分享有趣的数学故事

摘要：科学我分享过《科学与神学的融合-从量子力学和相对论感悟生活》，哲学我也分享过《哲学给予我们的救赎和升华》，作为一个社会性人，我们需要综合社会知识健全人格，包括且不仅限于文学语言，数学计算，政治，历史，心理学，社会学，人际关系（家庭婚姻育儿等），法律，经济，金融

两千多年古希腊哲学家的毕达哥拉斯预言：我们是世界建立在数学之上。

文科尽头是哲学，理工的基础是数学。

科学我分享过《科学与神学的融合-从量子力学和相对论感悟生活》，哲学我也分享过《哲学给予我们的救赎和升华》，作为一个社会性人，我们需要综合社会知识健全人格，包括且不仅限于文学语言，数学计算，政治，历史，心理学，社会学，人际关系（家庭婚姻育儿等），法律，经济，金融，营销，财务，科学（物理化学生物地理等），医疗，哲学等等通识基础教育。

通识教育是运用学的知识到生活的许多地方，而不仅仅是用来做具体的事情。人要成为社会精英，先要精神上成为精英，用精英方式思考，用主人的态度做事，才能超越常人。

今天尝试学习学习数学，某种程度上，数学是物理的基础，物理学研究世界的基本粒子--玻色子，夸克，费米子等，物理是自然科学的基础，化学是基本粒子基础上，结果组成和分子间相互作用，物理也是化学的基础，生物学研究的是构成生物的各个层次结构功能行为发育起源等等，化学是生物学的基础。

以下从非专业的业余角度，和给孩子们分享激发学习兴趣的角度，试试探讨数学的乐趣。

网络图宇宙真相

数学意义价值

尤瓦尔赫拉利教授认为人类强大成为星球霸主，都源自相信“故事”的大规模协作，也有说法人类协作起源于聚餐--家庭家族外的聚餐，它让我们的祖先脱离了动物的进食共性，这是人类最具特色的一个特征。社群内部的聚餐成了人类最重要的社交场景，促进了人类心智的进化，也是促进协作的基础，让智人能够在复杂多变的生态环境中生存下来。

人类发展出来语言文字数字自然语言等，都是为了记录和传播信息。对信息编码，形成语言等信息，再解码获取信息，理解意思。圣经里面有一个故事-建造巴别塔，人类联合起来建立一个通往天堂的大厦，上帝惶恐害怕就让人类分布不同语言不通而放弃这个宏伟的计划。不屈服的人类先贤建立新的通用语言，就是数学！

人类的理性精神最具有持久力和影响力的知识体系一定是数学，如果外星人高级文明想和人类交流，最方便的语言就是数学！数学就是用来解释宇宙的!拉图曾经宣称，数学是一切知识中的最高形式，上帝都应该是一位伟大的几何学家。柏拉图后来在雅典创办了人类第一所大学柏拉图学院。学园门口刻着一块牌子，“不懂几何学的人请勿入内”，这其实就是在强调，要想研究哲学，先学好数学。

对古希腊人来说，学不好数学的科学家，肯定不是好的哲学家。为什么这么说呢？答案就是，古希腊乃至后来的西方哲学，都建立在严密的演绎推理之上，也就是说，哲学家们是用研究数学的思维来论证哲学问题的。数学的威力显示了出来。

科学理论需要凝练和浓缩,这是简洁之美。把复杂的事情简单化,是一种本领和智慧。公式的简约不等于简单,是“大智若愚,大道至简,用简去繁,以少胜多”哲学之数学体现。从评选结果还可发现,大多数数学家是把朴素简单看作数学之美的重要属性。简洁,也是科学理论的重要属性。

学数学就是在欣赏美。毕达哥拉斯的黄金分割，发现了数学和美学关系。黄金分割比与斐波那契数列紧密相关。就是那个每个数字是前面两个数字的和的数列--斐波那契数列，斐波那契数列中相邻两数的比值，随着数列的增长，其图形也是黄金分割的等角螺旋线，其比值趋近于黄金分割比。

黄金分割在艺术和建筑设计中非常受欢迎，比被人们普遍认为最具美感的比例，而美，正是数学的另一面。文艺复兴时期的建筑师菲利普布鲁内莱斯基，单点透视法画出了绘画的灭点。画出立体效果，有了绘画领域的灭点概念，既是零也是无限的。

“文艺复兴三杰”之一的达芬奇，被称为“人类历史上绝无仅有的全才”，他既会画画，又懂天文，还是发明家、建筑工程师。爱因斯坦说过，达芬奇的科研成果如果在当时就发表，科技可以提前 50 年。当然，他最大的成就还是绘画，留下了很多传世名作。但你可能不知道，达芬奇的名画都是中年以后画的，而他 30 多岁的时候，其实一直在埋头研究高等几何和算法。他还说过，“欣赏我的作品的人，没有一个不是数学家。”

网络图欧拉公式

数学的魅力就在于让复杂的问题简单化！数学是严谨的，逻辑清晰的，数学的美蕴含在定义、定理和公式中。

比如欧拉公式e^iπ+1=0。融合了五个基本数学常数：0,1,e,i,π0,1,eiπ，被称为“数学中最优雅的公式”。“数学最奇妙的公式”。奇妙在哪里呢? 因为它把自然界5个最基本、最重要的数学常数e、i、π、1、0极简极美地整合为一体。其中e是自然对数的底,i是虚数的单位,π是圆周率,剩下的1和0,在数学上的地位就不言自明了。

数字的由来和数学危机

无论什么文明和传承下来的不同语言，大家传达的信息是相似的，这样才能有翻译的基础--记录信息的能力是等价的，文字是信息的载体，而不是信息本身。

人们分配猎物财产多了，需要数字，最多就是1,2，3，没有更大的数字了。后面开始了数数手指头，十个之后不够怎么办？人类的祖先发明十进制，我们的个十百千万亿兆。孩子们都想到了数脚指头，所以也有二十进制，比如玛雅人，才有了2012是世界末日的误会，是二十进制400年太阳纪最后一年而已。

罗马人的罗马数字现在还有很多应用，比如钟表指示，他们采用：I-1，V-5，X-10，L-50，C-100，D-500，M-1000，数字大了写满M，罗马数字太难写。最好的数字是阿拉伯数字，把文字和数字分离开来，这个客观上让自然语言研究和数字几千年没有重合，越走越远。而阿拉伯数字是印度人发明的，阿拉伯人是一个传入欧洲普及的贸易二道贩子。

罗马教廷批准耶稣生年是纪元元年，诡异的是公元前一年到公元一年，一楼过了负一楼，0楼呢？古希腊没有虚无，都是真实的世界，没有虚无吗，没有零，零是虚无，弗雷格定义0，是空集的集合。

首先，来看看最基本，也是最重要的两个数学常数：0 和 1，分别代表着最基本的两个概念：“无”和“有”。0 代表着“没有数量”或“空集的势”，也是数学理论的基石。在数学的发展历史中，0 的引入是一个革命性的里程碑，是算术、代数和计数系统不可或缺的部分。

1+1=2的问题，都觉得简单为什么？是归纳法还是证明法。最严密证明1+1=2！真相远没有你想象得那么简单现在公认的体系是意大利著名数学家皮亚诺提出的皮亚诺公理，也叫归纳公理，这条公理保证了数学归纳法的正确性。

要是证明出1+1≠2，整个数学大厦就可能崩塌！那就是数学灾难危机。

数学是一切科学的基础，也出现过危机。我们知道我们日常的生日密码数据，都可以在圆周率里面找到。数学里这种不重复的计算不尽的数据，今天我们都知道是无理数，比如边长1的正放形，2开根号，但是当时计算不出来，无理数的发现就是第一次数学危机。

网络图数学危机

第一次数学危机-无理数

古希腊毕达哥拉斯时代认为世界是实体的一一对应的，也是确定的，毕达哥拉斯就认为万物的本源是数，数的本源是一，一是万物之母意味着智慧唯一和理性，二是意见矛盾和冲突，三是万物的形式和形体，四和九代表正义，分别是第一个奇数和第一个偶数的平方，正义意味着公正平等，五意味着婚姻，是第一个奇数和偶数的和，类似阴阳结合的概念……

其冲击力无异于摧毁了他们的信仰。无理数世界是不确定的。他们还杀死了西帕索斯，出现历史上的第一次数学危机。

为了逃避这场数学危机，古希腊人选择不再关注代数问题，转而研究几何学。从另一侧面来看，希腊数学从此由实用计算走向了抽象思考。欧几里得编著《几何原本》，开创了“公理演绎系统”，奠定了欧洲数学的基础。

人们认识到有理数之间存在“空隙”，这些空隙就是无理数。实数集也因此被定义为有理数集与无理数集的并集，从而解决了第一次数学危机。

科学是没有止境的，谁为科学划定禁区，谁就变成科学的敌人，最终被科学所埋葬。

第二次数学危机-无穷小

物理学四大神兽: 1. 奥地利物理学家薛定谔的猫：不死神兽（多重宇宙）；2. 古希腊哲学家芝诺的乌龟：万物极速（物质细分）；3. 英国物理学家麦克斯韦妖：逆转时空（永动机）；4. 法国数学家拉普拉斯兽：推演未来（预知未来）。芝诺的乌龟就是无限细分到极限的零的概念。

牛顿用无穷小的求微分时，产生了悖论，有时等于0，有时不等于0。此问题最终由极限的定义解决。牛顿、莱布尼兹的微积分也受到了质疑，质疑点是：无穷小到底是不是0。

网络图无穷小证明

除开无限小，数学还有关于无限大，女儿给我讲的数学故事希尔伯特旅馆悖论，假设有一个拥有可数无限多个房间的旅馆，且所有的房间均已客满。或许有人会认为此时这一旅馆将无法再接纳新的客人（如同有限个房间的情况），但事实上并非如此。

入住有限个新客人。设想此时有一个客人想要入住该旅馆。由于旅馆拥有无穷个房间，因而我们可以将原先在1号房间原有的客人安置到2号房间、2号房间原有的客人安置到3号房间，以此类推，这样就空出了1号房间留给新的客人。重复这一过程，我们就能够使任意有限个客人入住到旅馆内。

入住无限个新客人。另外，我们还能使可数无限个新客人住到旅馆中：将1号房间原有的客人安置到2号房间、2号房间原有的客人安置到4号房间、n号房间原有的客人安置到2n号房间，这样所有的奇数房间就都能够空出来以容纳新的客人。

还有有限的面积出现无限的周长，科赫雪花的构造过程是通过对一个等边三角形进行无限次迭代，每次迭代都在每条边的中间添加一个小三角形，使得周长不断增加，而面积逐渐接近但始终小于原三角形外接圆的面积。这个过程展示了分形的自相似性和无限复杂性。，科赫雪花（Koch snowflake）就是一个分形，它是一个迭代构造的过程，其中每一步都在前一步的基础上增加复杂性。

网络图科赫雪花

第三次数学危机-无尽的悖论问题

如同朋友说“我说的是假话”，这句话是真话还是是假话？他说的是真的，就是一句假话，如果是假话，那就是一句真话。这在逻辑思维就是一句悖论。无限大无限小的悖论外，还有很多有趣的悖论，也包括没有完全解决的第三次数学危机。

进入 20 世纪之后，英国数学家罗素发现，笛卡尔那种数学能解决一切问题的设想，确实是行不通的。比如，他提出了一个著名的“理发师悖论”，你可能也听过，是说一个乡村理发师宣布了一条原则说，他给所有不给自己理发的人理发，并且只给这个村里这样的人理发。那问题来了：理发师给不给自己理发呢？如果他不给自己理发，他就属于“不给自己理发的人”，那他就要给自己理发；而如果他给自己理发呢，他又属于“给自己理发的人”，他就不该给自己理发。他发现自己胡子长长了，他拿起刮胡刀不知道怎么办？只能越留越长！

说起来有点绕，这个悖论其实是想说，近代数学里的集合论存在一个大漏洞。这个集合论听着吓人，其实就是咱们高中数学学过的集合 A 集合 B、交集并集那些知识。集合论在数学中的地位非常特殊，它的基本概念几乎渗透到了数学里的每个角落，几何、代数、概率论里都有它的应用。它出现了漏洞，这个影响之大，还被人们称为“第三次数学危机”。数学家们进一步意识到，数学自己内部的理论尚且还有矛盾，想把所有领域的知识都数学化基本不靠谱。

网络图数学危机

代数证明造物主

牛顿的上帝之手想证明造物主的存在，我们推动西给东西一个力，我们自己摩擦获得反作用力，科学的终极问题，宇宙的运行谁给了力？同样在数学领域，欧拉也用算法去证明这个世界有造物主的存在。就是所有自然数之和等于-1/12。

就单纯的论推动现代数学发现的贡献，瑞士数学家欧拉可能也比不过高斯，黎曼。何况在欧拉之前，还有牛顿这座大山。欧拉在数学上的地位与成就毋庸置疑，八百多篇论文与著作，几乎所有的领域都能看到欧拉定理或者欧拉公式，足以显得欧拉的高产与博学。

1+2+3+4+5+6+7+.....无限大的整数=-1/12，你会是什么反应呢？自然是怀疑这个人是傻子，因为在大家的认知中，这样的算式怎么可能得到一个分数呢？但这就是著名数学家欧拉所研究出来的。

从传统数学的角度，自然数的和是发散的，趋向于无穷大。所有自然数之和等于-1/12的理论，这一结果最初由欧拉发现，后被黎曼函数和拉马努金和所证实。印度裔有神论者--拉马努金黑洞公式，他计算出来了欧拉的结果，不过很遗憾拉马努金十年发现3000多公式，30多岁被上帝灭口离开了我们的世界。

网络图所有的自然数的和等于-1/12

其实，不止欧拉一个想要证明上帝是存在的，还有其他人也做过相关研究，在莱布尼茨看来，人类的感觉、知觉以及理性，就是最好的能证明上帝存在的东西。比如笛卡尔，笛卡尔的“上帝存在证明”，在他的眼中，上帝是一个最完满的存在，他既无限，又永恒，是一种不依附于任何的实体。也就是说，人类个体是有限存在的，但上帝就以一种无限存在的方式藏在人类心中，如果不存在上帝，那么人类就不可能会想到有这样的存在，以此来证明上帝是存在的。

其实我看到：S1-S2=4S1，这是反直觉了，减数S2还不是负数是1/4，等于四倍被减数。你随便去到某个位数测一下就知道错了。推导半天其实我觉得还是无穷大加无穷大等于无穷大的问题，无穷大与无穷大不能直接相加成，因为它们本身就不是等量。

平面几何到曲面几何

几何在数学中的意义是研究空间形状、大小、位置和性质的数学分支。它关注点的位置、直线、平面、多边形、圆等几何图形的性质以及它们之间的关系。它不仅是一门抽象的数学学科，还具有广泛的实际应用，例如在建筑、工程、地理和计算机图形学等领域。

几何在数学中有着悠久的历史，欧几里得的《几何原本》本身并非是一部原创性很强的著作，欧几里得大量借鉴了前人的许多成果。而他本人也没有对此书的原创性有过多的声明，但它综合了那个时代已知的各种数学知识，将之前300多年其他希腊数学家所做的前驱工作进行了系统汇总，是古希腊数学之集大成者。

《几何原本》是一部纯粹的数学作品，以第1卷的23个定义、5条公设和5条公理作为基本出发点，共给出了119个定义和465个命题及证明。欧几里得本人对几何学的实际应用并不关心，他更加关心的是几何体系内在逻辑的严谨性。

这些就是我们绝大部部分人知道的平面几何，虽然平面几何只是数学冰山一角，但基本上展现了现代数学的精神全貌，也被称为是进入数学最便捷的路径。几何独立于数学出来，首先创造历史的，是法国数学家笛卡尔。他有句名言你肯定知道，“我思故我在”，这号称哲学史上最有力的命题之一。没错，这位数学家，又是一位大哲人，但这和他的数学贡献比起来，就显得逊色多了。笛卡尔在 1637 年发明了解析几何，也就是我们现在常见的平面直角坐标系。

有了这个坐标系以后，才有了函数的概念，几何问题才能用代数的方法研究，才能精确地描述运动和变化。而这个重大突破，也为下一位天才的登场做好了铺垫。这位天才就是牛顿。他最知名的成就我们都知道，就是提出了万有引力和三大运动定律，奠定了近代物理的基础。但要论起对人类更深远的影响，还要在于他发明了理工科学生的必修课，微积分，开启了高等数学的大门。

群山之巅数学王子高斯--用尺规画出欧几里得的正十七边形，他证明了正十七边形可以用尺规作图构造，并给出了具体方法。在高斯之前，数学家们只知道如何用尺规作图构造正三角形、正方形、正五边形和由这些图形的边数倍增得到的正多边形。这一发现解决了自欧几里得时代以来存在了两千多年的古希腊几何问题。这个成就也被后人雕刻了十七角星在他的墓碑上，十七角星而不是十七边形是为了区别圆形辨识度。

网络图高斯正十七边形

到了 19 世纪，德国的“数学王子”高斯，还发现了一种全新的几何体系。如果我们脱离平面的束缚，在弯曲的面上讨论问题，会得出另一套数学理论，高斯把它命名为“非欧几何学”。但因为当时康德哲学在欧洲很火，高斯自己又是成名已久的大家，他担心这个发现公布以后会受到舆论的攻击，嫌麻烦，所以生前一直没发表。

直到 19 世纪中叶，数学家黎曼正式发表了非欧几何学的论文，人们才意识到，世界不是平面式的，曲面上有着完全不同的数学规则，比如三角形的内角和不等于 180 度，过直线外一点能做出无数条垂线，等等。

黎曼是一名非常极具创新精神的数学家，他在十几岁的时候就曾只用6天的时间读完了厚达859页的勒让德数学名著《数论》，他的老师就是著名的“数学王子”高斯，他擅长对概念的创造与想象。这么看来，人类研究数学几千年，还是在经验主义的范畴里转圈，建立在欧氏几何基础上的数学也只是经验的产物，欧氏几何的神话到此就破灭了。

从家里到学校的距离，其实是条曲线，在地球上，任何距离都是曲线，只不过由于方便和需要，可暂时忽略不计罢了。那么，黎曼要思考的就是这个问题：如果一个空间，并非由直线组成，而是由曲线组成，没有曲率=0的时刻，曲率永远大于零，那么，这个空间里的几何该如何研究呢？

黎曼从公理开始着手。例如，在欧几里得几何里，过一点，能且只能做一条平行线。那么，在黎曼几何里，过一点，一条平行线也没有，它们总会交汇。也就是说，在黎曼的世界里，一切，都是弯的！！！

黎曼几何不但导致了另一种非欧几何，椭圆几何学的诞生；正是有了这个黎曼数学的曲面几何理论，半个世纪后爱因斯坦的广义相对论才有了理论基础，它不仅深化了我们对引力的理解，还彻底改变了我们对时空的观念。

网络图爱因斯坦

计算机人工智能应用

计算机布尔代数

计算机的原理其实就是一个例子，计算机的术很复杂，它一般由大量的精密电路搭建而成，但是计算机的道却很简单，它本质上的逻辑来自简单的不能再简单的布尔代数。布尔代数不仅是计算机科学的基础，把逻辑和数学合二为一，还开创了数字化时代。

布尔代数的运算元素只有0和1两个数字，基本的运算也只有三种，第一种是“与”，也就是英文AND，第二种“或”，也就是OR，第三种是“非”，也就是NOT很好理解。就是这么简单的布尔代数，实际上就是数字电路的基础。所有的数学和逻辑运算，比如加、减、乘、除、乘方、开方，等等，全部都能转化成布尔代数的基本运算。正是靠这一点，人们才用以布尔代数原理为基础的一个个电路，搭建起了现代电子计算机

但是聪明的犹太人发明了一种方法。他们在抄写《圣经》时，会把每一个希伯来字母对应一个数字，这样，每行或者每列文字加起来都对应一个数，这个数就是这一行或这一列的校验码。

数学的魅力就在于让复杂的问题简单化。美国著名的计算机科学家贾里尼克领导他的实验室，借助数学中的统计学工具，把当时语言识别的成功率从70%提升到90%，同时让语言识别的规模，从几千个单词上升到几万个单词，让语言识别有了实际应用的可能。让计算机处理自然语言，一条路是成千上万的复杂语法，另一条路是让计算机算概率、找规律，前者科学家们努力了几十年但没什么收获，后者轻轻松松就让计算机处理语言文字的能力大幅提高，数学思想再次化繁为简，用简单的思路解决了复杂的问题。

今天的程序员已经证明：输出可以大于输入。最有力的证明，就是AlphaGo了。在2016年那场围棋的人机大战里，AlphaGo下出了一步棋，让在场的人都非常震惊，因为人类的围棋高手绝对不会那样走。当时就有评论员觉得，AlphaGo出故障了，下了一步臭棋。韩国围棋的顶尖高手李世石看到这步棋之后，完全不知该怎么应对，坐在那里足足想了12分钟。在走了50步棋之后，李世石发现自己输了，而AlphaGo那招怪棋，正是制胜的关键。

简单来说，AlphaGo下出那“反人类”的一手，说明AI的输出可以大于人类的输入了，开创了机器学习的新纪元。我想正是因为这样，输出大于输入，我们才担心人工智能会自动迭代，拥有意识和超越人类！

网络图人工智能和人类

人工智能模型和数据语言

人工智能深度学习在很大程度上依赖三个数学支柱：线性代数，微积分，概率和统计。每个都在使算法有效发挥功能中起着独特的作用。

线性代数：用于数据表示和操纵的数学工具包，其中矩阵和向量构成了算法的语言，用于解释和处理信息。建立一些计算机的语言模型，用数学的方法描述语言的规律，也是用数学知识建立的通信模型，隐含马尔可夫模型从通讯领域到语音和语言的处理中。比如搜索功能就是线性代数的矩阵运算。

微积分：用于在机器学习中优化的引擎，使算法能够通过了解梯度和变化速率来学习和改进。主要是现在图像处理架构，神经网络中等等，以便网络能够学习和适应数据。

概率和统计：不确定性下决策的基础，允许算法通过随机性和可变性模型来预测结果并从数据中学习。包括我们自然语言的处理，就是机器翻译和语音识别，也是从规则逻辑出发，最后用统计和概率方式处理自然语言，识别语音，机器翻译，自动问答解析摘要，才有了巨大突破。

机器学习，首先必须得有大量的数据。今天我们正在经历的人工智能革命本质上就是由数据引发的。所有的东西都在数据化，都可以成为算法学习的素材。除了数据，还有一点也很重要，就是元代码。我们可以把艺术，看作是人类思维的一种编码，元代码就是艺术创作最底层的数学模型。我们一般可能会觉得，艺术和数学是完全不同的两个领域，但是随着对人类认知研究的深入，就发现，原来这两者有很多相通之处。

人工智能当然是数学问题、数学是一切科学的基础，不过数学不是最底层的，逻辑才是。

AI在创造力上挑战人类，也是在帮助我们进一步理解自己的心智。这样看的话，那些AI目前还做不到的事情，或许不是AI做不到，而是因为人类还不够了解自己。

数学的探索

有一种说法关于轮回的科学依据，英国亚瑟爱丁顿的无限猴子理论和法国庞加莱的的庞加莱回归。结合这个原理，《三体》的作者刘慈欣，写过一个短篇叫《诗云》。故事里说，一个来自外太空的高级文明征服了地球，偶然发现地球上有唐诗。这个高级文明里的一个外星人突发奇想，想证明技术比艺术更厉害，他决定写出比李白的诗更厉害的诗。那个创造了诗云的外星人看到自己的成果，却非常悲伤。他创造了所有的诗，当然也包括那些超过李白的诗，但是他却得不到它们，因为他没有办法把它们检索出来。他说：自己看到了技术在艺术上的极限。

意义是人赋予的。诗云本身没有意义，意义取决于我们。艺术，不管是音乐、绘画，还是诗歌，可以说是自我的副产品，是我们创造的“自我”在某一种形式上的投影。人工智能会提升人类的创造力，而不是取代人类的创造力。包括我们今天不断计算π，就是看看能不算尽，是不是确定的世界。

时间回到1535年的意大利，当时的数学爱好者非常热衷于赌博挑战，解题竞赛在这时期的意大利十分盛行，胜者不仅可获得一笔数量可观的赌金奖金，而且还能赢得“数学家”这一称号，可谓是名利双收！塔塔利亚最先通过竞赛，证明了自己掌握了三次方程求根通解公式。

塔塔利亚的粉丝中，有好多能力出众的数学家，卡尔达诺就是其中一个。塔塔利亚解方程发现了一元三次方程解法，卡尔达诺出版公开分享了他的方法--也是塔塔利亚的获利工具。卡尔达诺发现一个方程解的负数开方，笛卡尔取名字虚数i，那个我思故我在的哲学，德国高斯发现了复平面，虚数部分引入一个虚有维度，正弦波图案，世界就是波动，量子力学波动学，量子纠缠让不纠缠的量子纠缠交换，实数理论解释不了，需要虚数。虚数不虚，数学不断带领人类不断去探索宇宙的秘密，数学是宇宙的思维规律，数学本质是宇宙的逻辑。

0的形态就是宇宙大爆炸之前的起点，出现绘画史上的灭点，既是0，也是无穷尽，有了灭点，有了空间透视关系，画画不再是平面的。数学家不断探索0和无限的关系。窥探到宇宙的密秘密。发现了黑洞的秘密，黑洞是神除以0的存在，黑洞时间不存在，物理定律不存在，无穷大，但是不占空间，完全不符合逻辑的存在。宇宙最后的大寂灭的时代，宇宙开始于0，终于无限。宇宙起于奇点，无限熵增，有序到无序，最后只能是塌缩，崩溃，静寂。

黑洞就算零与无限的结合体，神除以零等于黑洞！数学的美体现在它的一致性和逻辑上。如果零能用作除数，整个数学体系就会产生裂痕，因为除法不再是乘法的逆运算。这不仅违背了数学的基础原则，而且在理论和实际应用上都是不可行的。

数学总是能够带领我们去探索世界宇宙的奥秘。人类通过探索数学，摸索宇宙的思维规律，进而解开宇宙的真相，数学本质是有宇宙的逻辑，虚数代表的是什么呢？思维空间？反物质世界？平行宇宙？虚拟世界？