摘要：近年来机器人是一个热门的产品。各种各样的机器人纷纷涌现：工业机器人、轮式机器人、人形机器人（图1）、机器狗、机器鱼…...这些机器人能够完成各种各样复杂的动作。最令人眩目的是人型机器人翻跟斗。机器人是怎样翻跟斗的？

近年来机器人是一个热门的产品。各种各样的机器人纷纷涌现：工业机器人、轮式机器人、人形机器人（图1）、机器狗、机器鱼…...这些机器人能够完成各种各样复杂的动作。最令人眩目的是人型机器人翻跟斗。机器人是怎样翻跟斗的？

图1，国产名牌宇树机器人

机器人运动主要依靠机械运动。研究机械运动的科学是机构学（kinematics）。机构学是机械工程学的基础之一（机械工程的基础还包括力学、材料学、流体力学、热力学、机械设计、制造工程、电子与电工原理、测量与数据处理、计算机控制等）。机构学研究机械系统各个部件的运动规律，包括位移、速度、加速度等，是设计及控制机械运动的关键。任何机械运动系统都离不开它。

机械机构可以追溯到古代文明时期。在《「如虚如实说」| 能量与能量转换之机械能（一）》一文中介绍了古希腊人的六种机械装置：杠杆、碶子、斜面、螺丝、滑轮和轮轴。中国古代有指南车、纺纱机、鼓风机、水车等等。古时候机械靠人力、畜力、风力或水力来驱动，由于复杂的机构难以驱动，很少应用。

到了第一次工业革命时期，瓦特（James Watt，1736年—1819年）在改进蒸汽机时发明了几种机构（参见《广东科学中心「如虚如实说」| 能量与能量转换之热能（一）》）。在接下来的一百年间，随着蒸汽机的推广使用，各种各样的机构不断涌现。那个时代的机构大多是平面机构，即运动只局限在一个平面上。例如蒸汽机用的曲柄滑块机构（图2），用于内燃机用的凸轮机构（图3）等等。

图2，曲柄滑块机构

图3，凸轮机构

19世纪末，德国学者范斯•勒洛（Franz Reuleaux，1829年—1905年）（图4）提出了一套机构学理论。这套理论为机构设计提供了基本框架，能确保机械机构在受力的情况下仍然能够实现预期的运动功能。勒洛的时代正值德国建国（1871年），第一次工业革命在欧洲大陆达到高潮，第二次工业革命开始。他作为柏林商业大学（Gewerbeinstitut zu Berlin）的教授，不但在学术上卓有贡献，而且大力推动质量标准，为德国的工业发展做出了重大贡献。

为了清楚地展示各种机械机构的运作，勒洛做过一套样机，后人称之为勒洛样机（Reuleaux Collection of Mechanisms and Machines）（图5）。这套样机在第二次世界大战中被毁。不过，他的一位美国学生仿造了一套，现存放在康奈尔大学（Cornell University），那里还有一个网上的展览，叫做“KMODDL”，里面图、文、视频并茂，方便观看学习（图6）。勒洛的另一位日本学生也仿造了一套。然而这一套也在第二次世界大战中被毁，但它的拷贝流传到了台湾，现存于成功大学。近年来，国内也有许多类似的教具。让人们可以清楚地看到机械机构是怎样运行的。

图4，机构学的创始人范斯•勒洛

图5，勒洛样机

20世纪后期，随着计算机技术的发展，机构学进入了数字化时代。现代机构学已经形成了完整的理论体系，包括结构学、运动学、动力学等。各种各样的机械机构也层出不穷，例如：

空间结构

空间结构的运动不局限于同一平面，而是在整个三维空间。典型例子是机器臂（图6），它在空间中有6个运动方式：上下、左右、前后、俯仰（roll）、横滚（pitch）、偏摆（yaw）。

柔性结构

柔性机构利用构件的弹性变形来实现运动或传递力。它具有结构简单、无摩擦、无间隙等优点。典型的例子是柔性铰链，常用于精密定位或微操作。

例如模仿鸟类飞行的扑翼机构、模仿鱼类游动的摆动推进机构等。

图6，机器臂

另外，机械机构按其结构特点又可分为以下几类：

连杆机构

由连杆与铰链连接而成，用于实现各种运动。图2的曲柄滑块机构就是一例。

凸轮机构

凸轮机构通过凸轮的轮廓来驱动从动件实现特定的运动规律。图3是一例。

齿轮机构

利用齿轮的啮合传递运动和力，具有传动比准确、效率高的特点。齿轮又有多种，包括直齿轮、斜齿轮、行星齿轮、谐波齿轮等。

棘轮机构

棘轮机构通过棘爪和棘轮的啮合实现单向间歇运动。例如千斤顶。

皮带传动和链传动机构

通过皮带或链条传递运动和力，适用于远距离传动。例如扶手电梯、自行车。

人形机器人是现代机构学的集大成者。机械臂通常有多个连杆，每个关节通过电机驱动实现旋转或平移运动。为了提高传动比，还会用上齿轮机构。机器手则使用凸轮机构实现精确的开合动作。图7是一款人形机器人的机械机构图，它有19个关节。

图7，一款人形机器人的机械机构

机器人要翻跟斗涉及到十分复杂的工程设计和控制技术，以下是关键要素：

骨架

采用强度高、重量轻的材料（如碳纤维复合材料、铝合金等）；

关节

采用扭矩大、重量轻的驱动电机，配以高效率的谐波减速器；

传感

计算机建模与仿真

人形机器人是一个复杂的系统（图7的机器人有19个关节），需要建立准确的计算机模型，并仿真计算出机器人在各种情况下的响应；

机器学习

翻跟斗需要各个关节的协同控制，这需要用机器学习的方法找到协同控制的方法。

下面是机器人翻跟斗的动作分解（图8）：

01 蓄能阶段

质心下降，膝关节弯曲储能。

02 起跳阶段

膝关节电机输出最大能量，其他关节做出相应动作（例如肩膀俯仰关节转动，髋俯仰关节转动，踝俯仰关节转动等）。

03 空翻阶段

测量机器人的重心位置及各关节的转角，并精确调整机器人各关节的位置。

04 落地阶段

测量机器人的重心位置、踝关节的冲击力，精确调整机器人各关节的位置，保持平衡。

图8，机器人翻跟斗示意图

最先研发出能翻跟斗的机器人是美国波士顿动力公司（Boston Dynamics）。2024年我国的宇树机器人后来居上，不但能前翻、后翻，还能侧翻（图9）。

图9，宇树机器人侧空翻

机器人翻跟斗是现今机械运动技术的顶峰。随着技术的不断进步，将会有更多的机器人能翻跟斗或完成各种各样复杂的运动。

来源：杜如虚院士