摘要：热固性聚合物因其出色的物理和化学性能，在航空、汽车、电子等多个领域得到广泛应用。然而，这些材料在固化过程中往往会产生残余应力，严重影响产品的质量和可靠性。目前，虽然已有多种方法用于评估聚合物的残余应力，但它们在精度、实用性以及成本效益方面仍存在诸多限制。特别是

一、引言

热固性聚合物因其出色的物理和化学性能，在航空、汽车、电子等多个领域得到广泛应用。然而，这些材料在固化过程中往往会产生残余应力，严重影响产品的质量和可靠性。目前，虽然已有多种方法用于评估聚合物的残余应力，但它们在精度、实用性以及成本效益方面仍存在诸多限制。特别是，缺乏一个能够全面考虑固化过程中各种复杂因素（如温度、转化率、材料特性等）影响的综合模型。因此，准确预测和控制这些应力成为当下研究的热点。

近日，国际知名期刊Polymers发表了意大利坎帕尼亚大学在预测热固性聚合物固化过程中残余应力方面的研究，该研究通过开发先进的数值模型，为理解和优化热固性聚合物固化过程中的残余应力提供了新视角。论文标题为“A Numerical Model to Predict the Relaxation Phenomena in Thermoset Polymers and Their Effects on Residual Stress during Curing, Part II: Numerical Evaluation of Residual Stress”。

二、研究内容及方法

文章详细介绍了该研究中所使用的数值模型，包括数学模型、有限元模型和模型参数。该模型能够有效地模拟环氧树脂固化过程中的残余应力，并为预测和控制残余应力提供了一种有效的方法。

1. 粘弹性行为建模

环氧树脂作为一种热固性聚合物，其粘弹性特性表现为在应力作用下，材料的形变随时间的变化而变化，这种特性受到温度和固化程度的影响。在建模过程中，通常采用线性粘弹性本构方程来描述环氧树脂的粘弹性特性。该方程将应力分解为两部分：弹性部分和粘性部分。弹性部分与应变率无关，而粘性部分与应变率成正比。这种分解可以更准确地描述材料在固化过程中的应力-应变关系。此外，模型还考虑了温度和固化程度对剪切和体积松弛模量的影响。随着温度的升高和固化程度的增加，材料的粘弹性特性会发生变化，表现为剪切和体积松弛模量的变化。这种变化对残余应力的产生和分布有重要影响。通过有限元软件，可以模拟环氧树脂在固化过程中的应力变化，并计算残余应力。这种模型为理解和控制环氧树脂固化过程中的残余应力提供了重要的理论依据，有助于提高产品质量和优化工艺参数。

图 1 玻璃化转变过程中通用属性P与温度的关系示意图。

2. 结构松弛建模

结构松弛建模是环氧树脂固化残余应力预测模型的另一个关键部分。它涉及到材料在固化过程中由于分子链的重排和取向引起的应力松弛现象。这种松弛会影响材料的粘弹性特性，进而影响残余应力的形成和分布。在结构松弛建模中，常采用修正的TNM（Takayanagi-Nakamura-Mori）模型来描述环氧树脂的结构松弛行为。该模型考虑了温度、固化程度和虚构温度对松弛时间的影响。通过这些参数的调整，可以更准确地模拟材料在不同条件下的松弛行为。结构松弛建模对于理解环氧树脂固化过程中的残余应力形成机制至关重要。它帮助研究人员预测和解释由于分子链松弛引起的应力变化，从而为优化固化工艺和提高产品质量提供理论支持。

图 2 过程结束时应力的径向（a）和轴向（b）分量的轮廓图。

3. 残余应力计算

残余应力计算是环氧树脂固化残余应力预测模型的核心部分。它基于粘弹性行为和结构松弛建模，利用有限元软件模拟环氧树脂在固化过程中的应力变化，并计算残余应力。在计算过程中，首先，根据粘弹性行为建模得到的剪切和体积松弛模量，以及结构松弛建模得到的松弛时间，建立材料的本构方程。然后，利用有限元软件进行热力学和力学分析，分别模拟固化过程中的温度场、固化程度分布和残余应力场。最后，通过求解动力学方程和更新材料属性，可以得到环氧树脂在固化过程中的应力变化，并计算出残余应力。这种计算方法为理解和控制环氧树脂固化过程中的残余应力提供了重要的理论依据，有助于提高产品质量和优化工艺参数。

图 3 气缸外表面的温度分布

4. 有限元分析

有限元分析是一种数值方法，用于求解工程和物理学中的复杂问题。在环氧树脂固化残余应力预测模型中，有限元分析用于模拟固化过程中的热力学和力学行为。在热力学分析中，有限元软件如Ansys用于模拟固化过程中的温度场，考虑了材料的热传导、热膨胀和固化反应放热等因素。在力学分析中，有限元软件用于模拟固化过程中的应力场，考虑了材料的粘弹性特性、结构松弛和固化收缩等因素。通过有限元分析，可以得到环氧树脂在固化过程中的温度分布、固化程度分布和残余应力分布，为理解和控制固化过程中的残余应力提供了重要的理论依据，有助于提高产品质量和优化工艺参数。

图 4 圆柱体的 FEM 模型

5. ADPL编程

ADPL编程，即Ansys参数化设计语言编程，是一种用于控制Ansys有限元分析软件的脚本语言。在环氧树脂固化残余应力预测模型中，ADPL编程用于实现模型的参数化和自动化。通过ADPL编程，可以定义模型的几何参数、材料属性、边界条件和加载路径等，实现模型的参数化设计。在固化残余应力预测模型中，ADPL编程可以用于定义环氧树脂的粘弹性特性、结构松弛特性和固化过程参数等。此外，ADPL编程还可以用于自动化有限元分析的流程，如自动运行求解器、提取结果和生成报告等。这大大提高了模型的计算效率和准确性，为优化工艺参数和提高产品质量提供了有力的工具。

图 5 距离圆柱体中心不同距离处的转化程度分布

6. 参数化分析

参数化分析是通过改变模型中的某些参数，观察模型输出结果的变化，以研究这些参数对模型性能的影响。在环氧树脂固化残余应力预测模型中，参数化分析用于研究不同工艺参数对残余应力的影响。在参数化分析中，可以改变环氧树脂的固化温度、固化时间、加热速率等工艺参数，然后利用有限元软件进行模拟计算，得到不同参数下的残余应力分布。通过分析这些结果，可以了解不同工艺参数对残余应力的影响规律，为优化固化工艺和提高产品质量提供理论依据。参数化分析在环氧树脂固化残余应力预测模型中的应用，有助于深入理解固化过程中的残余应力形成机制，为优化工艺参数和提高产品质量提供了有力的工具。

图 6 径向（a）和轴向（b）应力与 Biot 数的对数的关系

三、总结

该研究所提出的数值模型，不仅为理解热固性聚合物固化过程中的复杂应力行为提供了新工具，也为相关行业优化生产工艺、提升产品质量和性能奠定了坚实基础。文章的主要结论如下：

1. 残余应力主要在冷却阶段产生，尤其是在室温冷却过程中，残余应力是树脂名义强度的重要组成部分。固化前，由于应力松弛几乎瞬间发生，应力值可以忽略不计。

2. 残余应力与 Biot 数的对数呈拉伸指数关系。Biot 数越高，残余应力越大。

3. 该研究提出的数值方法能够有效地预测环氧树脂圆柱体固化过程中的残余应力，并分析了影响残余应力的因素，为优化固化工艺和提高产品质量提供了理论依据。

原始文献：

Verde, R.; D’Amore, A.;Grassia, L. A Numerical Model to Predict the Relaxation Phenomena inThermoset Polymers and Their Effects on Residual Stress during Curing,Part II: Numerical Evaluation of Residual Stress. Polymers 2024, 16,1541.

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责任编辑：复小七

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来源：小王的科学讲堂