摘要：概率图模型（Probabilistic Graphical Models, PGM）是一种结合概率论和图论的建模方法，用于描述变量之间的依赖关系及不确定性。根据图的结构，概率图模型主要分为两大类：

概率图模型（Probabilistic Graphical Models, PGM）是一种结合概率论和图论的建模方法，用于描述变量之间的依赖关系及不确定性。根据图的结构，概率图模型主要分为两大类：

有向概率图模型是一种带有有向边的图结构，表示变量之间的条件独立性。它的边是有方向的，反映了变量之间的因果关系或条件依赖关系。

在贝叶斯网络中，联合概率分布可以通过链式法则分解为一系列条件概率分布的乘积：

P(X1,X2,…,Xn)=∏i=1nP(Xi∣Pa(Xi))P(X_1, X_2, \dots, X_n) = \prod_{i=1}^n P(X_i \mid \text{Pa}(X_i))

其中，Pa(Xi)\text{Pa}(X_i) 表示 XiX_i 的父节点集合，即导致 XiX_i 的直接原因。

无向概率图模型使用无向图表示变量之间的对称依赖关系，主要用于描述局部依赖关系和全局一致性。

P(X1,X2,…,Xn)=1Z∏C∈CψC(XC)P(X_1, X_2, \dots, X_n) = \frac{1}{Z} \prod_{C \in \mathcal{C}} \psi_C(X_C)

其中：

除了单纯的有向和无向图模型外，还存在混合概率图模型，即同时包含有向边和无向边。这种模型适用于更复杂的依赖结构。

通过上述分类和比较，可以根据问题的特点选择合适的概率图模型。例如：

来源：云烟漫步