摘要：证明的核心是 **“频率局部化 + 线性化 + Besov 空间估计”**：利用 Littlewood - Paley 分解将拟线性问题分解为 “频率段上的线性问题”，再通过 Besov 空间的乘子、嵌入定理等工具，将系数和右端项的正则性传递到解 u，最终通过

证明的核心是 **“频率局部化 + 线性化 + Besov 空间估计”**：利用 Littlewood - Paley 分解将拟线性问题分解为 “频率段上的线性问题”，再通过 Besov 空间的乘子、嵌入定理等工具，将系数和右端项的正则性传递到解 u，最终通过不动点论证保证解的存在性。

结合 “解的存在性”（通常通过不动点定理等证明存在满足该不等式的解），就完成了对 “拟线性椭圆型方程的解

且具有相应范数估计” 这一结论的证明。

具体来说：

不等式本身定量刻画了解 u 的 Besov 范数被右端项 f、系数 a 和 b 的 Besov 范数所控制，体现了 “正则性的传递性”（系数和右端项的正则性传递到解）。

以上证明步骤5的解释：

要通过 Banach 压缩映射原理 证明拟线性椭圆型方程解的存在唯一性，需将问题转化为 “函数空间上的压缩映射”，步骤如下：

来源：万物皆有源一点号