摘要：我推出数学运算能力课程后，有人很疑惑，觉得数学里运算不就是计算么？这玩意儿不是小学重点练的嘛，初中高中还需要搞这个吗？是不是太小题大做了呀？

运算能力到底是个啥东东？

文章来源： 云思随想袁老师 云思随想

我推出数学运算能力课程后，有人很疑惑，觉得数学里运算不就是计算么？这玩意儿不是小学重点练的嘛，初中高中还需要搞这个吗？是不是太小题大做了呀？

也有人说，数学教育高地欧美那边压根儿就不关注计算，英国更是直接让学生带计算器参加考试。

首先，必须强调的是，运算不是计算。

用当下火热的人工智能芯片技术来理解，计算就相当于硬件算力，运算就相当于软件算法。

还有人说，研究怎么算没有意义，还不如直接用高性能芯片输出强大算力，大力出奇迹，降维打击。

没错，你能到手高性能芯片拥有逆天算力，当然可以做到大力出奇迹。

但在我们硬件性能受限又被人封锁的时候，华为搞出芯片堆叠技术，其实就是用软件算法绕过硬件瓶颈，解决了卡脖子问题。

所以说算法并非没用，关键时候还是非常有用的。另外，如果自己硬件性能领先，又有算法加持，那岂不是更厉害吗？

概念

解析

最新的数学高考大纲中对数学运算定位非常高，数学运算被列为六大数学素养之一。大纲明确要求高考出题人要设计现实性和综合性问题，实现对六大数学素养的考查。

大纲中针对数学运算还专门提了一条：题目设计要让考生多想少算。啥意思？其实就是明明白白告诉你：数学运算不是机械计算！

那数学运算能力到底是个啥呢？

先把这个概念搞清楚再说！

百度百科

去百度搜索有广告，但百度百科还真是板板正正的，里面定义如下：

核心就是这句：运算能力是数学核心素养的重要组成部分，包含准确实施数学运算的技能与理解运算原理的思维品质双重特性。

是不是有点云里雾里，还是搞不懂运算能力到底是啥？

再看看百度百科里对运算能力的内涵界定：

运算能力是以数学概念及运算法则为工具，通过逻辑思维实现正确求解的综合素养。其内涵突破传统计算技能范畴，强调在掌握运算程序的基础上，具备分析运算条件、选择运算路径、优化运算过程的系统性思维能力，最终达成运算准确性与合理性的统一。

看了这个内涵界定是不是就清楚一些了？

翻译成人话就是：

运算能力属于数学核心素养，包含计算能力和思维能力，计算能力只是其基础。

DeepSeek

为了避免单路径的偏颇，再用当下火热的人工智能DeepSeek问了一下，回答如下：

不是严谨的定义，但给出了运算能力衡量的几个维度，更贴近我们大众的理解和感受。

总结一下DeepSeek的回答就是：

运算能力就是算得又准又快又灵活，计算过程中需要数感和逻辑推理。

综合结论

综合上面的说法，并结合我的思考与理解，我认为可以给运算能力如下的定义：

运算能力是以计算为基础，将计算与推理相结合，强化计算过程中的分析、推理与运筹，以达成快速、准确和灵活计算的一种能力，其更多地体现为思维能力与数学素养。

内涵

阐释

上面对运算能力的概念与定义解析明晰后，我们再进一步阐释其内涵，以方便大家对运算能力理解得更透彻。

我将运算能力分为六个层次，下面由低到高分别说明。

第一层 利用运算律简便运算

利用运算律简便运算，这个大家很熟悉，小学就学过，所以算运算能力最低的第一层。

大家肯定觉得这个层次太基础了，小学生都具备，初中生高中生不用说。

不过，看下面这道题：

我让初中的孩子做，基本上都是一上来就先算括号内，通分，分数相加，然后再算乘法得结果，极少能想到用分配律变成整数相加得结果。

相对来说，变成整数相加比分数通分运算更简单，也更不容易出错，是更合理、更优的做法。

第二层 利用算理简化运算

相对第一层利用运算律简便运算，利用算理简化运算要求就更高一些了，因为不仅仅只是记住运算律去运用而已，还需要对算理有足够的理解。

但是，对算理理解了也还不能保证就会利用算理简化运算。比如下面这道题：

这道题弄明白了十六进制如何转化为十进制，就会做了，一般都会这么算：1×16×16＋4×16＋14＝334。

但如果你注意到题目中给出了十六进制数10C对应的十进制数是268，想到利用算理简化运算的话，就可能会这么算：268＋4×16＋2＝334。

第三层 利用模型优化运算

我们在数学学习过程中，会接触和学习很多数学模型，包括计算模型，这些模型就可以构成我们的经验库。

在运算的时候，经验库就可以提供支持，我们就可以从经验库中选取合适的计算模型来优化运算。

这个就比前两个更高级了，因为需要积累足够多的数学模型，而且要能针对具体问题关联到合适的模型上去。

比如下面这道题：

第一问直接按照图上的点数数就能算出来结果，但第二问就没法这样弄了，需要先算总的移动点数，然后再算整圈之外的余数来解决。

总的点数：1＋2＋3＋4＋······＋100，这时候就要利用高斯算法模型来计算了，要不然一个一个数这样加下去会累死。

第四层 探索规律突破运算

有时候会遇到一个题目中的问题没法直接计算，比如下面这道题：

第一问可以直接计算出来，第二问如果直接计算的话要算2009次，是个人都会算崩溃。那很多孩子到这儿就会停滞了，不知道该如何去解决。

这种情况其实可以通过探索发现规律，依托规律来突破运算。

如果我们去探索一下，尝试算一下前几次的结果：

9,4,2,1,﹣4,﹣2,﹣1,﹣6,﹣3,﹣8,﹣4,﹣2

就会发现：重复出现﹣4之后，后面就都是﹣4,﹣2,﹣1,﹣6,﹣3,﹣8重复循环。

这样利用探索发现的这个规律直接去算 (2009－4)÷6 余数为1，所以结果为﹣4。

第五层 优化思路捷径运算

有时候，一道题是可以有常规途径运算出来的，只是运算过程比较复杂，或者运算量比较大。这种情况下，运算会比较耗时导致运算结果出来比较慢，同时也容易出错。

比如下面这道题：

这是带绝对值的一元一次方程，常规思路就是分类讨论去绝对值符号，变成一般的一元一次方程来解。虽说能算出来结果，但过程比较繁琐，要分三种情况讨论，解三次方程。

但如果换个思路，从绝对值的几何意义出发来思考，|x＋1|+|x－2|代表的意思就是数轴上的数x到﹣1 的距离和到2的距离之和。

那如果x是﹣1到2之间的数，这个距离之和就是3，而题目给的是这个距离之和等于7，所以x要么是在﹣1的左边2个单位处，要么是在2的右边2个单位处，所以x＝﹣3或4，直接就出来结果了。

换了个更优的思路，非常便捷地就算出来正确的结果了。这不就正好体现了高考大纲中说的“多想少算”嘛。

第六层 数学建模创造运算

有些数学题目是给你一个实际生活场景，让你解决一个现实性问题，这种题往往缺少运算的数学环境，需要建立数学模型才能有运算途径。

数学建模也是六大数学素养之一，运算能力最高一层就是利用同属六大数学素养的数学建模，来创造运算途径，帮助我们解决运算问题。

比如下面这道题：

要寻找服务点位置，就必须找到一个合适的运算途径，以使得所有居民到服务点的距离之和最小为条件，计算出具体位置点。

这时，就要抓住“距离”这个关键点，构建相关的数学模型。

于是可以设点A为坐标原点，小道为坐标轴（向右为正方向），AB＝BC＝CD＝DE＝a，再设服务点位置在A点右侧x处，则距离之和L为：

|x－0|＋2|x－a|＋3|x－2a|＋3|x－3a|＋2|x－4a|

＝(|x－0|＋|x－4a|)＋(|x－a|＋|x－4a|)＋

(|x－a|＋|x－3a|)＋2(|x－2a|＋|x－3a|)＋|x－2a|

根据“到两定点距离之和最小的点位于这两定点之间”，即可得到x＝2a时，上面的距离之和L为最小，即服务点应建在C处。

总结

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关于运算能力，有了上面的定义和分层的内涵阐释，大家可能就比较清楚地知道，运算能力到底是个啥了。

那如何培养运算能力呢？

是不是告诉孩子用运算律、算理、计算模型去简化运算，用规律、用数学模型、想更便捷的思路去运算，然后再给相应的题目去训练就可以了呢？

由上面第一层运算律的那道题的例子就知道，最低层次的运算能力其实早在小学就已经训练过了，但仍然没有真正成为孩子的数学能力，这种教导式的训练根本培养不出来运算能力。

要培养运算能力，首先要努力培养孩子的思考习惯。要让孩子在做题的时候有意识地去想：这道题怎么运算会更方便快捷？有没有更好的运算途径？我学过的知识，积累的模型、工具、各种经验，有没有可以用在这道题的运算中的？

其次，要注重培养孩子的思考能力，就是推理能力和探索能力，这个才是根本和核心。因为运算能力强调的就是将思考能力与计算相结合，没有思考能力，就只能进行机械的计算，根本没法上升到运算。

最后，才是鼓励孩子积累运算经验。这个是需要在平时数学学习中去锻炼、感受和积累的。平时做题过程中要加强分析、总结和反思，只有不断地分析、总结和反思，才能形成有效的经验，然后在后续做题运算过程中才有经验可用。

来源：教育通讯一点号