摘要：而列数皆由一与另一些事物所合成，他们所述数系悉不出于上述各类别；

只要我们愿意，我们可以找出无数个“借口”。

——坤鹏论

第十三卷第六章（4）

原文：

数论派以一为万物之原始，万物之本体，万物之要素，

而列数皆由一与另一些事物所合成，他们所述数系悉不出于上述各类别；

只是其中一切数全都不能互通的那一类数系还没有人主张过。

解释：

这段主要批判了以毕达哥拉斯学派为代表的古希腊数论派的数学本体论观点。

数论派的核心主张是：

以“一”（单位元）作为万物的本原和构成要素，

认为所有数都由“一”和另外一些事物叠加或组合而成，比如：2＝1＋1，

这一观点将数学抽象实体提升到了本体论的高度。

“上述各类别”指当时存在的数系理论，即前面所提到的：日常经验的数、抽象数学的数、理型之数。

亚里士多德指出，数论派的理论都没有能够超出这些既有范畴。

“不能互通的数系”，指的是完全离散、彼此无数学关联的数集。

这种极端情况在古希腊数学中确实无人提出，因为当时数学强调比例关系和几何连续性。

亚里士多德借此揭示了数论派的矛盾：

如果万物皆由“一”构成，理论上所有数应存在转化关系，

但现实数学现象（如无理数）已突破这种单一性假设。

无理数的发现源于古希腊时期（约公元前5世纪），

当时毕达哥拉斯学派的希帕索斯证明了√2的无理性，挑战了“万物皆数（有理数）”的观念。

这段批评体现了亚里士多德对“数即本体”观点的质疑，强调数学抽象与物理实在的区分。

原文：

这样宜属合理；

除了上述可能诸方式外，不得再有旁的数系。

解释：

这样就该是合理的；

除了上述可能的方式外，不能再有其他的数系列。

原文：

有些人说两类数系都有，

其中先后各数为品种有别者同于意式，

数学之数则异于意式亦异于可感觉事物，

而两类数系均可由可感觉事物分离；

解释：

1.“两类数系”指的是当时哲学家提出的两种数的分类：

（1）意式数（类似柏拉图的理型数）：认为数是独立存在的抽象实体，比如2本身是完美的原型；

（2）数学数：我们日常计算用的数，比如1、2、3……但哲学家认为它既不同于“意式数”，也不同于现实中可感知的事物；

2.“品种有别”，指这两类数的性质不同。

比如“意式数”是永恒不变的，像完美的三角形，而“数学数”可以用于具体计算，比如3个苹果。

3.“可分离”，指无论哪种数，哲学家都认为它们可以脱离具体事物存在。

比如2不依赖于两棵树或两块石头，它本身就有独立意义。

举个例子：

想象2有两种存在方式：

一是，“神圣的2”（意式数），存在于抽象世界；

二是，“日常用的2”（数学数），用来数苹果或羊。

两者不同，但都能脱离具体苹果或羊被讨论。

简单讲，这是在争论“数到底是抽象存在，还是实用工具”。

亚里士多德后来批判了这种观点，他认为数离不开具体事物。

原文：

另一些人说只有数学之数存在，

而这数离于可感觉事物，

为诸实是之原始。

解释：

还有一派哲学家认为，只有“数学之数”是真实存在的（否定了“意式数”），

但这种数仍然独立于具体事物，

且是万物的本质根源。

他们不承认柏拉图的理型数（抽象原型），只认可我们日常使用的数学数，比如：1、2、3等，

但他们赋予这些数更高的地位，即不是工具，而是本体。

“离于可感觉事物”，指的是这些数虽然用于计算具体事物，但本身是超验的，不依赖感官对象存在。

比如3不是从苹果中抽象出来的，而是先验存在的规则。

“为诸实是之原始”，意思是说数是宇宙的终极原理（类似“万物皆数”的毕达哥拉斯学派观点）。

比如行星运动规律、音乐和弦比例，本质上都是数学关系的体现。

就像程序员说“世界由代码构成”——数学之数就是底层代码，现实事物（如树木、星球）只是它的“运行结果”。但代码（数）本身不依赖具体设备（可感事物）存在。

与前文讲的那一派相比，那一派承认两类数（意式数+数学数），而这一派只承认数学数，但把它神化了。

亚里士多德后来批评这种观点，他认为数不能脱离事物独立存在。

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来源：一品姑苏城