摘要：在典型的结晶固体中，颗粒紧密结合形成有序结构，产生独特的能带纹理，揭示材料内电子态的特性，如能隙和简并。拓扑能带理论近期揭示了受保护的边缘和角态，并广泛应用于被动物质和主动物质中。平带是一种特殊的能带结构，具有零群速度和高态密度，广泛应用于研究莫尔系统中的超导
在典型的结晶固体中，颗粒紧密结合形成有序结构，产生独特的能带纹理，揭示材料内电子态的特性，如能隙和简并。拓扑能带理论近期揭示了受保护的边缘和角态，并广泛应用于被动物质和主动物质中。平带是一种特殊的能带结构，具有零群速度和高态密度，广泛应用于研究莫尔系统中的超导性和磁性等现象。然而，由于复杂的电子相互作用和固定晶格，固态物质中寻找平带非常困难。通过扭曲双层石墨烯和范德华异质结构中的周期性重叠，莫尔超晶格的形成为调节相互作用提供了新策略。这些莫尔系统展现出量子相变、魔角超导性和相关电子行为等独特性质，为固态研究提供了新方向。然而，在流体中，由于零剪切模量导致缺乏空间周期性，流体莫尔图案和带结构的生成一直是难题。尽管通过机械振动可在流体界面上创建自旋晶格，但不均匀的振荡破坏了流体界面的平整性，限制了二维面内莫尔超晶格及其相关现象的生成。
在此，新加坡国立大学仇成伟教授课题组在流体动力学超材料中实现了周期性涡流，并通过堆叠和扭曲两种此类涡流流体创建了双层莫尔超晶格。当扭转角分别导致流体莫尔超晶格中的毕达哥拉斯和非毕达哥拉斯三元组时，作者观察到能量离域和局域化。即使在具有满足毕达哥拉斯三元组的大晶格常数的相称莫尔流体中也发现了异常局域化。本工作报告了流体中的莫尔现象，并打开了一扇意想不到的大门，通过流体莫尔超晶格中涡流的复杂动力学来控制能量传递、质量传输和粒子导航。相关成果以“Hydrodynamic moiré superlattice”为题发表在《Science》上，第一作者为Guoqiang Xu，重庆工商大学周雪为共同一作。
仇成伟教授
流体动力莫尔超晶格的形成
作者设计了一个基本单元结构，由单层流体中的四个相邻位点组成（图1A），每个位点表示一个用于描述内部流体流动的有限区域。通过配置相邻位置的交替涡旋，实现了流体动量的非线性相互作用，形成流体层内的周期性涡旋分布。当将两个这样的单层流体涡旋叠加并施加扭转角度时，底层形成具有旋转对称性的莫尔超晶格，导致流体内物理量的强层间耦合（图1B）。根据扭转角度，不同的几何排列会生成两种类型的莫尔图案（图1C和D）。某些特定的扭转角度会在界面处产生托管位点的重叠顶点，从而形成具有平移对称性的空间周期性（图1C，黑色箭头）。在这种情况下，莫尔图案可以呈现毕达哥拉斯三元组特征的直角三角形。然而，对于大多数扭曲角度，界面上的莫尔图案无法形成毕达哥拉斯三元组（图1E），导致非周期性图案，并使扭曲角成为非毕达哥拉斯角。
图 1. 流体动力涡旋中的莫尔超晶格
由于毕达哥拉斯角的对称性，界面处压力场呈现周期性分布（图2A），形成一种广义莫尔超晶格，可调制流体内物理量的传播特性。原始单元的重复性是莫尔超晶格的重要特征（图2B i），其非线性动量耦合导致复杂流线和湍流行为（图2B ii）。此外，速度相位缺陷和反涡对在单元内产生有序流动结构（图2B iii, iv）。当系统被扭转至30°的非毕达哥拉斯角时，界面处的压力场变得非周期且不匹配，展现出莫尔准晶体的关键特性（图2C）。进一步研究表明，这种非毕达哥拉斯角导致更大的有效晶格常数、更复杂的压力和速度场（图2D i, ii），以及更多不规则的反涡排列（图2D iii, iv）。这种不对称性增强了流动波动，与毕达哥拉斯角的有序流形成鲜明对比（图2A, 2B）。归一化晶格常数分析显示，毕达哥拉斯角处的晶格常数最小，对维持有序流动状态起关键作用（图2E）。同时，雷诺数 (Re) 在毕达哥拉斯角处显著降低，表明流动更加稳定，湍流波动更小（图2F）。此外，随着相邻位点角速度比的增加，Re 进一步减小，这种违反直觉的行为归因于内部向内流动的平衡效应。这些结果表明，扭曲角度直接决定了晶胞的有效晶格常数和流体流动的稳定性。
图 2. 两个叠加流体动力场产生的莫尔超晶格
流体动力学超晶格中莫尔特性的可视化
作者利用双层流体动力系统可视化了莫尔流体动力场（图3A-B）。实验中使用氯化钠溶液作为工质，界面厚度为4毫米，产生的莫尔图案出现在两个流体层的交界处。通过热通量测量间接捕捉界面温度场，揭示了不同扭曲角度下的温度分布特性（图3C-D）。在毕达哥拉斯角（36.87°）处，温度分布呈现周期性，表明具有长程有序的莫尔超晶格特性，而非毕达哥拉斯角（30°）则显示非周期性分布及准晶体特性（图3D）。进一步分析揭示，毕达哥拉斯角下的有效能带结构表现为非平坦带，能量和角频率相关，促进物理量的传播与离域（图3F）。相比之下，非毕达哥拉斯角下出现超平带，表现出局域化行为（图3G）。实验验证显示，毕达哥拉斯角处热场分布均匀，表明离域行为，而非毕达哥拉斯角则观察到局部热点，体现局域化特征（图3H）。这一现象表明，不同扭曲角度在莫尔超晶格内可引发从离域到局域的物理转变，为进一步研究流体中的莫尔物理提供了关键见解
图 3. 莫尔超晶格的可视化
作者研究了不同扭转角度和涡流强度比 pa 对流体动力莫尔超晶格中局域化与离域化行为的影响（图4A）。结果表明，较大扭转角度（如毕达哥拉斯角36.87°）通常表现为离域状态，而非毕达哥拉斯角（如30°）在特定 范围内会经历局域化到离域化的转变。当 小于阈值 0.7 时，非毕达哥拉斯角显示明显的局域化特征，而当 增加到超过阈值时，流体状态转变为离域（图4C-D）。在毕达哥拉斯角（如18.925°和31.891°）下，一些异常的局域到离域转变也被观察到，这源于更大的晶格常数和复杂的反涡对分布（图4E-F）。这些现象伴随着温度场从离散热点到近等温分布的变化，表明晶格尺寸和速度比的协同作用会导致意外的平带和更高的湍流波动。总体来看，这些研究揭示了在特定毕达哥拉斯角下，离域行为可能不稳定，受到晶格几何结构和动力学参数的强烈影响
图 4 物理量传输特性的转变特性
小结
本文报道了一种流体动力莫尔超晶格，揭示了物理量在局域和离域状态间的转变机制。通过交替涡流构建面内空间周期性晶格，产生了可动态调整的莫尔平带。实验表明，调节涡流强度和扭转角度可以引发显著的局域到离域转变。这种涡旋晶格为模拟微观量子行为（如拓扑特性、强耦合、铁磁性等）提供了新途径，并提出了一种利用流体动力莫尔超晶格调控界面流体传输过程的策略。此外，通过结合类似光子学单层设计的电极或外加电子、磁场，进一步优化速度分布，有望扩展至其他领域，例如微流控和质量传输，这些技术在物理、化学和生物学研究中具有广泛应用潜力。
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来源：泰耀教育