摘要：题目如图所示:直角三角形ABC的两直角边长分别为4和5，以斜边AC为边作正方形ACDE，求三角形BDE面积是多少？

题目如图所示:直角三角形ABC的两直角边长分别为4和5，以斜边AC为边作正方形ACDE，求三角形BDE面积是多少？

本题考点:

1.勾股定理：用于求斜边AC长度，进而得正方形边长，是计算面积基础

2.三角形面积公式：s＝1/2ah通过构造辅助线，利用等积变换、一半模型

3.图形变换与等积思想：作平行线构造平行关系，借助一半模型，实现面积的转化

解题步骤:

两种解题方法

1.总面积

Sᴀʙᴄᴅᴇ=Sᴀʙᴄ+Sᴀᴄᴅᴇ=4×5÷2+AC²

=10+(4²+5²)=51

Sᴀᴇʙ+Sᴄᴅʙ=AD×AC÷2

=AC²÷2=(4²+5²)÷2=20.5

Sʙᴅᴇ=Sᴀʙᴄᴅᴇ-(Sᴀᴇʙ+Sᴄᴅʙ)=51-20.5=30.5

2.作图法

过B点作AC的平行线FG

交DC的延长线于F、

交EA的延长线于G

则有

SₐGFC = 2(½×4×5) = 20（一半模型）

SₐCDE = AC² = 4² + 5² = 41

SₐGFDE =SₐGFC + SₐCDE = 20 + 41 = 61，S△BDE =½SₐGFDE = 30.5（一半模型）

本题难度还是比较大，可以选择比较适合自己的解题方法去做，这道题还是需要动一下脑筋，深入了解，大家有没有什么更好的解题方法呢？评论区分享一下你们的答案吧！

来源：数学海洋