摘要：第三问竟独占9分。在解题方向的把控、从基础到能力的迁移等方面，要求较高。

前两问基本都是送分，第三问的转化和变形，较巧妙。

第三问竟独占9分。在解题方向的把控、从基础到能力的迁移等方面，要求较高。

本题，高二、高三均适用。

18.(17分)已知双曲线Γ：的右焦点为F，过点F的直线l交双曲线Γ右支于A、B两点(点A在x轴上方)，点C在双曲线Γ上，直线AC交x轴于点Q(点Q在点F的右侧)。

(1)求双曲线Γ的渐近线方程(3分)；

双曲线的渐近线方程为。要牢记。

故双曲线Γ的渐近线方程为y＝± x。

由已知，a＝1，b＝，故c＝＝2，则已知双曲线右焦点坐标为F(2，0)，

由题意，过焦点F(2，0)的直线l交双曲线Γ右支于A、B两点，已知A(2，3)，故线段AB被x轴垂直平分，则点B坐标为(2，－3)，AF＝BF＝3，

由“直线AC交x轴于点Q”及“tan∠BAC＝”知，点Q坐标为Q(，0)，又A(2，3)，易求得直线AQ方程为y＝－2x＋7，

解法一带有浓厚的初中色彩。

学习知识，不同阶段自有不同的知识结构及研究方法。注意入乡随俗、尽快适应。

完全抛开第二问。第二问是“若”。

我概括出来，可节省您时间、不用往上翻阅题干。

第三问提到“重心”。在平面直角坐标系内，三角形重心横纵坐标分别为三个顶点横纵坐标之和的1/3。

他特意透露“△ABC的重心G在x轴上”，这意思是三个顶点纵坐标之和为零。那么，直线AB(即直线l)与双曲线联立后，最好搞成关于y的一元二次方程。

假如AB⊥x轴：由已知，直线AC与x轴的交点Q点在双曲线焦点F的右侧，如下图，△ABC的重心G将不在x轴上，不合题意。

鉴于直线AB与x轴不垂直、存在斜率，可设直线AB的斜率为(这样设，对以后计算方便)，则经过焦点F(2，0)的直线AB方程为y－0＝(x－2)，即x＝ky＋2。

“过焦点F的直线l交双曲线右支于A、B两点”，又双曲线渐近线为y＝± x，故，直线AB的斜率为应满足＞或＜－，则k∈。

往下穿线、见弯就拐，满足三者乘积小于零的k的范围为k＜或0＜k＜
，

注意大前提k∈！故k的范围为k∈。

高二高三直接写结果即可，不用写恁多。

那咋办？转化。

点G为△ABC的重心，您说，△AGB与△AGC二者面积是否相等？

AG为公共底边，底边上的高由全等辅助线也相等。

故，求，可转化为求与之比。

则＝①/②＝÷

＝,

故＝

＝

＝

往下求其最小值，需要求导吗？先尝试一下不等式性质。

对于其中的，

可化为＋。这两项均为正数。

这两项之和≥。

第三问牵涉面较广。重心坐标、直线斜率是否存在的判定、如何设直线方程利于计算简便、求交点必联立、高次不等式的解法、参数范围的限定、面积之比的转化、基本不等式性质等等。

高考前夕对高三的建议

减少刷题，系统梳理，总结方法技巧。分组讨论、相互提问效果更好。

注意五点：安全、心情愉悦、营养均衡、适量运动、作息。

每天坚持练字。

对高二的建议

坚持独立思考，不翻答案、不搜答案。

锻炼两点：快速有思路、快速写步骤。

作者简介

中共党员，高中教务主任，常年兼任高中数学、物理、化学等科目。中考数学命题组成员。

专注教育领域，持续发布小升初、中考、高考压轴大题的多角度原创详细权威解析，力求篇篇经典。不卖课、不带货、不卖资料，干干净净免费传播知识。

发文涉及科目主要有中高考数学、物理，偶尔也有英语、化学、作文。

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来源：小平课堂