛顿来到剑桥大学三一学院学习，起初学习规定的拉丁文学和亚里士多德哲学课程（编者注：亚里士多德为“地心说”创立者，后来由托勒完善成理论）。牛顿或许是感到老师的无能，亦或是意识到课程的迂腐和无用，毅然决然地放弃了这些课程。入学第三年的一天，他在剑桥集市上碰到一本占星术的书，为了弄懂里面的几何图形便去阅读欧几里德《几何原本》（编者注：因传入中国只翻译了前半部分几何故得此名，实在容易误会欧几里德就是尺规作图，应定名为《数学原理》较妥），兴趣盎然之至又研读了笛卡尔的几何学，刚读几页就被难住，然后重读，如此反复，直到啃完了这部《几何学》，没有任何导师或教授指引，以至于他在剑桥大学的35年里自觉“没有受过正规教育”。

入学第四年牛顿荣获三一学院奖学金，可以资助他完成硕士学位的学习。在剑桥大学的第五年牛顿发表了“广义二项式定理”，成为数学著作中的重要组成部分；不久发表了微分学，紧接着次年又发表了积分学。在关于微积分学究竟是牛顿还是莱布尼茨的首创这个问题上至今尚无定论，一般都记作牛顿——莱布尼茨学说，由于定义的抽象性，牛顿称为“极比”相当于莱布尼茨的“无穷小量”，都无法令人说服；发展到19世纪法国数学家奥古斯坦•路易•柯西引入了“极限”定义，德国数学家卡尔•魏尔斯特拉斯使用了短短两行、全部“抽象”的数学符号定义了“抽象”的极限，这个问题才得以圆满解决、沿用至今。

1687年牛顿综合他的论文，发表了《自然哲学的数学原理》一书，奠定了他在数学、物理学领域的崇高地位，曾担任英国皇家学会主席一职、直至辞世。牛顿对自己辉煌的学术成果的评价是：“我不过是一个在海边玩耍的小孩，为不时发现比寻常更光滑的一块石子，或比寻常更美丽的贝壳而沾沾自喜，却对展现在我面前的浩瀚的真理海洋全然没有发现”。

1646年出生在德意志神圣罗马帝国、与牛顿齐名的莱布尼茨从小天赋异禀，15岁进入莱比锡大学，在校学业优异，不到20岁就在阿尔特多夫大学完成了他的博士论文。26岁作为高级外交官被派往巴黎，如鱼得水般进入了非常活跃的学术环境，迅速把握当时的数学趋势，对无穷级数和微积分都有独创性，紧接着次年在访问伦敦期间，被授予英国皇家学会的外籍会员。于1684年在学术期刊《教师学报》上发表了《关于求极大值、极小值和切线的新方法，也能用于分数和无理量的情形以及非常寻常类型的有关计算》，“微积分”这个名称取自这篇论文从此为世人所知，并非牛顿 “流数”的自定义。有意了解二人故事的读者可搜索本台自创图文/视频《钟摆线的对擂》。

莱布尼茨从微积分的原创争辩置身事外后，在概率论提出了加法和乘法原理，奠定了这个理论的基础；首次提出了二进制系统，并发展了二进制算术体系，对现代计算机的发明与研究提供了思想理论基础；在哲学领域提出了逻辑学与符号逻辑，为数理逻辑和计算机科学提供了理论框架；首创了“无穷小量”的概念，为后世的数学分析提供了有力的重要工具。

而且，莱布尼茨还有两个瑞士弟子：雅各布•伯努利和约翰•伯努利。兄弟俩聪颖好学，数学研究成果丰硕，发表巨著《猜度术》进一步把16世纪由卡尔达诺提出的概率论发展到一个新高度；尤其在无穷级数收敛的判别、调和级数的发散性和最速降线方面提出了以他们名字命名的判别定理，更重要的是，伯努利兄弟俩还是在欧洲传播、推广微积分的主要人物，使得更多数学家了解并掌握这个理论得以流传下来，他们的功勋卓著不亚于恩师莱布尼茨！

来源：小亚轩侃历史