摘要：接着上回的话题，在标准齿轮中，我们追求的是“节圆与分度圆重合”的理想状态。但当实际工程提出更苛刻的要求时，比如：
接着上回的话题，在标准齿轮中，我们追求的是“节圆与分度圆重合”的理想状态。但当实际工程提出更苛刻的要求时，比如：
需要避免齿轮根切（齿数过少时）。要配凑一个非标准的中心距。需要大幅提高小齿轮的强度和耐磨性。想让两齿轮的寿命接近。在标准齿轮基础上，工程师会通过 “变位”（切削时让刀具偏离齿轮中心）调整齿厚，解决小齿数齿轮 “根切”（齿根被过多切削导致强度降低）或优化传动性能 —— 这就是变位齿轮。这个看似微小的操作，却深刻地改变了齿轮的啮合特性。
在分析三者关系前，必须先记住变位齿轮的 “不变量” 和 “可变量”，避免和标准齿轮混淆：
分度圆永远固定，与变位无关变位只是改变齿的厚度（正变位齿变厚，负变位齿变薄），但齿轮的 “身份基准”—— 分度圆直径，依然由模数（m）和齿数（z）决定，公式还是 d = m×z。哪怕把齿轮切得再 “胖” 或再 “瘦”，只要模数和齿数不变，分度圆就不会变。
标准齿轮的中心距是 a = (d₁ + d₂)/2（d₁、d₂为两齿轮分度圆直径）；而变位齿轮的中心距要考虑 “变位系数”（x₁、x₂，正变位为正，负变位为负），公式变为：
a' = a + y×m
其中 y = x₁ + x₂（变位系数之和），y 是关键：
若 y=0（等变位，x₁=-x₂）：中心距 a'=a，和标准齿轮一样；若 y>0（正变位之和，x₁+x₂>0）：中心距 a'>a，比标准大；若 y节圆仍由 “实际中心距” 决定，与分度圆的关系随 a' 变和标准齿轮一样，变位齿轮的节圆是啮合时的 “实际工作圆”，直径由中心距 a' 和齿数比决定（因为传动比 i=z₂/z₁=d₂'/d₁'，d₁'、d₂' 为节圆直径）。因此：
当 a'=a（y=0）：节圆直径 d₁'=d₁、d₂'=d₂，节圆与分度圆重合；当 a'≠a（y≠0）：节圆直径偏离分度圆，a' 越大，d₁'、d₂' 越大；a' 越小，d₁'、d₂' 越小。我们选一组典型参数，分 “等变位” 和 “不等变位” 两种情况，直观看三者变化：
为避免小齿轮 z₁=15 根切，取小齿轮正变位 x₁=+0.2，大齿轮负变位 x₂=-0.2（变位系数之和 y=0.2-0.2=0）。
中心距 a'：按公式 a'=a+y×m=55+0×2=55mm（和标准中心距相同）；节圆直径：因传动比 i=z₂/z₁=40/15=8/3，且 d₁'+d₂'=2a'=110mm（节圆之和是中心距的 2 倍）。设 d₁'=x，则 d₂'=(8/3) x，代入得：x + (8/3) x = 110 → x=30mm，d₂'=80mm；
三者关系：分度圆 d₁=30mm、d₂=80mm（固定）；
中心距 a'=55mm（和标准相同）；
节圆 d₁'=30mm、d₂'=80mm（与分度圆完全重合）。
→ 结论：等变位齿轮（y=0）时，中心距不变，节圆与分度圆重合，既解决了小齿轮根切，又保持了标准安装状态。
若实际安装空间需要中心距 56mm（比标准大 1mm），可调整变位系数：取 x₁=+0.3，x₂=+0.2（变位系数之和 y=0.3+0.2=0.5）。
中心距 a'：按公式 a'=a+y×m=55+0.5×2=56mm（刚好满足安装需求）；节圆直径：传动比仍为 i=8/3，d₁'+d₂'=2a'=112mm。设 d₁'=x，则 d₂'=(8/3) x，代入得：x + (8/3) x = 112 → x=31.636mm，d₂'=80.364mm；
三者关系：分度圆 d₁=30mm、d₂=80mm（依然固定，没变位影响）；
中心距 a'=56mm（因 y>0，比标准大 1mm）；
节圆 d₁'≈31.64mm（>30mm）、d₂'≈80.36mm（>80mm）（随中心距增大而偏离分度圆）。
结论：不等变位（y≠0）时，中心距改变，节圆同步偏离分度圆，但传动比（8/3≈2.67）始终不变，仍由齿数比决定。
用一句话概括：分度圆是 “定海神针”（m、z 定，它就定），中心距是 “调节器”（y 定，它就定），节圆是 “跟屁虫”（中心距定，它就定）。
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