坐标转换中的地球椭球是什么？

摘要：地球是一个不规则的球体。其自然表面凸凹不平，不能直接作为测量和制图的基准面，也无法用数学公式表达和描述。因此，人们使用地球椭球的概念来代表地球，它是地球的数学模型。

地球是一个不规则的球体。其自然表面凸凹不平，不能直接作为测量和制图的基准面，也无法用数学公式表达和描述。因此，人们使用地球椭球的概念来代表地球，它是地球的数学模型。

如何实现用地球椭球代表地球呢？为了模拟地球，我们可以采用地球椭球的概念。想象一个具有极小扁率的椭圆，围绕地球短轴旋转，便能构造出一个标准的椭球体，我们称之为地球椭球。这个椭球体能够近似地反映地球的质量分布、形态及尺寸，其表面是一个精确的数学曲面，具有明确的数学表达式。因此，在测量工作和地图制作中，常常使用这个数学化的椭球表面来代替地球的实际表面。具体来说，包含椭球旋转轴的平面与椭球相交形成的椭圆，我们称之为经圈，也称作子午圈或子午椭圆；而与旋转轴垂直的平面与椭球相交形成的圆，则称为纬圈，或平行圈。穿过椭球中心的纬圈，就是赤道。

地球椭球需要由一定的几何参数、定位及定向来表达，地球椭球的几何定义包括椭球中心O，椭球旋转轴NS，椭球长半轴a和短半轴b。确定椭球中心的位置相当于为椭球设定了定位点，通常使其与地球的质心重合或尽可能接近。而确定旋转轴的方向则相当于为椭球指定了方向，这一方向被设定为与地球的自转轴保持平行。

地球椭球的形状和大小由五个基本几何参数确定，主要有长半轴a、短半轴b，扁率f=（a-b）/a，第一偏心率e=SQRT（a^2-b^2）/a，第二偏心率e'=SQRT（a^2-b^2）/b。其中a、b称为长度元素，反映了椭球的大小；扁率反映了椭球的扁平程度；偏心率e和e'是子午椭圆的焦点离开椭球中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映椭球的扁平程度，偏心率愈大，椭球愈扁。从中可以看出，只需要知道其中包括长度元素的两个参数就可以了，通常用长半轴a和扁率f表示。

19世纪以来，已经求出许多地球椭球参数，比较著名的有贝塞尔椭球（Bessel 1841，其中a=6377397米，f=1/299.152），克拉克椭球（Clarke 1866，a=6378206.4米，f=1/294.9787），海福德椭球（Hayford 1909，其中a=6378388米，f=1/297）和克拉索夫斯基椭球（Krasovsky 1940，其中a=6378245米，f=1/298.3）等。20世纪60年代以来，随着空间大地测量学的兴起和发展，为研究地球形状和引力场开辟了新途径。国际大地测量和地球物理联合会（IUGG）已推荐了更精密的椭球参数，比如1975年召开第16届IUGG大会推荐的1975年国际椭球（IAG 1975），参数为：a=6378140米，f=1/298.257。而美国全球定位系统（GPS）应用的是WGS-84椭球（a=6378137米，f=1/298.257223563）。

我国建立1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球，建立1980年西安坐标系应用的是1975年国际椭球，建立2000国家大地坐标系及北斗坐标系应用的是CGCS2000椭球（a=6378137米，f=1/298.257222101）。