摘要：全军覆没，一个不剩！几乎全是白卷，学霸也错了、其答案是2(√2-1），而老师公布的答案是√(2-√2)。

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全军覆没，一个不剩！几乎全是白卷，学霸也错了、其答案是2(√2-1），而老师公布的答案是√(2-√2)。

八年级数学测试压轴题：

如图，

在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=2，DE分别为BC和AC上的动点，BC=DE，求DE的最小值。

分析：观察+特殊情形+归纳+猜测！

①D点、E点轨迹：0≤CE、BD≤2。特别地，当D与C重合时，CE=BC=2，此时DE=CE=2。当D与B重合时，E与C重合，BD=CE=0，DE=BC=2。故点D从点B移至点C过程中，点E从点C移至点F（F在AC上，CF=2）。

②当∠CDE≥90°时，在△CDE中，DE≤CE≤2；当∠CDE＜90°时∠BDE≥90°，在△BDE中，DE≤BE≤2，故DE的最大值为2。结合①可知，点D从点B移至点C过程中，DE的取值先从最大值2逐渐变小直至最小值，再从最小值逐渐变大直至最大值2！

③在点D从点B移至点C过程中，有三种特殊情形：

特殊情形一：D为BC中点，此时BD=CD=CE=1，过点E作BC垂线EH，则EH=√2/2，DH=1-√2/2，故DE²=2-√2。

特殊情形二：DE垂直AC，此时DE=CE=BD，CD=√2DE，从而2=BC=(1+√2)DE，求得DE=2(√2-1)。

特殊情形三：DE垂直BC，此时DE=CD，BD=CE=√2DE，从而2=BC=BD=CE=(√2+1)DE，求得DE=2(√2-1)。

显然(2(√2-1))²=12-8√2＞2-√2。

综上，DE的最小值≤√(2-√2)。合理猜测√(2-√2)为DE的最小值。

解析：过点B作AC的平行线BF

①在BF上找一点E'，使得DE=DE'。

②连接EE'，由三角形两边之和大于第三边可知EE'≤DE+DE'=2DE，当且仅当D、E、E'三点共线时等号成立。

此时△BDE'≌△CDE（因为△BDE'∽△CDE∠DBE'且DE'=DE），从而BD=CD，即D为BC中点时，DE长度最小。由分析步骤③即知DE长度最小值为√(2-√2)。

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来源：琼等闲